Finite Group Databasebeta

← #16782298

Subgroups — #16782298

Order 3328.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic
2#13130075C211yesmaximal, characteristic
3#13129734C212yesmaximal, complemented
4#13129689C212yesmaximal, complemented
5#13117740C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C2×#88135—21no—
8C2×#88121—21no—
9#11719129C2212yes—
10#11719125C2212yes—
11C13×#380C411yescharacteristic
12C2×#88071C411yescharacteristic
13#11718650—21no—
14#11718633—21no—
15#11718607—21no—
16#11718328C411yescharacteristic
17D13×#95C411yescharacteristic
18#11718311C2211yescharacteristic
19#11718310C2211yescharacteristic
20#11718305—21no—
21#11718291—21no—
22#11718287—21no—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
25C23×Dic13—21no—
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
28C2×#6122—22no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
32C4×C22⋊D13—22no—
33C4×C22⋊D13—22no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103D411yescharacteristic
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
42#88135—42no—
43#88135—42no—
44#88121—42no—
45C22⋊#1057—22no—
46#88112—22no—
47#88112—22no—
48C4⋊#1057—22no—
49C4×#1057—22no—
50C13×#95C2×C411yescharacteristic
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#8764—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—81no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—22no—
68C2×C22⋊D13—22no—
69C2×C22⋊D13D812yes—
70C2×C22⋊D13SD1612yes—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—42no—
74C22×Dic13—42no—
75C22×Dic13—81no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13—81no—
84C2×C4×D13—81no—
85#6122—42no—
86#6122—42no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—42no—
89C13×C4⋊C4—81no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C22⋊Dic13—22no—
92#6103—22no—
93#6103—42no—
94#6101—22no—
95#6101—42no—
96#6101—41no—
97#6101—41no—
98#6101—81no—
99C4×Dic13—41no—
100C4×Dic13—41no—
101C4×Dic13#4112yes—
102C4×Dic13#4112yes—
103#2349—131no—
104#1800—131no—
105#1460—131no—
106#1303—132no—
107#1286—132no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13#10212yes—
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13#10212yes—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—81no—
129C2×C4×C13—81no—
130C2×C4×C13#11711yescharacteristic
131C2×C4×C13#11711yescharacteristic
132C22⋊D13—24no—
133C22⋊D13—24no—
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—84no—
144C2×Dic13#12312yes—
145C2×Dic13#12312yes—
146C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
147C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
148C2×Dic13#13712yes—
149C4×D13—81no—
150C4×D13—81no—
151C4×D13—84no—
152#1057—82no—
153#1057—82no—
154C2×C4×D4—131no—
155C2×C4×D4—261no—
156#431—132no—
157#423—132no—
158C2×#100—261no—
159#389—261no—
160#385—261no—
161#385—261no—
162#382—131no—
163#380—131no—
164#380#26111yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—131no—
166C2×#95—131no—
167C2×#95—131no—
168#343—261no—
169#323—261no—
170#323—261no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—22no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13#38111yescharacteristic
179C22×C13C2×#10211yescharacteristic
180C22×C13#41911yescharacteristic
181C2×D13—22no—
182C2×D13—42no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—42no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13—81no—
191Dic13—22no—
192Dic13—42no—
193Dic13—41no—
194Dic13—81no—
195Dic13#48012yes—
196Dic13#48312yes—
197C22×D4—131no—
198C23×C4—131no—
199C23×C4—261no—
200C23×C4—261no—
201C23×C4C2×#26111yescharacteristic
202C2×M16—262no—
203C4×D4—262no—
204C4×D4—262no—
205C4×D4—522no—
206C4×D4—522no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—131no—
214C2×C22⋊C4—131no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C42—131no—
217C2×C42—261no—
218C4⋊C8—262no—
219C4⋊C8—262no—
220C4⋊C8—262no—
221#100—522no—
222C22⋊C8—262no—
223C4×C8—262no—
224#95—131no—
225#95—131no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95C2×#26111yescharacteristic
230#95C2×#26111yescharacteristic
231C2×C13—21no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—42no—
234C2×C13#182311yescharacteristic
235C2×C13#182711yescharacteristic
236C2×C13#182911yescharacteristic
237D13—42no—
238C24—131no—
239C24C22⋊#26111yescharacteristic
240C2×D4—132no—
241C2×D4—132no—
242C2×D4—262no—
243C2×D4—262no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—522no—
257C22×C4—522no—
258C22×C4—522no—
259C22×C4—522no—
260C22×C4—1041no—
261C22×C4—1041no—
262C22×C4—1041no—
263C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
264C22×C4C22×#26111yescharacteristic
265M16—522no—
266M16—522no—
267C2×C8—522no—
268C2×C8—522no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—262no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—522no—
274C4⋊C4—1041no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—262no—
277C22⋊C4—262no—
278C22⋊C4—522no—
279C42—132no—
280C42—132no—
281C42—521no—
282C42—521no—
283C13#876411yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—132no—
289C23—261no—
290C23—261no—
291C23—521no—
292C23—521no—
293C23#8811512yes—
294C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
295D4—264no—
296D4—264no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—132no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—132no—
312C2×C4—132no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—1041no—
323C2×C4—1041no—
324C2×C4—1044no—
325C2×C4—1044no—
326C2×C4#8823711yescharacteristic
327C2×C4#8823711yescharacteristic
328C8—1042no—
329C8—1042no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—262no—
338C22—522no—
339C22—522no—
340C22—521no—
341C22—521no—
342C22#1171913511yescharacteristic
343C22C2×#8811511yescharacteristic
344C22#1171915311yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—132no—
351C4—132no—
352C4—262no—
353C4—522no—
354C4—521no—
355C4—1041no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—522no—
360C2#1313073911yescharacteristic
361C2#1313074611yescharacteristic
362C2#1313074911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13#381
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#8764
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129734C2semidirect
4. #13129689C2semidirect
283. C13#8764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
#131300752
#131297342
#131296892
#131177402
#876413