Finite Group Databasebeta

← #16782258

Subgroups — #16782258

Order 3328.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130731C212yesmaximal
2#13129735C214yesmaximal
3#13117433C211yesmaximal, characteristic
4C22×#6103C2211yescharacteristic
5#11719171C2214yes—
6C13×#380C411yescharacteristic, complemented
7#11718873C411yescharacteristic, complemented
8#11718651—22no—
9#11718616C2212yes—
10C22⋊C4×Dic13C412yescomplemented
11#11718331—22no—
12#11718289—22no—
13#11718289—22no—
14C24×D13C2311yescharacteristic
15C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
16C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
17C2×C22⋊#261—24no—
18C2×C22⋊#261—24no—
19C2×C22⋊#261—24no—
20C2×C13×C4⋊C4—21no—
21C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
22C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
23C2×#6103—24no—
24C2×#6103—22no—
25C2×#6103—22no—
26C2×#6103D412yes—
27C2×#6103D412yes—
28C2×C4⋊Dic13—21no—
29C2×C4×Dic13—22no—
30C13×#95—21no—
31#88071—21no—
32#88071—22no—
33#8750—131nomaximal, Sylow
34C24×C13C22×C411yescharacteristic
35C23×D13—41no—
36C23×D13—41no—
37C23×D13—81no—
38C23×D13—81no—
39C23×D13C2×D412yes—
40C23×D13#4114yes—
41C22×#261—44no—
42C22×C4×C13—22no—
43C22×C4×C13—22no—
44C22×C4×C13—81no—
45C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
46C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
47C22×Dic13—22no—
48C22×Dic13—22no—
49C22×Dic13—81no—
50C22×Dic13C22⋊C412yes—
51C22⋊#261—44no—
52C22⋊#261—44no—
53C22⋊#261—84no—
54C22⋊#261—84no—
55C13×C4⋊C4—81no—
56C13×C22⋊C4—42no—
57C22⋊Dic13—42no—
58#6103—24no—
59#6103—24no—
60#6103—82no—
61#6103—82no—
62C4⋊Dic13—81no—
63C4×Dic13—82no—
64#2312—131no—
65#1819—132no—
66#1304—134no—
67C23×C13—21no—
68C23×C13—21no—
69C23×C13—41no—
70C23×C13—41no—
71C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
72C23×C13#11712yes—
73C22×D13—22no—
74C22×D13—22no—
75C22×D13—42no—
76C22×D13—42no—
77C22×D13—44no—
78C22×D13—44no—
79C22×D13—44no—
80C22×D13—84no—
81C22×D13—84no—
82C22×D13#12314yes—
83C2×#261—84no—
84C2×#261—84no—
85C2×#261—84no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—21no—
88C2×C4×C13—41no—
89C2×C4×C13—41no—
90C2×C4×C13—42no—
91C2×C4×C13—42no—
92C2×C4×C13—42no—
93C2×C4×C13—82no—
94C2×Dic13—22no—
95C2×Dic13—42no—
96C2×Dic13—42no—
97C2×Dic13—42no—
98C2×Dic13—42no—
99C2×Dic13—82no—
100C22×C22⋊C4—131no—
101#388—262no—
102#388—262no—
103#380—131no—
104#380#26111yescharacteristic, complemented
105#379—132no—
106#379—134no—
107C4×C22⋊C4—132no—
108#342—262no—
109#342—262no—
110C22×C13—21no—
111C22×C13—21no—
112C22×C13—22no—
113C22×C13—22no—
114C22×C13—22no—
115C22×C13—42no—
116C22×C13—42no—
117C22×C13#38111yescharacteristic
118C22×C13#41011yescharacteristic
119C22×C13#41011yescharacteristic
120C2×D13—24no—
121C2×D13—24no—
122C2×D13—24no—
123C2×D13—82no—
124C2×D13—82no—
125C2×D13—88no—
126#261—164no—
127C4×C13—41no—
128C4×C13—41no—
129C4×C13—82no—
130Dic13—42no—
131Dic13—82no—
132C25—131no—
133C23×C4—131no—
134C23×C4C2×#26111yescharacteristic
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—261no—
137C2×C22⋊C4—132no—
138C2×C22⋊C4—132no—
139C2×C22⋊C4—132no—
140C2×C22⋊C4—264no—
141C2×C22⋊C4—264no—
142C2×C22⋊C4—262no—
143C2×C22⋊C4—262no—
144C2×C22⋊C4—264no—
145C2×C22⋊C4—264no—
146C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
147C2×C42—262no—
148#95—21no—
149#95—262no—
150#95—261no—
151C2×C13—21no—
152C2×C13—21no—
153C2×C13—42no—
154C2×C13#182011yescharacteristic
155C2×C13#182811yescharacteristic
156C2×C13#182811yescharacteristic
157D13—44no—
158C24—132no—
159C24—134no—
160C24—521no—
161C24—521no—
162C24—1041no—
163C24—1041no—
164C24C22×#26111yescharacteristic
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4—132no—
169C22×C4—262no—
170C22×C4—262no—
171C22×C4—524no—
172C22×C4—1041no—
173C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
174C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
175C4⋊C4—81no—
176C4⋊C4—1041no—
177C22⋊C4—42no—
178C22⋊C4—264no—
179C22⋊C4—264no—
180C22⋊C4—522no—
181C22⋊C4—524no—
182C22⋊C4—524no—
183C22⋊C4—1042no—
184C22⋊C4—1042no—
185C22⋊C4—1044no—
186C22⋊C4—1044no—
187C42—1042no—
188C13#875011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C23—21no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23—134no—
194C23—262no—
195C23—262no—
196C23—522no—
197C23—522no—
198C23—524no—
199C23—524no—
200C23—524no—
201C23—1044no—
202C23—1044no—
203C23#8823712yes—
204C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—262no—
214C2×C4—522no—
215C2×C4—522no—
216C2×C4—522no—
217C2×C4—522no—
218C2×C4—1042no—
219C2×C4—1044no—
220C2×C4—1044no—
221C2×C4—1044no—
222C22—21no—
223C22—21no—
224C22—22no—
225C22—22no—
226C22—22no—
227C22—42no—
228C22—42no—
229C22—264no—
230C22—264no—
231C22—264no—
232C22—1042no—
233C22—1042no—
234C22—1048no—
235C22#1171913511yescharacteristic
236C22#1171914211yescharacteristic
237C22#1171915611yescharacteristic
238C4—41no—
239C4—41no—
240C4—82no—
241C4—522no—
242C4—1042no—
243C4—2084no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2—42no—
247C2—524no—
248C2#1313073411yescharacteristic
249C2#1313074711yescharacteristic
250C2#1313074811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13#381
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#8750
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C13×#380C4semidirect
7. #11718873C4semidirect
10. C22⋊C4×Dic13C4semidirect
104. #380#261semidirect
188. C13#8750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307312
#131297352
#131174332
#875013