Finite Group Databasebeta

← #16782269

Subgroups — #16782269

Order 3328.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130081C212yesmaximal
2#13129737C214yesmaximal, complemented
3#13117448C211yesmaximal, characteristic
4C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
5C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
7#11719169C2214yes—
8#11718871—22no—
9#11718607—22no—
10#11718603C412yes—
11#11718603C2212yes—
12#11718305—22no—
13#11718305—22no—
14C25×C13C2×C411yescharacteristic
15C23×C4×C13—21no—
16C23×Dic13—21no—
17C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
18C23×Dic13C2311yescharacteristic
19C2×#6122—24no—
20C2×C13×C22⋊C4—21no—
21C2×C13×C22⋊C4—42no—
22C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
23C2×C22⋊Dic13—24no—
24C2×C22⋊Dic13—21no—
25C2×C22⋊Dic13—42no—
26C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
27C2×C22⋊Dic13D412yes—
28C2×C22⋊Dic13D412yes—
29C2×#6101—22no—
30C2×#6101—22no—
31C22⋊#1057—24no—
32C22⋊#1057—24no—
33#88071—22no—
34#88071—22no—
35#8756—131nomaximal, Sylow
36C24×C13—22no—
37C24×C13—22no—
38C24×C13—22no—
39C24×C13—81no—
40C24×C13—81no—
41C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
42C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
43C24×C13C22×C411yescharacteristic
44C22×C4×C13—22no—
45C22×C4×C13—42no—
46C22×C4×C13—81no—
47C22×C4×C13—81no—
48C22×Dic13—22no—
49C22×Dic13—22no—
50C22×Dic13—42no—
51C22×Dic13—81no—
52C22×Dic13—81no—
53C22×Dic13—81no—
54C22×Dic13—81no—
55C22×Dic13C22⋊C412yes—
56C22×Dic13C2×D412yes—
57C22×Dic13#4114yes—
58#6122—84no—
59C2×#1057—44no—
60C13×C22⋊C4—42no—
61C13×C22⋊C4—42no—
62C22⋊Dic13—24no—
63C22⋊Dic13—24no—
64C22⋊Dic13—42no—
65C22⋊Dic13—42no—
66#6101—82no—
67#6101—82no—
68#2315—131no—
69#1462—132no—
70#1305—134no—
71C23×C13—28no—
72C23×C13—21no—
73C23×C13—21no—
74C23×C13—21no—
75C23×C13—21no—
76C23×C13—21no—
77C23×C13—21no—
78C23×C13—41no—
79C23×C13—41no—
80C23×C13—41no—
81C23×C13—41no—
82C23×C13—41no—
83C23×C13—41no—
84C23×C13—82no—
85C23×C13—82no—
86C23×C13—84no—
87C23×C13—84no—
88C23×C13#10012yes—
89C23×C13#10112yes—
90C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C13#11712yes—
92C2×C4×C13—42no—
93C2×C4×C13—42no—
94C2×C4×C13—42no—
95C2×C4×C13—84no—
96C2×Dic13—22no—
97C2×Dic13—42no—
98C2×Dic13—44no—
99C2×Dic13—42no—
100C2×Dic13—42no—
101C2×Dic13—42no—
102C2×Dic13—42no—
103C2×Dic13—82no—
104C2×Dic13—84no—
105C2×Dic13#12314yes—
106#1057—84no—
107C22×C22⋊C4—131no—
108C22×C22⋊C4—131no—
109C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
110#407—134no—
111#385—262no—
112#385—262no—
113#380—132no—
114#380—132no—
115#323—262no—
116#323—262no—
117C22×C13—21no—
118C22×C13—21no—
119C22×C13—22no—
120C22×C13—22no—
121C22×C13—22no—
122C22×C13—22no—
123C22×C13—22no—
124C22×C13—42no—
125C22×C13—42no—
126C22×C13—42no—
127C22×C13—42no—
128C22×C13—42no—
129C22×C13—42no—
130C22×C13—41no—
131C22×C13—41no—
132C22×C13—41no—
133C22×C13—41no—
134C22×C13—88no—
135C22×C13#38111yescharacteristic
136C22×C13C2×#10011yescharacteristic
137C22×C13C2×#10111yescharacteristic
138C4×C13—82no—
139Dic13—24no—
140Dic13—42no—
141Dic13—82no—
142C25C2×#26111yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—131no—
145C23×C4—131no—
146C23×C4—261no—
147C2×M16—264no—
148C2×C4⋊C4—262no—
149C2×C4⋊C4—262no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—132no—
153C2×C22⋊C4—132no—
154C2×C22⋊C4—132no—
155C2×C22⋊C4—264no—
156C2×C22⋊C4—261no—
157C2×C22⋊C4—522no—
158C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
159C22⋊C8—264no—
160C22⋊C8—264no—
161#95—262no—
162#95—262no—
163C2×C13—21no—
164C2×C13—21no—
165C2×C13—42no—
166C2×C13—42no—
167C2×C13—42no—
168C2×C13#182111yescharacteristic
169C2×C13#182811yescharacteristic
170C2×C13#182911yescharacteristic
171C24—22no—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—81no—
175C24—81no—
176C24C22⋊#26111yescharacteristic
177C24C22⋊#26111yescharacteristic
178C24C22×#26111yescharacteristic
179C22×C4—22no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4—81no—
183C22×C4—134no—
184C22×C4—132no—
185C22×C4—132no—
186C22×C4—262no—
187C22×C4—262no—
188C22×C4—522no—
189C22×C4—1041no—
190C22×C4—1041no—
191C22×C4—1041no—
192C22×C4—1041no—
193M16—1044no—
194C2×C8—524no—
195C4⋊C4—1042no—
196C4⋊C4—1042no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—264no—
200C22⋊C4—264no—
201C22⋊C4—522no—
202C22⋊C4—522no—
203C13#875611yescharacteristic, complemented, Sylow
204C23—28no—
205C23—21no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23—41no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—82no—
218C23—82no—
219C23—84no—
220C23—84no—
221C23#8811312yes—
222C23#8812112yes—
223C23#8823712yes—
224C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—84no—
229C2×C4—134no—
230C2×C4—262no—
231C2×C4—522no—
232C2×C4—524no—
233C2×C4—522no—
234C2×C4—522no—
235C2×C4—522no—
236C2×C4—522no—
237C2×C4—1042no—
238C2×C4—1044no—
239C8—1044no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—22no—
243C22—22no—
244C22—22no—
245C22—22no—
246C22—22no—
247C22—42no—
248C22—42no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—42no—
252C22—42no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—88no—
258C22C2×#8811311yescharacteristic
259C22#1171913511yescharacteristic
260C22C2×#8812111yescharacteristic
261C4—82no—
262C4—264no—
263C4—522no—
264C4—1042no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—42no—
268C2—42no—
269C2—42no—
270C2#1313073511yescharacteristic
271C2#1313074711yescharacteristic
272C2#1313074911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13#381
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#8756
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129737C2semidirect
203. C13#8756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300812
#131297372
#131174482
#875613