Finite Group Databasebeta

← #16782284

Subgroups — #16782284

Order 3328.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130697C211yesmaximal, characteristic
2#13130073C211yesmaximal, characteristic
3#13129710C212yesmaximal, complemented
4#13129698C212yesmaximal, complemented
5#13117747C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×D52—21no—
7C2×C4×D52C2211yescharacteristic
8#11719136C2212yes—
9D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
10C2×#88107—21no—
11C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12#11718650—21no—
13#11718650—21no—
14#11718597C411yescharacteristic, complemented
15#11718589—21no—
16#11718328C411yescharacteristic, complemented
17#11718328C2211yescharacteristic
18D13×#95C411yescharacteristic, complemented
19D13×#95C2211yescharacteristic
20#11718289—21no—
21#11718287—21no—
22#11718285—21no—
23C22×D52D411yescharacteristic
24C22×C4×D13—21no—
25C22×C4×D13—21no—
26C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#261—22no—
29C2×C4⋊#261—22no—
30C2×D13⋊C8—22no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C42×C13—21no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103D411yescharacteristic
37C2×#6103D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C4×D52—22no—
43C4×D52—22no—
44C4×D52—42no—
45C4×D52—42no—
46C22⋊#1057—22no—
47(C2×#261)⋊C4—22no—
48#88111—22no—
49#88107—42no—
50C13×#95C2×C411yescharacteristic
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#8760—131nomaximal, Sylow
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13C2×D411yescharacteristic
60C22×#261—42no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C2×D52—22no—
71C2×D52—22no—
72C2×D52D812yes—
73C2×D52SD1612yes—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—42no—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—81no—
82C2×C4×D13—81no—
83C2×C4×D13—81no—
84C2×C4×D13—81no—
85C2×C4×D13#4112yes—
86C2×C4×D13#4112yes—
87C22⋊#261—42no—
88C22⋊#261—42no—
89C2×#1057—42no—
90C4⋊#261—82no—
91D13⋊C8—82no—
92C13×C4⋊C4—42no—
93C42×C13—21no—
94C42×C13—21no—
95C42×C13—42no—
96#6103—22no—
97#6103—22no—
98#6103—42no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101C4⋊Dic13—22no—
102C4⋊Dic13—42no—
103#6101—81no—
104#6101—81no—
105#2349—131no—
106#1799—131no—
107#1459—131no—
108#1294—132no—
109#1289—132no—
110C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13#10212yes—
118C22×D13#12312yes—
119C22×D13C2×D811yescharacteristic
120C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
121C22×D13#13712yes—
122C2×#261—82no—
123C2×#261—82no—
124C2×#261—82no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13#10212yes—
137C2×C4×C13#11711yescharacteristic
138C2×C4×C13#11711yescharacteristic
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13#12312yes—
149D52—24no—
150D52—24no—
151C4×D13—42no—
152C4×D13—42no—
153C4×D13—81no—
154C4×D13—81no—
155C4×D13—82no—
156C4×D13—82no—
157C4×D13—84no—
158#1057—82no—
159C2×C4×D4—131no—
160C2×C4×D4—261no—
161C2×#99—261no—
162C2×C22⋊C8—132no—
163#389—261no—
164#385—261no—
165#385—261no—
166#382—131no—
167#380—131no—
168#380—131no—
169#380—132no—
170C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
171C2×#95—131no—
172C2×#95—131no—
173#342—261no—
174#324—261no—
175#323—261no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13#38111yescharacteristic
179C22×C13C2×#10211yescharacteristic
180C22×C13#41911yescharacteristic
181C2×D13—22no—
182C2×D13—22no—
183C2×D13—22no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—42no—
187C2×D13—42no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—42no—
191C2×D13#48012yes—
192C2×D13#48312yes—
193#261—162no—
194C4×C13—22no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—42no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—81no—
200Dic13—22no—
201Dic13—41no—
202Dic13—81no—
203Dic13—81no—
204C22×D4—131no—
205C23×C4—131no—
206C23×C4—131no—
207C23×C4—261no—
208C23×C4—261no—
209C22×C8—262no—
210C4×D4—262no—
211C4×D4—262no—
212C4×D4—522no—
213C4×D4—522no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—131no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—262no—
220C2×C22⋊C4—131no—
221C2×C22⋊C4—131no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—262no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×#26111yescharacteristic
227#99—522no—
228C22⋊C8—262no—
229C22⋊C8—262no—
230#95—131no—
231#95—131no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—262no—
235#95—261no—
236#95C2×#26111yescharacteristic
237#95C2×#26111yescharacteristic
238C2×C13—21no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13#182311yescharacteristic
241C2×C13#182711yescharacteristic
242C2×C13#182811yescharacteristic
243D13—22no—
244D13—22no—
245D13—42no—
246C24—131no—
247C24—131no—
248C2×D4—132no—
249C2×D4—132no—
250C2×D4—262no—
251C2×D4—262no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—132no—
256C22×C4—132no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—522no—
263C22×C4—522no—
264C22×C4—521no—
265C22×C4—521no—
266C22×C4—522no—
267C22×C4—522no—
268C22×C4—1041no—
269C22×C4—1041no—
270C22×C4—1041no—
271C22×C4—1041no—
272C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
273C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
274C22×C4C22×#26111yescharacteristic
275C2×C8—522no—
276C2×C8—1042no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—262no—
279C4⋊C4—522no—
280C4⋊C4—1041no—
281C4⋊C4—1041no—
282C4⋊C4—1042no—
283C22⋊C4—262no—
284C22⋊C4—262no—
285C22⋊C4—521no—
286C22⋊C4—521no—
287C22⋊C4—522no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—522no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—42no—
293C13#876011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23—132no—
295C23—131no—
296C23—131no—
297C23—132no—
298C23—132no—
299C23—261no—
300C23—261no—
301C23—521no—
302C23—521no—
303C23—521no—
304C23—521no—
305C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
306D4—264no—
307D4—264no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—132no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—1041no—
332C2×C4—1041no—
333C2×C4—1042no—
334C2×C4—1042no—
335C2×C4—1044no—
336C2×C4—1042no—
337C2×C4—1042no—
338C2×C4—1042no—
339C2×C4#8811512yes—
340C2×C4#8823711yescharacteristic
341C2×C4#8823711yescharacteristic
342C8—1042no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—132no—
346C22—132no—
347C22—262no—
348C22—262no—
349C22—262no—
350C22—521no—
351C22—521no—
352C22—522no—
353C22—522no—
354C22—522no—
355C22—521no—
356C22—521no—
357C22#1171913511yescharacteristic
358C22C2×#8811511yescharacteristic
359C22#1171915311yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—262no—
367C4—521no—
368C4—1041no—
369C4—1041no—
370C4—2082no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—262no—
374C2—262no—
375C2—522no—
376C2#1313073911yescharacteristic
377C2#1313074511yescharacteristic
378C2#1313074811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13#381
prime radicalC22×D52D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8760
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129710C2semidirect
4. #13129698C2semidirect
11. C4×C13×C4⋊C4C4semidirect
14. #11718597C4semidirect
16. #11718328C4semidirect
18. D13×#95C4semidirect
170. C4×C4⋊C4#261semidirect
293. C13#8760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306972
#131300732
#131297102
#131296982
#131177472
#876013