Finite Group Databasebeta

← #16782261

Subgroups — #16782261

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130668C212yesmaximal
2#13129739C214yesmaximal, complemented
3#13117411C211yesmaximal, characteristic
4C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
5C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
7C2×#88121—22no—
8C2×#88121—22no—
9#11719169C2214yes—
10#11718874—22no—
11#11718619—22no—
12#11718616C412yes—
13#11718604C2212yes—
14C25×C13C2×C411yescharacteristic
15C24×D13C2×C411yescharacteristic
16C23×C4×C13—21no—
17C22×C22⋊D13—24no—
18C22×C22⋊D13—42no—
19C22×C22⋊D13—42no—
20C22×C22⋊D13D412yes—
21C22×C22⋊D13D412yes—
22C23×Dic13—21no—
23C23×Dic13C2311yescharacteristic
24C2×#6122—24no—
25C2×C13×C22⋊C4—21no—
26C2×C13×C22⋊C4—42no—
27C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
28C2×C22⋊Dic13—21no—
29C2×C22⋊Dic13—42no—
30C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
31C2×#6103—24no—
32#88121—44no—
33#88121—44no—
34C22⋊#1057—28no—
35#88071—24no—
36#8752—131nomaximal, Sylow
37C24×C13—22no—
38C24×C13—22no—
39C24×C13—22no—
40C24×C13—82no—
41C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
42C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
43C24×C13C22×C411yescharacteristic
44C23×D13—22no—
45C23×D13—41no—
46C23×D13—41no—
47C23×D13—82no—
48C23×D13C22⋊C412yes—
49C22×C4×C13—22no—
50C22×C4×C13—42no—
51C22×C4×C13—82no—
52C2×C22⋊D13—24no—
53C2×C22⋊D13—24no—
54C2×C22⋊D13—24no—
55C2×C22⋊D13—24no—
56C2×C22⋊D13—42no—
57C2×C22⋊D13—42no—
58C2×C22⋊D13—416no—
59C22×Dic13—22no—
60C22×Dic13—41no—
61C22×Dic13—41no—
62C22×Dic13—42no—
63C22×Dic13—82no—
64C22×Dic13C2×D412yes—
65C22×Dic13#4114yes—
66#6122—44no—
67#6122—44no—
68C2×#1057—44no—
69C13×C22⋊C4—42no—
70C13×C22⋊C4—42no—
71C22⋊Dic13—42no—
72C22⋊Dic13—42no—
73#6103—84no—
74#2308—131no—
75#1783—132no—
76#1306—134no—
77C23×C13—28no—
78C23×C13—21no—
79C23×C13—21no—
80C23×C13—21no—
81C23×C13—21no—
82C23×C13—21no—
83C23×C13—21no—
84C23×C13—42no—
85C23×C13—42no—
86C23×C13—42no—
87C23×C13—84no—
88C23×C13—84no—
89C23×C13—84no—
90C23×C13#9912yes—
91C23×C13#9912yes—
92C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C13#11712yes—
94C22×D13—22no—
95C22×D13—22no—
96C22×D13—22no—
97C22×D13—44no—
98C22×D13—44no—
99C22×D13—84no—
100C22×D13—84no—
101C22×D13—84no—
102C2×C4×C13—44no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13—84no—
105C22⋊D13—48no—
106C22⋊D13—48no—
107C2×Dic13—22no—
108C2×Dic13—22no—
109C2×Dic13—44no—
110C2×Dic13—44no—
111C2×Dic13—42no—
112C2×Dic13—84no—
113C2×Dic13#12314yes—
114#1057—84no—
115C23×D4—131no—
116C22×C22⋊C4—131no—
117C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
118C2×#100—262no—
119C2×#100—262no—
120#407—134no—
121#386—262no—
122#386—262no—
123#381—132no—
124#379—132no—
125C22×C13—22no—
126C22×C13—22no—
127C22×C13—22no—
128C22×C13—22no—
129C22×C13—24no—
130C22×C13—42no—
131C22×C13—42no—
132C22×C13—42no—
133C22×C13—42no—
134C22×C13—42no—
135C22×C13—42no—
136C22×C13—42no—
137C22×C13—42no—
138C22×C13—88no—
139C22×C13#38111yescharacteristic
140C22×C13C2×#9911yescharacteristic
141C22×C13C2×#9911yescharacteristic
142C2×D13—42no—
143C2×D13—44no—
144C2×D13—88no—
145C2×D13—82no—
146C2×D13—82no—
147C4×C13—82no—
148Dic13—24no—
149Dic13—82no—
150C25—131no—
151C25C2×#26111yescharacteristic
152C22×D4—132no—
153C22×D4—132no—
154C22×D4—264no—
155C22×D4—522no—
156C22×D4—522no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—131no—
159C23×C4—261no—
160C2×M16—264no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—132no—
164C2×C22⋊C4—261no—
165C2×C22⋊C4—264no—
166C2×C22⋊C4—522no—
167C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
168#100—524no—
169#100—524no—
170C22⋊C8—268no—
171#95—264no—
172C2×C13—21no—
173C2×C13—21no—
174C2×C13—42no—
175C2×C13—42no—
176C2×C13—42no—
177C2×C13#181911yescharacteristic
178C2×C13#182912yes—
179D13—82no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—82no—
184C24—132no—
185C24—262no—
186C24—521no—
187C24—521no—
188C24—1042no—
189C24C22⋊#26111yescharacteristic
190C24C22⋊#26111yescharacteristic
191C24C22×#26111yescharacteristic
192C2×D4—264no—
193C2×D4—264no—
194C2×D4—264no—
195C2×D4—264no—
196C2×D4—522no—
197C2×D4—522no—
198C2×D4—5216no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—132no—
203C22×C4—134no—
204C22×C4—262no—
205C22×C4—521no—
206C22×C4—521no—
207C22×C4—522no—
208C22×C4—1042no—
209M16—524no—
210M16—524no—
211C2×C8—524no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—522no—
215C22⋊C4—522no—
216C22⋊C4—1044no—
217C13#875211yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23—28no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—84no—
229C23—84no—
230C23—84no—
231C23—262no—
232C23—262no—
233C23—262no—
234C23—524no—
235C23—524no—
236C23—1044no—
237C23—1044no—
238C23—1044no—
239C23#8810712yes—
240C23#8811912yes—
241C23#8823712yes—
242C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
243D4—528no—
244D4—528no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—84no—
248C2×C4—134no—
249C2×C4—262no—
250C2×C4—262no—
251C2×C4—524no—
252C2×C4—524no—
253C2×C4—522no—
254C2×C4—1044no—
255C8—1044no—
256C22—22no—
257C22—22no—
258C22—22no—
259C22—22no—
260C22—24no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—88no—
270C22—522no—
271C22—524no—
272C22—1042no—
273C22—1042no—
274C22—1048no—
275C22C2×#8810711yescharacteristic
276C22#1171913511yescharacteristic
277C22C2×#8811911yescharacteristic
278C4—82no—
279C4—264no—
280C4—1042no—
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—42no—
284C2—42no—
285C2—42no—
286C2—1042no—
287C2#1313073111yescharacteristic
288C2#1313074912yes—
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13#381
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#8752
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129739C2semidirect
217. C13#8752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306682
#131297392
#131174112
#875213