Finite Group Databasebeta

← #16782274

Subgroups — #16782274

Order 3328.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130086C211yesmaximal, characteristic
2#13130086C211yesmaximal, characteristic
3#13129737C212yesmaximal
4#13129737C212yesmaximal
5#13117453C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6101C2211yescharacteristic
7C2×#88131C411yescharacteristic
8C2×#88131C411yescharacteristic
9#11719169C2212yes—
10#11719169C2212yes—
11C13×#380C411yescharacteristic
12#11718873C411yescharacteristic
13#11718633—21no—
14#11718633—21no—
15#11718603C2211yescharacteristic
16#11718603C2211yescharacteristic
17#11718308—21no—
18#11718308—21no—
19#11718286—21no—
20#11718286—21no—
21#11718286—21no—
22#11718286—21no—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2311yescharacteristic
26C2×#6122—22no—
27C2×#6122—22no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×#6101—22no—
35C2×#6101—22no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×#6101D411yescharacteristic
42C2×#6101D411yescharacteristic
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46#88131—42no—
47#88131—42no—
48C22⋊#1057—22no—
49C22⋊#1057—22no—
50C22⋊#1057—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52C13×#95—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#8757—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22×C411yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—81no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—22no—
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—81no—
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13#4112yes—
77C22×Dic13#4112yes—
78#6122—82no—
79#6122—82no—
80C2×#1057—42no—
81C2×#1057—42no—
82C13×C4⋊C4—81no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C22⋊Dic13—41no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C4⋊Dic13—81no—
88#6101—22no—
89#6101—22no—
90#6101—22no—
91#6101—22no—
92#6101—42no—
93#6101—42no—
94#6101—81no—
95#6101—81no—
96C4×Dic13—42no—
97C4×Dic13—42no—
98#2316—131no—
99#1463—131no—
100#1463—131no—
101#1305—132no—
102#1305—132no—
103C23×C13—21no—
104C23×C13—21no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C13#11711yescharacteristic
109C23×C13#11711yescharacteristic
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—81no—
121C2×C4×C13—81no—
122C2×Dic13—24no—
123C2×Dic13—24no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—42no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13#10012yes—
139C2×Dic13#10112yes—
140C2×Dic13#12312yes—
141C2×Dic13#12312yes—
142#1057—82no—
143#1057—82no—
144C2×#117—131no—
145C2×#117—131no—
146C22×C4⋊C4—131no—
147#407—132no—
148#407—132no—
149#389—261no—
150#389—261no—
151#389—261no—
152#389—261no—
153#380—131no—
154#380—131no—
155#380—131no—
156#380#26111yescharacteristic
157#324—261no—
158#324—261no—
159#324—261no—
160#324—261no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—42no—
170C22×C13—42no—
171C22×C13#38111yescharacteristic
172C22×C13C2×#10011yescharacteristic
173C22×C13C2×#10111yescharacteristic
174C4×C13—41no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—81no—
177C4×C13—81no—
178Dic13—22no—
179Dic13—22no—
180Dic13—22no—
181Dic13—22no—
182Dic13—81no—
183Dic13—81no—
184C23×C4—131no—
185C23×C4—131no—
186C23×C4C2×#26111yescharacteristic
187C2×M16—262no—
188C2×M16—262no—
189#117—522no—
190#117—522no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—131no—
193C2×C4⋊C4—131no—
194C2×C4⋊C4—131no—
195C2×C4⋊C4—131no—
196C2×C4⋊C4—262no—
197C2×C4⋊C4—262no—
198C2×C4⋊C4—261no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C22⋊C4—131no—
204C2×C22⋊C4—131no—
205C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
207C2×C42—261no—
208C2×C42—261no—
209C22⋊C8—262no—
210C22⋊C8—262no—
211C22⋊C8—262no—
212C22⋊C8—262no—
213#95—21no—
214#95—261no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217C2×C13—21no—
218C2×C13—21no—
219C2×C13—41no—
220C2×C13—41no—
221C2×C13#182111yescharacteristic
222C2×C13#182811yescharacteristic
223C2×C13#183011yescharacteristic
224C24C22×#26111yescharacteristic
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—132no—
233C22×C4—132no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—262no—
237C22×C4—262no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—1041no—
243C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
244C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
245M16—1042no—
246M16—1042no—
247C2×C8—522no—
248C2×C8—522no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—262no—
251C4⋊C4—262no—
252C4⋊C4—262no—
253C4⋊C4—262no—
254C4⋊C4—522no—
255C4⋊C4—522no—
256C4⋊C4—1041no—
257C4⋊C4—1041no—
258C4⋊C4—1041no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—521no—
262C22⋊C4—521no—
263C42—522no—
264C42—522no—
265C13#875711yescharacteristic, complemented, Sylow
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23#8823711yescharacteristic
271C23#8823711yescharacteristic
272C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—132no—
286C2×C4—132no—
287C2×C4—132no—
288C2×C4—132no—
289C2×C4—264no—
290C2×C4—264no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—522no—
298C2×C4—522no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C8—1042no—
306C8—1042no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22#1171913511yescharacteristic
318C22D13⋊#10011yescharacteristic
319C22D13⋊#10111yescharacteristic
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—262no—
325C4—262no—
326C4—262no—
327C4—262no—
328C4—1041no—
329C4—1041no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—41no—
333C2—41no—
334C2#1313073611yescharacteristic
335C2#1313074711yescharacteristic
336C2#1313075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutator, prime radicalC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13#381
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#8757
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
265. C13#8757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300862
#131297372
#131174532
#875713