Subgroups — #16782464

Order 3328.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13130691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13129666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6118	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88111	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719052	—	2	4	no	—
14	C₂×#88060	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718290	—	2	1	no	—
17	#11718255	—	2	4	no	—
18	C₁₃×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11718116	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
24	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
25	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
26	C₂×#6118	—	2	4	no	—
27	C₂×#6118	—	4	2	no	—
28	C₂×#6118	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
37	#88111	—	4	2	no	—
38	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#1057	D₄	1	4	yes	—
43	#88060	—	2	4	no	—
44	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	#8833	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×#1057	—	2	4	no	—
68	C₂×#1057	—	4	2	no	—
69	C₂×#1057	—	4	2	no	—
70	C₂×#1057	—	4	1	no	—
71	C₂×#1057	—	4	1	no	—
72	C₂×#1057	—	4	1	no	—
73	C₂×#1057	—	4	1	no	—
74	C₂×#1057	—	4	1	no	—
75	C₂×#1057	—	4	1	no	—
76	#6118	—	4	8	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×#1055	—	2	2	no	—
87	C₂×#1055	—	2	2	no	—
88	C₂×#1055	M₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₂×#423	—	13	1	no	—
90	#1797	—	13	1	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
92	C₂×#334	—	13	2	no	—
93	#1277	—	13	2	no	—
94	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₃	#106	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	#106	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#108	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃	#137	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
129	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
130	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
131	#1057	—	4	4	no	—
132	#1057	—	8	1	no	—
133	#1057	—	8	1	no	—
134	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
135	#1055	—	2	4	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
138	#423	—	26	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
146	#336	—	13	1	no	—
147	#336	—	26	1	no	—
148	#336	#261	1	1	yes	characteristic
149	#334	—	26	4	no	—
150	C₂²×C₁₃	#385	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	#423	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	#424	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	#428	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#430	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
161	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃	#435	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₃	#436	1	2	yes	—
168	Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	Dic₁₃	—	4	1	no	—
170	Dic₁₃	#448	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₃	#450	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₃	#481	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₃	#483	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
198	C₄×C₈	—	26	2	no	—
199	C₄×C₈	—	26	2	no	—
200	C₂×C₁₃	#1566	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	#1569	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	#1570	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	#1574	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	#1851	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	#1853	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	#1855	1	1	yes	characteristic
207	D₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
225	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	52	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	13	4	no	—
233	C₂×C₈	—	26	2	no	—
234	C₂×C₈	—	26	2	no	—
235	C₂×C₈	—	26	4	no	—
236	C₂×C₈	—	52	2	no	—
237	C₂×C₈	—	52	2	no	—
238	C₂×C₈	—	52	1	no	—
239	C₂×C₈	—	52	1	no	—
240	C₂×C₈	—	52	1	no	—
241	C₂×C₈	—	52	1	no	—
242	C₂×C₈	—	52	1	no	—
243	C₂×C₈	—	52	1	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	13	2	no	—
246	C₄²	—	13	2	no	—
247	C₄²	—	26	1	no	—
248	C₄²	—	26	1	no	—
249	C₄²	—	26	2	no	—
250	C₁₃	#8833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	13	2	no	—
252	C₂³	—	26	1	no	—
253	C₂³	—	26	1	no	—
254	C₂³	—	26	1	no	—
255	C₂³	—	26	1	no	—
256	C₂³	—	26	1	no	—
257	C₂³	—	26	1	no	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂×C₄	—	26	2	no	—
273	C₂×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄	—	26	1	no	—
275	C₂×C₄	—	26	1	no	—
276	C₂×C₄	—	26	1	no	—
277	C₂×C₄	—	26	1	no	—
278	C₂×C₄	—	26	1	no	—
279	C₂×C₄	—	52	4	no	—
280	C₂×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂×C₄	#88101	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#88104	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#88238	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#88240	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	26	4	no	—
290	C₈	—	52	4	no	—
291	C₈	—	104	1	no	—
292	C₈	—	104	1	no	—
293	C₂²	—	26	2	no	—
294	C₂²	—	26	2	no	—
295	C₂²	—	26	2	no	—
296	C₂²	—	52	1	no	—
297	C₂²	—	52	1	no	—
298	C₂²	—	52	1	no	—
299	C₂²	—	52	1	no	—
300	C₂²	#11719053	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#11719070	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#11719079	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#88101	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#88104	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11719098	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11719100	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	13	1	no	—
310	C₄	—	13	1	no	—
311	C₄	—	13	1	no	—
312	C₄	—	13	1	no	—
313	C₄	—	26	2	no	—
314	C₄	—	52	1	no	—
315	C₄	#11719066	1	2	yes	—
316	C₄	#11719075	1	2	yes	—
317	C₂	—	52	2	no	—
318	C₂	#13130392	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#13130402	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13130404	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13130414	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13130784	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13130786	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13130788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#336	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#336	#261
hypocenter	C₁₃	#8833
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718255	C₂	semidirect
4. #13129666	C₂	semidirect
88. C₂×#1055	M₁₆	semidirect
250. C₁₃	#8833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719052	2
#13130691	2
C₂×#11718255	2
#13129666	2
#13114593	2
#8833	13