Finite Group Databasebeta

← #16782536

Subgroups — #16782536

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131315C211yesmaximal, characteristic
2#13130786C212yesmaximal, complemented
3#13130019C211yesmaximal, characteristic
4#13129711C212yesmaximal, complemented
5D13×#323C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C22×C22⋊#261—21no—
8C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10#11719136—21no—
11#11719136C2212yes—
12C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
13C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88101—22no—
15#11719070—22no—
16#11719070—22no—
17D13×C22⋊C8C2212yes—
18#11718265—22no—
19C13×#323C411yescharacteristic, complemented
20#11718117C411yescharacteristic, complemented
21#11718060C412yescomplemented
22C24×D13D411yescharacteristic
23C23×#261—21no—
24C23×#261—21no—
25C23×#261—21no—
26C23×#261—21no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C22⋊#261—42no—
32C2×C22⋊#261—42no—
33C2×C22⋊#261—42no—
34C2×C22⋊#261—42no—
35C2×C22⋊#261—42no—
36C2×C4⋊#261—22no—
37C2×C4⋊#261—21no—
38C2×C4⋊#261—21no—
39C2×C4⋊#261—42no—
40C2×C4⋊#261D412yes—
41C2×C4⋊#261D412yes—
42C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13Q811yescharacteristic
44C2×#6103C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103Q811yescharacteristic
46C2×C8×D13—22no—
47C22⋊C4×D13—22no—
48C22⋊C4×D13—22no—
49(C2×#261)⋊C4—22no—
50(C2×#261)⋊C4—22no—
51(C2×#261)⋊C4—22no—
52(C2×#261)⋊C4—42no—
53#88101—44no—
54C13×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
55C22⋊#1055C2×C412yescomplemented
56#88060—22no—
57#8854—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
59C23×D13—21no—
60C23×D13—21no—
61C23×D13—21no—
62C23×D13—21no—
63C23×D13—41no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13—41no—
66C23×D13—41no—
67C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
68C23×D13SD1612yes—
69C23×D13SD1612yes—
70C23×D13C2×D411yescharacteristic
71C22×#261—22no—
72C22×#261—22no—
73C22×#261—22no—
74C22×#261—22no—
75C22×#261—41no—
76C22×#261—41no—
77C22×#261—41no—
78C22×#261—41no—
79C22×#261—42no—
80C22×#261—42no—
81C22×#261—41no—
82C22×#261—41no—
83C22×#261—41no—
84C22×#261—41no—
85C22×#261—41no—
86C22×#261—41no—
87C22×#261—41no—
88C22×#261—41no—
89C22×#261—81no—
90C22×#261—81no—
91C22×#261—81no—
92C22×#261—81no—
93C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13C2×D412yes—
104C2×C4×D13#4112yes—
105C22⋊#261—44no—
106C22⋊#261—48no—
107C22⋊#261—42no—
108C22⋊#261—42no—
109C4⋊#261—24no—
110C4⋊#261—42no—
111C4⋊#261—42no—
112C4⋊#261—42no—
113C4⋊#261—81no—
114C4⋊#261—81no—
115C2×C8×C13—22no—
116C13×C22⋊C4—22no—
117C22⋊Dic13—22no—
118#6103—22no—
119#6103—22no—
120C2×#1055—22no—
121C8×D13—42no—
122C8×D13—42no—
123#2315—131no—
124#1853—132no—
125C2×#323—131no—
126#1439—131no—
127#1294—132no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13#10612yescomplemented
133C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—22no—
141C22×D13—22no—
142C22×D13—22no—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—81no—
155C22×D13—81no—
156C22×D13—81no—
157C22×D13—81no—
158C22×D13—81no—
159C22×D13—81no—
160C22×D13#10612yescomplemented
161C22×D13#12011yescharacteristic
162C22×D13#12311yescharacteristic
163C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
164C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
165C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×D13#13711yescharacteristic
167C2×#261—42no—
168C2×#261—42no—
169C2×#261—42no—
170C2×#261—42no—
171C2×#261—42no—
172C2×#261—42no—
173C2×#261—42no—
174C2×#261—42no—
175C2×#261—42no—
176C2×#261—42no—
177C2×#261—42no—
178C2×#261—42no—
179C2×#261—81no—
180C2×#261—81no—
181C2×#261—81no—
182C2×#261—81no—
183C2×#261—81no—
184C2×#261—84no—
185C2×#261—84no—
186C2×#261—81no—
187C2×#261—81no—
188C2×#261—81no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13C4×D412yes—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13C22⋊Q812yes—
197C4×D13—22no—
198C4×D13—22no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—41no—
201C4×D13—41no—
202C4×D13—81no—
203C8×C13—42no—
204#1055—42no—
205C22×C4⋊C4—131no—
206C22×C22⋊C4—131no—
207C22×C22⋊C4—261no—
208C22×C22⋊C4—261no—
209C2×#106—262no—
210C2×C22⋊C8—132no—
211#385—262no—
212#385—262no—
213#380—132no—
214#380—261no—
215C2×#95—131no—
216C2×#95—261no—
217#340—262no—
218#323—131no—
219#323—132no—
220#323#26111yescharacteristic, complemented
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—22no—
224C22×C13—42no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13#38511yescharacteristic
229C22×C13C2×#10611yescharacteristic
230C22×C13#42811yescharacteristic
231C2×D13—21no—
232C2×D13—21no—
233C2×D13—21no—
234C2×D13—21no—
235C2×D13—21no—
236C2×D13—21no—
237C2×D13—21no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13—21no—
240C2×D13—21no—
241C2×D13—22no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—82no—
250C2×D13—82no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13#44811yescharacteristic
253C2×D13#45011yescharacteristic
254C2×D13#45311yescharacteristic
255C2×D13#45511yescharacteristic
256C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×D13#45811yescharacteristic
258C2×D13#48111yescharacteristic
259C2×D13#48311yescharacteristic
260#261—82no—
261#261—82no—
262#261—82no—
263#261—82no—
264C4×C13—22no—
265C4×C13—41no—
266Dic13—22no—
267Dic13—41no—
268C25—131no—
269C23×C4—131no—
270C23×C4—131no—
271C23×C4—261no—
272C23×C4—261no—
273C23×C4—261no—
274C23×C4—261no—
275C22×C8—262no—
276C2×C4⋊C4—132no—
277C2×C4⋊C4—132no—
278C2×C4⋊C4—262no—
279C2×C4⋊C4—261no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—522no—
282C2×C22⋊C4—131no—
283C2×C22⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—131no—
285C2×C22⋊C4—262no—
286C2×C22⋊C4—262no—
287C2×C22⋊C4—262no—
288C2×C22⋊C4—262no—
289C2×C22⋊C4—522no—
290C2×C22⋊C4—522no—
291C2×C22⋊C4—522no—
292C2×C22⋊C4—522no—
293C2×C22⋊C4—522no—
294C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
295#106—524no—
296C22⋊C8—132no—
297C22⋊C8—262no—
298C22⋊C8C2×#26112yescomplemented
299#95—262no—
300#95—262no—
301#95—262no—
302#95—522no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—42no—
306C2×C13#185311yescharacteristic
307C2×C13#185611yescharacteristic
308C2×C13#186711yescharacteristic
309D13—21no—
310D13—21no—
311D13—42no—
312D13#159611yescharacteristic
313D13#160111yescharacteristic
314D13#160811yescharacteristic
315D13#161311yescharacteristic
316C24—131no—
317C24—132no—
318C24—132no—
319C24—131no—
320C24—261no—
321C24—261no—
322C24—261no—
323C24—261no—
324C24—521no—
325C24—521no—
326C24—521no—
327C24—521no—
328C24C4⋊#26111yescharacteristic
329C22×C4—131no—
330C22×C4—132no—
331C22×C4—132no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—262no—
336C22×C4—262no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—521no—
340C22×C4—521no—
341C22×C4—521no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4—521no—
345C22×C4—521no—
346C22×C4—521no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4—521no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4—522no—
351C22×C4—522no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—521no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4—521no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—1041no—
358C22×C4—1041no—
359C22×C4—1041no—
360C22×C4—1041no—
361C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
362C22×C4C22×#26111yescharacteristic
363C2×C8—22no—
364C2×C8—262no—
365C2×C8—522no—
366C2×C8—522no—
367C4⋊C4—264no—
368C4⋊C4—522no—
369C4⋊C4—522no—
370C4⋊C4—522no—
371C4⋊C4—1041no—
372C4⋊C4—1041no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—262no—
375C22⋊C4—262no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—522no—
378C22⋊C4—522no—
379C22⋊C4—524no—
380C22⋊C4—528no—
381C13#885411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—131no—
387C23—131no—
388C23—131no—
389C23—131no—
390C23—131no—
391C23—131no—
392C23—132no—
393C23—261no—
394C23—261no—
395C23—261no—
396C23—261no—
397C23—262no—
398C23—262no—
399C23—262no—
400C23—262no—
401C23—261no—
402C23—261no—
403C23—521no—
404C23—521no—
405C23—521no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23—522no—
410C23—522no—
411C23—522no—
412C23—522no—
413C23—1041no—
414C23—1041no—
415C23—1041no—
416C23—1041no—
417C23—1041no—
418C23—1041no—
419C23#8810112yescomplemented
420C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—132no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4—1041no—
449C2×C4—1041no—
450C2×C4—1041no—
451C2×C4—1041no—
452C2×C4—1041no—
453C2×C4—1041no—
454C2×C4—1044no—
455C2×C4—1044no—
456C2×C4D4×#26112yes—
457C8—42no—
458C8—522no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—81no—
466C22—131no—
467C22—131no—
468C22—131no—
469C22—131no—
470C22—131no—
471C22—131no—
472C22—131no—
473C22—131no—
474C22—261no—
475C22—261no—
476C22—261no—
477C22—261no—
478C22—261no—
479C22—261no—
480C22—261no—
481C22—261no—
482C22—261no—
483C22—261no—
484C22—262no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22—522no—
490C22—521no—
491C22—521no—
492C22—1041no—
493C22—1042no—
494C22—1042no—
495C22#1171907011yescharacteristic
496C22C2×#8810111yescharacteristic
497C22#1171909811yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—262no—
501C4—521no—
502C4—1042no—
503C4—1042no—
504C4—1042no—
505C4—1042no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—131no—
510C2—131no—
511C2—131no—
512C2—131no—
513C2—261no—
514C2—261no—
515C2—522no—
516C2#1313078611yescharacteristic
517C2#1313079111yescharacteristic
518C2#1313080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#323C4
socleC22×C13#385
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#323#261
hypocenterC13#8854
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130786C2semidirect
4. #13129711C2semidirect
19. C13×#323C4semidirect
20. #11718117C4semidirect
21. #11718060C4semidirect
54. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
55. C22⋊#1055C2×C4semidirect
132. C23×C13#106semidirect
160. C22×D13#106semidirect
220. #323#261semidirect
298. C22⋊C8C2×#261semidirect
381. C13#8854semidirect
419. C23#88101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313152
#131307862
#131300192
#131297112
D13×#3232
#885413