Finite Group Databasebeta

← #16782331

Subgroups — #16782331

Order 3328.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88107C211yesmaximal, characteristic
2#13130093C211yesmaximal, characteristic
3#13129717C212yesmaximal, complemented
4#13129683C212yesmaximal, complemented
5#13117769C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×D52C2211yescharacteristic
7C4×C22⋊#261C2212yes—
8#11719127C2212yes—
9C2×#88107—21no—
10C13×#383C411yescharacteristic, complemented
11#11718593C411yescharacteristic, complemented
12#11718330—21no—
13#11718328C411yescharacteristic, complemented
14#11718327—21no—
15#11718327C2211yescharacteristic
16#11718326—21no—
17#11718325C2211yescharacteristic
18D13×#95C411yescharacteristic, complemented
19#11718314—21no—
20#11718289—21no—
21#11718287—21no—
22#11718285—21no—
23C22×D52D411yescharacteristic
24C22×C4×D13—21no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28C2×C4×#261—22no—
29C2×#6118—22no—
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103D411yescharacteristic
35C2×#6103D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×C4×Dic13—21no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C4×D52—22no—
41C4×D52—22no—
42C22⋊#1057—22no—
43(C2×#261)⋊C4—22no—
44#88111—22no—
45#88107—24no—
46C13×#95—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95C2×C411yescharacteristic
49C13×#95C2×C411yescharacteristic
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071C2×C411yescharacteristic
54#88071C2×C411yescharacteristic
55#8776—131nomaximal, Sylow
56C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D13C2×D411yescharacteristic
58C22×#261—42no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×D52—22no—
69C2×D52—22no—
70C2×D52—41no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—42no—
74C2×C4×D13—42no—
75C2×C4×D13—81no—
76C2×C4×D13—81no—
77C2×C4×D13—81no—
78C2×C4×D13#4112yes—
79C2×C4×D13#4112yes—
80C22⋊#261—24no—
81C22⋊#261—42no—
82C2×#1057—42no—
83C4×#261—82no—
84#6118—82no—
85C42×C13—21no—
86C42×C13—21no—
87#6103—22no—
88#6103—22no—
89#6103—42no—
90#6103—42no—
91#6103—81no—
92C4⋊Dic13—22no—
93#6101—81no—
94C4×Dic13—42no—
95C4×Dic13—81no—
96#2353—131no—
97C4×#99—131no—
98#1465—131no—
99#1297—132no—
100#1284—132no—
101C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—21no—
105C22×D13—21no—
106C22×D13—41no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13#10412yes—
111C22×D13#12312yes—
112C2×#261—44no—
113C2×#261—82no—
114C2×#261—82no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13#11711yescharacteristic
128C2×C4×C13#11711yescharacteristic
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13#12312yes—
139D52—44no—
140C4×D13—42no—
141C4×D13—42no—
142C4×D13—81no—
143C4×D13—81no—
144C4×D13—84no—
145#1057—82no—
146C2×C4×D4—131no—
147C2×#99—261no—
148#407—132no—
149#388—261no—
150#387—261no—
151#386—261no—
152#383#26111yescharacteristic, complemented
153#381—131no—
154#380—131no—
155C4×C22⋊C4—131no—
156C4×C22⋊C4—132no—
157C4×C22⋊C4—261no—
158#376—131no—
159C2×#95—131no—
160#342—261no—
161#324—261no—
162#323—261no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13#38111yescharacteristic
166C22×C13C2×#10411yescharacteristic
167C22×C13#42111yescharacteristic
168C2×D13—22no—
169C2×D13—22no—
170C2×D13—22no—
171C2×D13—22no—
172C2×D13—42no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—42no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178#261—84no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—41no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—81no—
184C4×C13—81no—
185Dic13—22no—
186Dic13—42no—
187Dic13—41no—
188Dic13—81no—
189C22×D4—131no—
190C23×C4—131no—
191C23×C4—131no—
192C23×C4—261no—
193C2×M16—262no—
194C4×D4—262no—
195C4×D4—262no—
196C2×C4⋊C4—131no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C22⋊C4—131no—
199C2×C22⋊C4—131no—
200C2×C22⋊C4—262no—
201C2×C22⋊C4—261no—
202C2×C22⋊C4—261no—
203C2×C22⋊C4—261no—
204C2×C42—261no—
205C2×C42—261no—
206C2×C42—262no—
207C2×C42C2×#26111yescharacteristic
208#99—264no—
209C22⋊C8—262no—
210C22⋊C8—262no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—131no—
214#95—131no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217#95—262no—
218#95—261no—
219#95C2×#26111yescharacteristic
220#95C2×#26111yescharacteristic
221C2×C13—21no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13#182611yescharacteristic
224C2×C13#182711yescharacteristic
225C2×C13#182811yescharacteristic
226D13—42no—
227D13—42no—
228C24—131no—
229C24—131no—
230C2×D4—262no—
231C2×D4—262no—
232C2×D4—521no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—132no—
237C22×C4—132no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—522no—
244C22×C4—522no—
245C22×C4—522no—
246C22×C4—1041no—
247C22×C4—1041no—
248C22×C4—1041no—
249C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
250C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
251C22×C4C22×#26111yescharacteristic
252M16—1042no—
253C2×C8—522no—
254C4⋊C4—262no—
255C4⋊C4—1041no—
256C22⋊C4—262no—
257C22⋊C4—262no—
258C22⋊C4—264no—
259C22⋊C4—522no—
260C22⋊C4—522no—
261C22⋊C4—522no—
262C22⋊C4—1041no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—522no—
266C42—1041no—
267C42—1042no—
268C13#877611yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—132no—
270C23—132no—
271C23—261no—
272C23—261no—
273C23—261no—
274C23—261no—
275C23—521no—
276C23—521no—
277C23—521no—
278C23—521no—
279C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
280D4—524no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—132no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4—522no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—524no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—1041no—
307C2×C4—1041no—
308C2×C4—1044no—
309C2×C4—1042no—
310C2×C4—1042no—
311C2×C4#8823711yescharacteristic
312C2×C4#8823711yescharacteristic
313C8—1042no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—262no—
317C22—262no—
318C22—262no—
319C22—262no—
320C22—522no—
321C22—522no—
322C22—521no—
323C22—521no—
324C22—1041no—
325C22—1041no—
326C22#1171913511yescharacteristic
327C22D13⋊#10411yescharacteristic
328C22#1171916611yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—262no—
336C4—522no—
337C4—521no—
338C4—1041no—
339C4—1044no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—522no—
343C2—522no—
344C2#1313074411yescharacteristic
345C2#1313074611yescharacteristic
346C2#1313074811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#383C4
socleC22×C13#381
prime radicalC22×D52D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#383#261
hypocenterC13#8776
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129717C2semidirect
4. #13129683C2semidirect
10. C13×#383C4semidirect
11. #11718593C4semidirect
13. #11718328C4semidirect
18. D13×#95C4semidirect
152. #383#261semidirect
268. C13#8776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881072
#131300932
#131297172
#131296832
#131177692
#877613