Finite Group Databasebeta

← #16782286

Subgroups — #16782286

Order 3328.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130696C211yesmaximal, characteristic
2#13130071C211yesmaximal, characteristic
3#13129710C212yesmaximal, complemented
4#13129698C212yesmaximal, complemented
5#13117740C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C2×#88135—21no—
8C2×#88119—21no—
9#11719136C2212yes—
10D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
11C13×#380C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88071C411yescharacteristic, complemented
13#11718650—21no—
14#11718633—21no—
15#11718607—21no—
16#11718328C2211yescharacteristic
17D13×#95C2211yescharacteristic
18#11718311C411yescharacteristic, complemented
19#11718310C411yescharacteristic, complemented
20#11718305—21no—
21#11718289—21no—
22#11718286—21no—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
25C23×Dic13—21no—
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#261—22no—
29C2×C4⋊#261—22no—
30C2×D13⋊C8—22no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
34C4×C22⋊D13—22no—
35C4×C22⋊D13—22no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103D411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44#88135—44no—
45C22⋊#1057—22no—
46#88119—42no—
47(C2×#261)⋊C4—22no—
48#88111—22no—
49C13×#95C2×C411yescharacteristic
50C13×#95C2×C411yescharacteristic
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071C2×C411yescharacteristic
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#8761—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D13C2×D411yescharacteristic
59C22×#261—42no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—81no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—22no—
68C2×C22⋊D13—22no—
69C2×C22⋊D13SD1612yes—
70C2×C22⋊D13Q1612yes—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—42no—
74C22×Dic13—42no—
75C22×Dic13—81no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—81no—
82C2×C4×D13—81no—
83C2×C4×D13#4112yes—
84C2×C4×D13#4112yes—
85C22⋊#261—42no—
86C22⋊#261—42no—
87C2×#1057—42no—
88C4⋊#261—82no—
89D13⋊C8—82no—
90C13×C4⋊C4—81no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C22⋊Dic13—22no—
93#6103—22no—
94#6103—42no—
95#6101—22no—
96#6101—42no—
97#6101—42no—
98#6101—81no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—42no—
102#2349—131no—
103#1799—131no—
104#1459—131no—
105#1294—132no—
106#1289—132no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13#10312yes—
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13#12312yes—
116C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
117C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
118C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
119C2×#261—82no—
120C2×#261—82no—
121C2×#261—82no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—81no—
132C2×C4×C13—81no—
133C2×C4×C13#11711yescharacteristic
134C2×C4×C13#11711yescharacteristic
135C22⋊D13—24no—
136C22⋊D13—24no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—84no—
149C2×Dic13#10312yes—
150C2×Dic13#12312yes—
151C4×D13—42no—
152C4×D13—42no—
153C4×D13—84no—
154#1057—82no—
155C2×C4×D4—131no—
156C2×C4×D4—261no—
157C2×#99—261no—
158C2×C22⋊C8—132no—
159#389—261no—
160#385—261no—
161#385—261no—
162#382—131no—
163#380—131no—
164#380—132no—
165#380#26111yescharacteristic, complemented
166C4×C4⋊C4—131no—
167C2×#95—131no—
168C2×#95—131no—
169#342—261no—
170#324—261no—
171#323—261no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—22no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13#38111yescharacteristic
180C22×C13C2×#10311yescharacteristic
181C22×C13#41811yescharacteristic
182C2×D13—22no—
183C2×D13—22no—
184C2×D13—42no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13#48112yes—
188C2×D13#48412yes—
189#261—162no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—81no—
194C4×C13—81no—
195Dic13—22no—
196Dic13—22no—
197Dic13—42no—
198Dic13—41no—
199Dic13—81no—
200C22×D4—131no—
201C23×C4—131no—
202C23×C4—261no—
203C23×C4—261no—
204C23×C4C2×#26111yescharacteristic
205C22×C8—262no—
206C4×D4—262no—
207C4×D4—262no—
208C4×D4—524no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—262no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—131no—
217C2×C22⋊C4—131no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—262no—
220C2×C42—131no—
221C2×C42—261no—
222#99—522no—
223C22⋊C8—262no—
224C22⋊C8—262no—
225#95—131no—
226#95—131no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—262no—
230#95—261no—
231#95C2×#26111yescharacteristic
232#95C2×#26111yescharacteristic
233C2×C13—21no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—42no—
236C2×C13#182411yescharacteristic
237C2×C13#182711yescharacteristic
238C2×C13#182811yescharacteristic
239D13—22no—
240D13—22no—
241C24—131no—
242C24C22⋊#26111yescharacteristic
243C2×D4—132no—
244C2×D4—132no—
245C2×D4—262no—
246C2×D4—262no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—132no—
255C22×C4—132no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—522no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4—522no—
262C22×C4—522no—
263C22×C4—522no—
264C22×C4—1041no—
265C22×C4—1041no—
266C22×C4—1041no—
267C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
268C22×C4C22×#26111yescharacteristic
269C2×C8—522no—
270C2×C8—1042no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—262no—
273C4⋊C4—522no—
274C4⋊C4—522no—
275C4⋊C4—1041no—
276C4⋊C4—1042no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—262no—
279C22⋊C4—262no—
280C22⋊C4—522no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—522no—
283C42—261no—
284C42—261no—
285C42—522no—
286C13#876111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—132no—
292C23—132no—
293C23—131no—
294C23—131no—
295C23—521no—
296C23—521no—
297C23#8811712yes—
298C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
299D4—264no—
300D4—264no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—132no—
313C2×C4—132no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—1044no—
328C2×C4—1044no—
329C2×C4—1042no—
330C2×C4—1042no—
331C2×C4—1042no—
332C2×C4#8823711yescharacteristic
333C2×C4#8823711yescharacteristic
334C8—1042no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—132no—
343C22—132no—
344C22—262no—
345C22—262no—
346C22—522no—
347C22—521no—
348C22—521no—
349C22#1171913511yescharacteristic
350C22#1171913811yescharacteristic
351C22C2×#8811711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—262no—
358C4—262no—
359C4—522no—
360C4—521no—
361C4—1041no—
362C4—2082no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—262no—
367C2—262no—
368C2#1313074011yescharacteristic
369C2#1313074611yescharacteristic
370C2#1313074711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13#381
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#8761
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129710C2semidirect
4. #13129698C2semidirect
11. C13×#380C4semidirect
12. C2×#88071C4semidirect
18. #11718311C4semidirect
19. #11718310C4semidirect
165. #380#261semidirect
286. C13#8761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306962
#131300712
#131297102
#131296982
#131177402
#876113