Finite Group Databasebeta

← #16782293

Subgroups — #16782293

Order 3328.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130697C211yesmaximal, characteristic
2#13130073C211yesmaximal, characteristic
3#13129710C212yesmaximal, complemented
4#13129698C212yesmaximal, complemented
5#13117777C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×D52C2211yescharacteristic
7#11719136C2212yes—
8D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
9C2×#88107—21no—
10C13×#376C411yescharacteristic, complemented
11#11718601—21no—
12C4×#6103—21no—
13#11718598C411yescharacteristic, complemented
14#11718328C2211yescharacteristic
15#11718327C411yescharacteristic, complemented
16#11718326—21no—
17#11718325C411yescharacteristic, complemented
18D13×#95C2211yescharacteristic
19#11718315—21no—
20#11718289—21no—
21#11718287—21no—
22#11718285—21no—
23C22×D52D411yescharacteristic
24C22×C4×D13—21no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28C2×C4⋊#261—22no—
29C2×D13⋊C8—22no—
30C2×C42×C13—21no—
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103D411yescharacteristic
36C2×#6103D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C4×D52—22no—
41C4×D52—22no—
42C22⋊#1057—22no—
43(C2×#261)⋊C4—22no—
44#88111—22no—
45#88107—42no—
46C13×#95—21no—
47C13×#95C2×C411yescharacteristic
48C13×#95C2×C411yescharacteristic
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071C2×C411yescharacteristic
54#88071C2×C411yescharacteristic
55#8763—131nomaximal, Sylow
56C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D13C2×D411yescharacteristic
58C22×#261—42no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×D52—22no—
69C2×D52—22no—
70C2×D52—21no—
71C2×D52—21no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—42no—
75C2×C4×D13—42no—
76C2×C4×D13—81no—
77C2×C4×D13—81no—
78C2×C4×D13—81no—
79C2×C4×D13#4112yes—
80C2×C4×D13#4112yes—
81C22⋊#261—42no—
82C22⋊#261—42no—
83C2×#1057—42no—
84C4⋊#261—82no—
85D13⋊C8—82no—
86C42×C13—21no—
87C42×C13—21no—
88C42×C13—42no—
89#6103—22no—
90#6103—22no—
91#6103—42no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94#6103—81no—
95C4⋊Dic13—22no—
96#6101—81no—
97C4×Dic13—81no—
98#2353—131no—
99#1799—131no—
100#1459—131no—
101#1294—132no—
102#1289—132no—
103C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D13—21no—
105C22×D13—21no—
106C22×D13—21no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13#12312yes—
112C22×D13#13512yes—
113C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22×D13#13711yescharacteristic
115C2×#261—82no—
116C2×#261—82no—
117C2×#261—82no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13#11711yescharacteristic
131C2×C4×C13#11711yescharacteristic
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13#12312yes—
142D52—42no—
143D52—42no—
144C4×D13—42no—
145C4×D13—42no—
146C4×D13—81no—
147C4×D13—81no—
148C4×D13—84no—
149#1057—82no—
150C2×C4×D4—131no—
151C2×#99—261no—
152C2×C22⋊C8—132no—
153#388—261no—
154#387—261no—
155#386—261no—
156#383—131no—
157#381—131no—
158#380—131no—
159#380—132no—
160C4×C22⋊C4—131no—
161C4×C22⋊C4—261no—
162#376#26111yescharacteristic, complemented
163C2×#95—131no—
164#342—261no—
165#324—261no—
166#323—261no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13#38111yescharacteristic
170C22×C13#41611yescharacteristic
171C22×C13#41711yescharacteristic
172C2×D13—22no—
173C2×D13—22no—
174C2×D13—42no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—81no—
181C2×D13—81no—
182C2×D13#48212yes—
183C2×D13#48512yes—
184#261—162no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—42no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—81no—
191Dic13—22no—
192Dic13—41no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195C22×D4—131no—
196C23×C4—131no—
197C23×C4—131no—
198C23×C4—261no—
199C22×C8—262no—
200C4×D4—262no—
201C4×D4—262no—
202C2×C4⋊C4—131no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4—262no—
205C2×C22⋊C4—131no—
206C2×C22⋊C4—131no—
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—262no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—261no—
213C2×C42C2×#26111yescharacteristic
214#99—522no—
215C22⋊C8—262no—
216C22⋊C8—262no—
217#95—21no—
218#95—131no—
219#95—131no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95—262no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95C2×#26111yescharacteristic
226#95C2×#26111yescharacteristic
227C2×C13—21no—
228C2×C13—21no—
229C2×C13#182511yescharacteristic
230C2×C13#182711yescharacteristic
231C2×C13#182811yescharacteristic
232D13—22no—
233D13—22no—
234D13—81no—
235C24—131no—
236C24—131no—
237C2×D4—261no—
238C2×D4—262no—
239C2×D4—261no—
240C2×D4—262no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—132no—
245C22×C4—132no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—522no—
252C22×C4—522no—
253C22×C4—522no—
254C22×C4—1041no—
255C22×C4—1041no—
256C22×C4—1041no—
257C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
258C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
259C22×C4C22×#26111yescharacteristic
260C2×C8—522no—
261C2×C8—1042no—
262C4⋊C4—262no—
263C4⋊C4—1041no—
264C4⋊C4—1042no—
265C22⋊C4—262no—
266C22⋊C4—262no—
267C22⋊C4—522no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—522no—
271C22⋊C4—522no—
272C22⋊C4—1041no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—42no—
276C42—1041no—
277C13#876311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—132no—
279C23—131no—
280C23—131no—
281C23—132no—
282C23—261no—
283C23—261no—
284C23—261no—
285C23—521no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23—521no—
289C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
290D4—522no—
291D4—522no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—132no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—522no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—1041no—
317C2×C4—1041no—
318C2×C4—1044no—
319C2×C4—1042no—
320C2×C4—1042no—
321C2×C4—1042no—
322C2×C4#8823711yescharacteristic
323C2×C4#8823711yescharacteristic
324C8—1042no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—132no—
328C22—132no—
329C22—262no—
330C22—262no—
331C22—522no—
332C22—521no—
333C22—521no—
334C22—521no—
335C22—521no—
336C22—521no—
337C22—1041no—
338C22—1041no—
339C22#1171913511yescharacteristic
340C22#1171916411yescharacteristic
341C22#1171916511yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—262no—
349C4—521no—
350C4—1041no—
351C4—1041no—
352C4—2082no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—262no—
356C2—262no—
357C2—1041no—
358C2#1313074111yescharacteristic
359C2#1313074511yescharacteristic
360C2#1313074811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#376C4
socleC22×C13#381
prime radicalC22×D52D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#376#261
hypocenterC13#8763
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129710C2semidirect
4. #13129698C2semidirect
10. C13×#376C4semidirect
13. #11718598C4semidirect
15. #11718327C4semidirect
17. #11718325C4semidirect
162. #376#261semidirect
277. C13#8763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306972
#131300732
#131297102
#131296982
#131177772
#876313