Finite Group Databasebeta

← #16782271

Subgroups — #16782271

Order 3328.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130083C211yesmaximal, characteristic
2#13130083C211yesmaximal, characteristic
3#13129737C212yesmaximal, complemented
4#13129737C212yesmaximal, complemented
5#13117449C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6103C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
9#11719169C2212yes—
10#11719169C2212yes—
11C13×#380C411yescharacteristic
12#11718873C411yescharacteristic
13#11718650—21no—
14#11718650—21no—
15#11718603C2211yescharacteristic
16#11718603C2211yescharacteristic
17#11718329—21no—
18#11718329—21no—
19#11718287—21no—
20#11718287—21no—
21#11718287—21no—
22#11718287—21no—
23C24×D13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2311yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13—21no—
28C2×#6122—22no—
29C2×#6122—22no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103—22no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×#6103D411yescharacteristic
42C2×#6103D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C22⋊C4×D13—42no—
47C22⋊C4×D13—42no—
48C22⋊#1057—22no—
49C22⋊#1057—22no—
50C22⋊#1057—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52C13×#95—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#8756—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22×C411yescharacteristic
58C23×D13—21no—
59C23×D13—21no—
60C23×D13—22no—
61C23×D13—22no—
62C23×D13—81no—
63C23×D13—81no—
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—81no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—81no—
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13#4112yes—
79C22×Dic13#4112yes—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13—81no—
83C2×C4×D13—81no—
84C2×C4×D13—81no—
85C2×C4×D13—81no—
86#6122—82no—
87#6122—82no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—42no—
90C13×C4⋊C4—81no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C22⋊Dic13—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95#6103—22no—
96#6103—22no—
97#6103—22no—
98#6103—22no—
99#6103—42no—
100#6103—42no—
101C4⋊Dic13—81no—
102#6101—81no—
103#6101—81no—
104#2315—131no—
105#1462—131no—
106#1462—131no—
107#1305—132no—
108#1305—132no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C13#11711yescharacteristic
115C23×C13#11711yescharacteristic
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—24no—
121C22×D13—24no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—81no—
127C22×D13—81no—
128C22×D13—81no—
129C22×D13—81no—
130C22×D13—84no—
131C22×D13—84no—
132C22×D13#10012yes—
133C22×D13#10112yes—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13#12312yes—
157C2×Dic13#12312yes—
158C4×D13—84no—
159C4×D13—84no—
160#1057—82no—
161#1057—82no—
162C22×C22⋊C4—131no—
163C22×C22⋊C4—131no—
164C22×C22⋊C4—131no—
165#407—132no—
166#407—132no—
167#385—261no—
168#385—261no—
169#385—261no—
170#385—261no—
171#380—131no—
172#380—131no—
173#380—131no—
174#380#26111yescharacteristic
175#323—261no—
176#323—261no—
177#323—261no—
178#323—261no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—42no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13#38111yescharacteristic
190C22×C13C2×#10011yescharacteristic
191C22×C13C2×#10111yescharacteristic
192C2×D13—22no—
193C2×D13—22no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—84no—
203C2×D13—84no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—81no—
207C4×C13—81no—
208Dic13—22no—
209Dic13—22no—
210Dic13—81no—
211Dic13—81no—
212C25—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—261no—
215C23×C4—261no—
216C23×C4C2×#26111yescharacteristic
217C2×M16—262no—
218C2×M16—262no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—131no—
224C2×C22⋊C4—131no—
225C2×C22⋊C4—131no—
226C2×C22⋊C4—131no—
227C2×C22⋊C4—131no—
228C2×C22⋊C4—131no—
229C2×C22⋊C4—262no—
230C2×C22⋊C4—262no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—522no—
234C2×C22⋊C4—522no—
235C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
237C22⋊C8—262no—
238C22⋊C8—262no—
239C22⋊C8—262no—
240C22⋊C8—262no—
241#95—21no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13—41no—
248C2×C13—41no—
249C2×C13#182111yescharacteristic
250C2×C13#182811yescharacteristic
251C2×C13#182911yescharacteristic
252D13—42no—
253D13—42no—
254C24—131no—
255C24—131no—
256C24—262no—
257C24—262no—
258C24—261no—
259C24—261no—
260C24—1041no—
261C24—1041no—
262C24C22×#26111yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—132no—
269C22×C4—132no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4—522no—
276C22×C4—1041no—
277C22×C4—1041no—
278C22×C4—1041no—
279C22×C4—1041no—
280C22×C4—1041no—
281C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
282C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
283M16—1042no—
284M16—1042no—
285C2×C8—522no—
286C2×C8—522no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—1041no—
289C4⋊C4—1041no—
290C4⋊C4—1041no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—262no—
294C22⋊C4—262no—
295C22⋊C4—262no—
296C22⋊C4—262no—
297C22⋊C4—522no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C13#875611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—132no—
307C23—132no—
308C23—264no—
309C23—264no—
310C23—261no—
311C23—261no—
312C23—261no—
313C23—261no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—1041no—
319C23—1041no—
320C23—1041no—
321C23—1041no—
322C23—1044no—
323C23—1044no—
324C23#8823711yescharacteristic
325C23#8823711yescharacteristic
326C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—132no—
340C2×C4—132no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—1044no—
352C2×C4—1044no—
353C8—1042no—
354C8—1042no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—262no—
366C22—262no—
367C22—522no—
368C22—522no—
369C22—522no—
370C22—522no—
371C22—521no—
372C22—521no—
373C22—521no—
374C22—521no—
375C22—1044no—
376C22—1044no—
377C22#1171913511yescharacteristic
378C22D13⋊#10011yescharacteristic
379C22D13⋊#10111yescharacteristic
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—262no—
385C4—262no—
386C4—1041no—
387C4—1041no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—41no—
391C2—41no—
392C2—522no—
393C2—522no—
394C2#1313073611yescharacteristic
395C2#1313074811yescharacteristic
396C2#1313074911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13#381
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#8756
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129737C2semidirect
4. #13129737C2semidirect
301. C13#8756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300832
#131297372
#131174492
#875613