Finite Group Databasebeta

← #16782257

Subgroups — #16782257

Order 3328.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130731C212yesmaximal
2#13129735C214yesmaximal
3#13117431C211yesmaximal, characteristic
4C22×#6103C2211yescharacteristic
5#11719171C2214yes—
6C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
7C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
8#11718616C2212yes—
9#11718603C412yescomplemented
10#11718601—22no—
11#11718330—22no—
12#11718289—22no—
13#11718289—22no—
14C24×D13C2311yescharacteristic
15C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
16C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
17C2×C22⋊#261—24no—
18C2×C22⋊#261—24no—
19C2×C22⋊#261—24no—
20C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
21C2×C42×C13—21no—
22C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
23C2×#6103—24no—
24C2×#6103—22no—
25C2×#6103—22no—
26C2×#6103D412yes—
27C2×#6103D412yes—
28C2×#6101—22no—
29C2×C4×Dic13—21no—
30C13×#95—21no—
31#88071—21no—
32#88071—22no—
33#8750—131nomaximal, Sylow
34C24×C13C22×C411yescharacteristic
35C23×D13—42no—
36C23×D13—81no—
37C23×D13—81no—
38C23×D13C2×D412yes—
39C23×D13#4114yes—
40C22×#261—44no—
41C22×C4×C13—22no—
42C22×C4×C13—22no—
43C22×C4×C13—81no—
44C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
45C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
46C22×Dic13—22no—
47C22×Dic13—22no—
48C22×Dic13—81no—
49C22×Dic13C22⋊C412yes—
50C22⋊#261—48no—
51C22⋊#261—84no—
52C22⋊#261—84no—
53C13×C22⋊C4—42no—
54C42×C13—81no—
55C22⋊Dic13—42no—
56#6103—24no—
57#6103—24no—
58#6103—82no—
59#6103—82no—
60#6101—82no—
61C4×Dic13—81no—
62#2312—131no—
63#1819—132no—
64#1304—134no—
65C23×C13—22no—
66C23×C13—41no—
67C23×C13—41no—
68C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
69C23×C13#11712yes—
70C22×D13—24no—
71C22×D13—42no—
72C22×D13—42no—
73C22×D13—44no—
74C22×D13—44no—
75C22×D13—44no—
76C22×D13—88no—
77C22×D13#12314yes—
78C2×#261—84no—
79C2×#261—84no—
80C2×#261—84no—
81C2×C4×C13—21no—
82C2×C4×C13—21no—
83C2×C4×C13—41no—
84C2×C4×C13—41no—
85C2×C4×C13—42no—
86C2×C4×C13—42no—
87C2×C4×C13—42no—
88C2×C4×C13—82no—
89C2×Dic13—22no—
90C2×Dic13—42no—
91C2×Dic13—42no—
92C2×Dic13—42no—
93C2×Dic13—42no—
94C2×Dic13—82no—
95C22×C22⋊C4—131no—
96#388—262no—
97#388—262no—
98#380—132no—
99#379—132no—
100#379—134no—
101C4×C22⋊C4—131no—
102C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
103#342—262no—
104#342—262no—
105C22×C13—21no—
106C22×C13—21no—
107C22×C13—22no—
108C22×C13—22no—
109C22×C13—22no—
110C22×C13—44no—
111C22×C13#38111yescharacteristic
112C22×C13#41012yes—
113C2×D13—24no—
114C2×D13—24no—
115C2×D13—24no—
116C2×D13—84no—
117C2×D13—88no—
118#261—164no—
119C4×C13—41no—
120C4×C13—41no—
121C4×C13—82no—
122Dic13—42no—
123Dic13—82no—
124C25—131no—
125C23×C4—131no—
126C23×C4C2×#26111yescharacteristic
127C2×C4⋊C4—262no—
128C2×C22⋊C4—132no—
129C2×C22⋊C4—132no—
130C2×C22⋊C4—132no—
131C2×C22⋊C4—264no—
132C2×C22⋊C4—264no—
133C2×C22⋊C4—262no—
134C2×C22⋊C4—262no—
135C2×C22⋊C4—264no—
136C2×C22⋊C4—264no—
137C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—261no—
140#95—21no—
141#95—262no—
142#95—261no—
143C2×C13—22no—
144C2×C13—42no—
145C2×C13#182011yescharacteristic
146C2×C13#182811yescharacteristic
147C2×C13#182811yescharacteristic
148D13—44no—
149C24—132no—
150C24—134no—
151C24—522no—
152C24—1041no—
153C24—1041no—
154C24C22×#26111yescharacteristic
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—81no—
158C22×C4—132no—
159C22×C4—262no—
160C22×C4—262no—
161C22×C4—524no—
162C22×C4—1041no—
163C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
164C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
165C4⋊C4—1042no—
166C22⋊C4—42no—
167C22⋊C4—264no—
168C22⋊C4—264no—
169C22⋊C4—522no—
170C22⋊C4—528no—
171C22⋊C4—1042no—
172C22⋊C4—1042no—
173C22⋊C4—1044no—
174C22⋊C4—1044no—
175C42—81no—
176C42—1041no—
177C13#875011yescharacteristic, complemented, Sylow
178C23—22no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—134no—
182C23—264no—
183C23—522no—
184C23—522no—
185C23—524no—
186C23—524no—
187C23—524no—
188C23—1048no—
189C23#8823712yes—
190C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—262no—
200C2×C4—522no—
201C2×C4—522no—
202C2×C4—522no—
203C2×C4—522no—
204C2×C4—1042no—
205C2×C4—1044no—
206C2×C4—1044no—
207C2×C4—1044no—
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22—22no—
211C22—22no—
212C22—22no—
213C22—44no—
214C22—264no—
215C22—264no—
216C22—264no—
217C22—1044no—
218C22—1048no—
219C22#1171911612yes—
220C22#1171913511yescharacteristic
221C4—41no—
222C4—41no—
223C4—82no—
224C4—522no—
225C4—1042no—
226C4—2084no—
227C2—22no—
228C2—42no—
229C2—524no—
230C2#1313073311yescharacteristic
231C2#1313074711yescharacteristic
232C2#1313074811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13#381
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#8750
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C4×C13×C22⋊C4C4semidirect
7. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
9. #11718603C4semidirect
102. C4×C22⋊C4#261semidirect
177. C13#8750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307312
#131297352
#131174312
#875013