Finite Group Databasebeta

← #16782278

Subgroups — #16782278

Order 3328.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130083C212yesmaximal
2#13129737C214yesmaximal, complemented
3#13117431C211yesmaximal, characteristic
4C22×#6103C2211yescharacteristic
5#11719169C2214yes—
6C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
8#11718616C412yes—
9#11718603C2212yes—
10#11718601—22no—
11#11718330—22no—
12#11718287—22no—
13#11718287—22no—
14C24×D13C2×C411yescharacteristic
15C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
16C23×Dic13C2311yescharacteristic
17C2×#6122—24no—
18C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
19C2×C42×C13—21no—
20C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
21C2×#6103—24no—
22C2×#6103—22no—
23C2×#6103—22no—
24C2×#6103D412yes—
25C2×#6103D412yes—
26C2×#6101—22no—
27C2×C4×Dic13—21no—
28C22⋊#1057—24no—
29C22⋊#1057—24no—
30C13×#95—21no—
31#88071—21no—
32#88071—22no—
33#8759—131nomaximal, Sylow
34C24×C13C22×C411yescharacteristic
35C23×D13—22no—
36C23×D13—42no—
37C23×D13—81no—
38C23×D13—81no—
39C23×D13C22⋊C412yes—
40C22×C4×C13—22no—
41C22×C4×C13—22no—
42C22×C4×C13—81no—
43C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
44C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic13—22no—
46C22×Dic13—81no—
47C22×Dic13C2×D412yes—
48C22×Dic13#4114yes—
49#6122—84no—
50C2×#1057—44no—
51C13×C22⋊C4—42no—
52C42×C13—81no—
53C22⋊Dic13—42no—
54#6103—24no—
55#6103—24no—
56#6103—82no—
57#6103—82no—
58#6101—82no—
59C4×Dic13—81no—
60#2312—131no—
61#1462—132no—
62#1305—134no—
63C23×C13—22no—
64C23×C13—41no—
65C23×C13—41no—
66C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
67C23×C13#11712yes—
68C22×D13—22no—
69C22×D13—24no—
70C22×D13—44no—
71C22×D13—42no—
72C22×D13—42no—
73C22×D13—82no—
74C22×D13—82no—
75C22×D13—88no—
76C2×C4×C13—21no—
77C2×C4×C13—21no—
78C2×C4×C13—41no—
79C2×C4×C13—41no—
80C2×C4×C13—42no—
81C2×C4×C13—42no—
82C2×C4×C13—42no—
83C2×C4×C13—82no—
84C2×Dic13—42no—
85C2×Dic13—44no—
86C2×Dic13—42no—
87C2×Dic13—42no—
88C2×Dic13—42no—
89C2×Dic13#12314yes—
90#1057—84no—
91C22×C22⋊C4—131no—
92#407—134no—
93#388—262no—
94#388—262no—
95#380—132no—
96#379—132no—
97C4×C22⋊C4—131no—
98C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic
99#323—262no—
100#323—262no—
101C22×C13—21no—
102C22×C13—21no—
103C22×C13—22no—
104C22×C13—22no—
105C22×C13—22no—
106C22×C13—44no—
107C22×C13#38111yescharacteristic
108C22×C13#41312yes—
109C2×D13—42no—
110C2×D13—42no—
111C2×D13—42no—
112C2×D13—88no—
113C2×D13—84no—
114C4×C13—41no—
115C4×C13—41no—
116C4×C13—82no—
117Dic13—24no—
118Dic13—82no—
119C25—131no—
120C23×C4—131no—
121C23×C4C2×#26111yescharacteristic
122C2×M16—264no—
123C2×C4⋊C4—262no—
124C2×C22⋊C4—132no—
125C2×C22⋊C4—132no—
126C2×C22⋊C4—132no—
127C2×C22⋊C4—264no—
128C2×C22⋊C4—262no—
129C2×C22⋊C4—262no—
130C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—261no—
133C22⋊C8—264no—
134C22⋊C8—264no—
135#95—21no—
136#95—262no—
137#95—261no—
138C2×C13—22no—
139C2×C13—42no—
140C2×C13#182211yescharacteristic
141C2×C13#182811yescharacteristic
142C2×C13#182911yescharacteristic
143D13—82no—
144C24—132no—
145C24—262no—
146C24—522no—
147C24—1041no—
148C24—1041no—
149C24C22×#26111yescharacteristic
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—81no—
153C22×C4—134no—
154C22×C4—132no—
155C22×C4—262no—
156C22×C4—1041no—
157C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
158C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
159M16—1044no—
160C2×C8—524no—
161C4⋊C4—1042no—
162C22⋊C4—42no—
163C22⋊C4—264no—
164C22⋊C4—264no—
165C22⋊C4—522no—
166C22⋊C4—1042no—
167C22⋊C4—1042no—
168C42—81no—
169C42—1041no—
170C13#875911yescharacteristic, complemented, Sylow
171C23—22no—
172C23—41no—
173C23—41no—
174C23—262no—
175C23—264no—
176C23—524no—
177C23—522no—
178C23—522no—
179C23—1042no—
180C23—1042no—
181C23—1048no—
182C23#8823712yes—
183C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—82no—
192C2×C4—134no—
193C2×C4—522no—
194C2×C4—524no—
195C2×C4—522no—
196C2×C4—522no—
197C2×C4—522no—
198C8—1044no—
199C22—21no—
200C22—21no—
201C22—22no—
202C22—22no—
203C22—22no—
204C22—44no—
205C22—522no—
206C22—522no—
207C22—522no—
208C22—1044no—
209C22—1048no—
210C22#1171913212yes—
211C22#1171913511yescharacteristic
212C4—41no—
213C4—41no—
214C4—82no—
215C4—264no—
216C4—1042no—
217C2—22no—
218C2—42no—
219C2—1042no—
220C2#1313073711yescharacteristic
221C2#1313074811yescharacteristic
222C2#1313074911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13#381
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#8759
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129737C2semidirect
170. C13#8759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300832
#131297372
#131174312
#875913