Finite Group Databasebeta

← #16782260

Subgroups — #16782260

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130668C212yesmaximal
2#13129739C214yesmaximal, complemented
3#13117412C211yesmaximal, characteristic
4C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
5C2×C22⋊C4×D13C412yes—
6C2×#88121—24no—
7#11719169C2214yes—
8C13×#379C411yescharacteristic
9#11718908C411yescharacteristic
10#11718617—24no—
11#11718604C2212yes—
12C25×C13C2×C411yescharacteristic
13C24×D13C2×C411yescharacteristic
14C22×C22⋊D13—24no—
15C22×C22⋊D13—44no—
16C22×C22⋊D13D414yes—
17C23×Dic13C2311yescharacteristic
18C22×C4×D13—22no—
19C2×#6122—24no—
20C2×C13×C22⋊C4—22no—
21C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
22C2×C22⋊Dic13—22no—
23C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
24C2×#6103—22no—
25C22⋊C4×D13—44no—
26#88121—48no—
27C22⋊#1057—28no—
28#88071—24no—
29#8751—131nomaximal, Sylow
30C24×C13—22no—
31C24×C13—42no—
32C24×C13—82no—
33C24×C13C22⋊C412yes—
34C24×C13C22×C411yescharacteristic
35C23×D13—22no—
36C23×D13—24no—
37C23×D13—82no—
38C23×D13C22⋊C412yes—
39C22×C4×C13—22no—
40C2×C22⋊D13—28no—
41C2×C22⋊D13—28no—
42C2×C22⋊D13—44no—
43C2×C22⋊D13—416no—
44C22×Dic13—22no—
45C22×Dic13—42no—
46C22×Dic13C2×D412yes—
47C22×Dic13#4114yes—
48C2×C4×D13—44no—
49C2×C4×D13—84no—
50#6122—48no—
51C2×#1057—44no—
52C13×C22⋊C4—42no—
53C13×C22⋊C4—82no—
54C22⋊Dic13—42no—
55C22⋊Dic13—82no—
56#6103—44no—
57#2308—131no—
58#1783—132no—
59#1306—134no—
60C23×C13—22no—
61C23×C13—22no—
62C23×C13—24no—
63C23×C13—42no—
64C23×C13—44no—
65C23×C13—42no—
66C23×C13—42no—
67C23×C13—84no—
68C23×C13—88no—
69C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
70C23×C13#11712yes—
71C22×D13—22no—
72C22×D13—22no—
73C22×D13—28no—
74C22×D13—44no—
75C22×D13—84no—
76C22×D13—88no—
77C22×D13#9914yes—
78C2×C4×C13—44no—
79C2×C4×C13—42no—
80C22⋊D13—416no—
81C2×Dic13—24no—
82C2×Dic13—44no—
83C2×Dic13—44no—
84C2×Dic13—42no—
85C2×Dic13#12314yes—
86C4×D13—88no—
87#1057—84no—
88C23×D4—131no—
89C22×C22⋊C4—132no—
90C2×#100—264no—
91#407—134no—
92#386—264no—
93#381—132no—
94#379—131no—
95#379#26111yescharacteristic
96C22×C13—22no—
97C22×C13—22no—
98C22×C13—24no—
99C22×C13—44no—
100C22×C13—42no—
101C22×C13—42no—
102C22×C13—42no—
103C22×C13—84no—
104C22×C13—88no—
105C22×C13#38111yescharacteristic
106C22×C13C2×#9912yes—
107C2×D13—24no—
108C2×D13—44no—
109C2×D13—44no—
110C2×D13—44no—
111C2×D13—88no—
112C4×C13—82no—
113Dic13—24no—
114Dic13—82no—
115C25—131no—
116C25C2×#26111yescharacteristic
117C22×D4—134no—
118C22×D4—264no—
119C22×D4—524no—
120C23×C4—131no—
121C23×C4—262no—
122C2×M16—264no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—132no—
125C2×C22⋊C4—262no—
126C2×C22⋊C4—262no—
127C2×C22⋊C4—524no—
128C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
129#100—528no—
130C22⋊C8—268no—
131#95—264no—
132C2×C13—22no—
133C2×C13—42no—
134C2×C13—82no—
135C2×C13#181911yescharacteristic
136C2×C13#182912yes—
137D13—44no—
138C24—22no—
139C24—42no—
140C24—82no—
141C24—132no—
142C24—264no—
143C24—262no—
144C24—1042no—
145C24C22⋊#26112yes—
146C24C22×#26111yescharacteristic
147C2×D4—268no—
148C2×D4—268no—
149C2×D4—524no—
150C2×D4—5216no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—132no—
153C22×C4—134no—
154C22×C4—262no—
155C22×C4—524no—
156C22×C4—522no—
157C22×C4—1044no—
158M16—528no—
159C2×C8—524no—
160C22⋊C4—42no—
161C22⋊C4—82no—
162C22⋊C4—524no—
163C22⋊C4—522no—
164C22⋊C4—1042no—
165C13#875111yescharacteristic, complemented, Sylow
166C23—22no—
167C23—22no—
168C23—24no—
169C23—42no—
170C23—44no—
171C23—42no—
172C23—42no—
173C23—84no—
174C23—88no—
175C23—134no—
176C23—268no—
177C23—262no—
178C23—262no—
179C23—524no—
180C23—1044no—
181C23—1048no—
182C23#8823712yes—
183C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
184D4—5216no—
185C2×C4—44no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—134no—
188C2×C4—264no—
189C2×C4—524no—
190C2×C4—524no—
191C2×C4—522no—
192C2×C4—1048no—
193C8—1044no—
194C22—22no—
195C22—22no—
196C22—24no—
197C22—44no—
198C22—42no—
199C22—42no—
200C22—42no—
201C22—84no—
202C22—88no—
203C22—264no—
204C22—524no—
205C22—524no—
206C22—524no—
207C22—1048no—
208C22#1171913511yescharacteristic
209C22D13⋊#9912yes—
210C4—82no—
211C4—264no—
212C4—1042no—
213C2—22no—
214C2—42no—
215C2—82no—
216C2—524no—
217C2#1313073211yescharacteristic
218C2#1313074912yes—
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#379C4
socleC22×C13#381
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#379#261
hypocenterC13#8751
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129739C2semidirect
165. C13#8751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306682
#131297392
#131174122
#875113