Finite Group Databasebeta

← #16782343

Subgroups — #16782343

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88119C211yesmaximal, characteristic
2#13130091C211yesmaximal, characteristic
3#13129717C212yesmaximal, complemented
4#13129683C212yesmaximal, complemented
5#13117804C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C2×#88119—21no—
8C4×C22⋊#261C2212yes—
9#11719127C2212yes—
10C13×#381C411yescharacteristic, complemented
11C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
12#11718618—21no—
13#11718605—21no—
14#11718330—21no—
15#11718327C2211yescharacteristic
16#11718325C2211yescharacteristic
17#11718311C411yescharacteristic, complemented
18#11718310—21no—
19#11718310C411yescharacteristic, complemented
20#11718305—21no—
21#11718289—21no—
22#11718286—21no—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13C2311yescharacteristic
26C2×C22⋊#261—22no—
27C2×C4×#261—22no—
28C2×#6118—22no—
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic13—21no—
31C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
32C4×C22⋊D13—22no—
33C4×C22⋊D13—22no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103D411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C22⋊#1057—22no—
45#88119—24no—
46(C2×#261)⋊C4—22no—
47#88111—22no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95C2×C411yescharacteristic
50C13×#95C2×C411yescharacteristic
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071C2×C411yescharacteristic
54#88071C2×C411yescharacteristic
55#8779—131nomaximal, Sylow
56C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D13C2×D411yescharacteristic
58C22×#261—42no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—81no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13—22no—
67C2×C22⋊D13—22no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D13—81no—
75C2×C4×D13#4112yes—
76C2×C4×D13#4112yes—
77C22⋊#261—24no—
78C22⋊#261—42no—
79C2×#1057—42no—
80C4×#261—82no—
81#6118—82no—
82C13×C22⋊C4—81no—
83C22⋊Dic13—22no—
84C22⋊Dic13—42no—
85#6103—22no—
86#6103—42no—
87#6103—81no—
88#6101—22no—
89#6101—42no—
90#6101—42no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—42no—
94C4×Dic13—81no—
95C4×Dic13—81no—
96#2357—131no—
97C4×#99—131no—
98#1465—131no—
99#1297—132no—
100#1284—132no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13—21no—
103C23×C13—21no—
104C23×C13—41no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13#12312yes—
112C2×#261—44no—
113C2×#261—82no—
114C2×#261—82no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—81no—
125C2×C4×C13—81no—
126C2×C4×C13#11711yescharacteristic
127C2×C4×C13#11711yescharacteristic
128C22⋊D13—44no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13#10412yes—
141C2×Dic13#12312yes—
142C4×D13—42no—
143C4×D13—42no—
144#1057—82no—
145C2×C4×D4—131no—
146C2×#99—261no—
147#407—132no—
148#390—261no—
149#388—261no—
150#388—261no—
151#382—131no—
152#381—131no—
153#381#26111yescharacteristic, complemented
154C4×C4⋊C4—131no—
155C4×C4⋊C4—261no—
156C4×C22⋊C4—131no—
157C4×C22⋊C4—131no—
158C4×C22⋊C4—132no—
159#342—261no—
160#324—261no—
161#323—261no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13—81no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13#38111yescharacteristic
170C22×C13C2×#10411yescharacteristic
171C22×C13#42111yescharacteristic
172C2×D13—22no—
173C2×D13—22no—
174C2×D13—22no—
175C2×D13—81no—
176C2×D13—81no—
177#261—84no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13—81no—
182C4×C13—81no—
183Dic13—22no—
184Dic13—22no—
185Dic13—42no—
186Dic13—41no—
187Dic13—81no—
188C22×D4—131no—
189C23×C4—131no—
190C23×C4C2×#26111yescharacteristic
191C2×M16—262no—
192C4×D4—262no—
193C4×D4—262no—
194C2×C4⋊C4—131no—
195C2×C4⋊C4—261no—
196C2×C4⋊C4—261no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—131no—
199C2×C22⋊C4—131no—
200C2×C22⋊C4—262no—
201C2×C22⋊C4—261no—
202C2×C22⋊C4—261no—
203C2×C22⋊C4—261no—
204C2×C42—131no—
205C2×C42—261no—
206C2×C42—261no—
207C2×C42—262no—
208C2×C42—261no—
209#99—264no—
210C22⋊C8—262no—
211C22⋊C8—262no—
212#95—21no—
213#95—131no—
214#95—131no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217#95—262no—
218#95C2×#26111yescharacteristic
219#95C2×#26111yescharacteristic
220C2×C13—21no—
221C2×C13—21no—
222C2×C13—81no—
223C2×C13#182611yescharacteristic
224C2×C13#182711yescharacteristic
225C2×C13#182811yescharacteristic
226D13—42no—
227C24—131no—
228C24C22⋊#26111yescharacteristic
229C2×D4—262no—
230C2×D4—262no—
231C2×D4—521no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—132no—
240C22×C4—132no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—522no—
245C22×C4—1041no—
246C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
247C22×C4C22×#26111yescharacteristic
248M16—1042no—
249C2×C8—522no—
250C4⋊C4—262no—
251C4⋊C4—522no—
252C4⋊C4—522no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—262no—
255C22⋊C4—262no—
256C22⋊C4—264no—
257C22⋊C4—522no—
258C22⋊C4—522no—
259C22⋊C4—522no—
260C22⋊C4—1041no—
261C42—261no—
262C42—261no—
263C42—522no—
264C42—1041no—
265C42—1041no—
266C42—1042no—
267C13#877911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—132no—
274C23—261no—
275C23—261no—
276C23—521no—
277C23—521no—
278C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
279D4—524no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—132no—
292C2×C4—132no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—262no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—522no—
298C2×C4—522no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—524no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—1042no—
308C2×C4—1042no—
309C2×C4#8823711yescharacteristic
310C2×C4#8823711yescharacteristic
311C8—1042no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—262no—
320C22—262no—
321C22—262no—
322C22—1041no—
323C22—1041no—
324C22#1171913511yescharacteristic
325C22D13⋊#10411yescharacteristic
326C22#1171916611yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—262no—
333C4—262no—
334C4—522no—
335C4—521no—
336C4—1041no—
337C4—1044no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—81no—
341C2—522no—
342C2#1313074411yescharacteristic
343C2#1313074611yescharacteristic
344C2#1313074711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13#381
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#8779
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129717C2semidirect
4. #13129683C2semidirect
10. C13×#381C4semidirect
11. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
17. #11718311C4semidirect
19. #11718310C4semidirect
153. #381#261semidirect
267. C13#8779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881192
#131300912
#131297172
#131296832
#131178042
#877913