Finite Group Databasebeta

← #16782537

Subgroups — #16782537

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131313C211yesmaximal, characteristic
2#13130786C211yesmaximal, characteristic
3#13130785C211yesmaximal, characteristic
4#13130021C211yesmaximal, characteristic
5#13129711C211yesmaximal, characteristic
6#13129711C211yesmaximal, characteristic
7D13×#324C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10#11719136C2211yescharacteristic
11#11719136C2211yescharacteristic
12#11719135—21no—
13C4×C22⋊#261—21no—
14C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
15C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
16C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88102—21no—
18C2×#88101—21no—
19#11719082—21no—
20#11719082—21no—
21#11719082—21no—
22#11719082—21no—
23D13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24D13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#11718265—21no—
26#11718265—21no—
27C13×#324C411yescharacteristic, complemented
28#11718120C411yescharacteristic, complemented
29#11718061C411yescharacteristic, complemented
30#11718061C411yescharacteristic, complemented
31C23×#261—21no—
32C23×#261—21no—
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—21no—
37C2×C22⋊#261—21no—
38C2×C4⋊#261—21no—
39C2×C4⋊#261—21no—
40C2×C4⋊#261—42no—
41C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
42C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
43C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
44C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
45C2×C4×#261—21no—
46C2×C4×#261—21no—
47C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13Q811yescharacteristic
49C2×#6101C2×C411yescharacteristic
50C2×#6101Q811yescharacteristic
51C2×C8×D13—21no—
52C2×C8×D13—21no—
53C4⋊C4×D13—21no—
54C4⋊C4×D13—21no—
55C4⋊C4×D13—21no—
56C4⋊C4×D13—21no—
57(C2×#261)⋊C4—21no—
58(C2×#261)⋊C4—21no—
59(C2×#261)⋊C4—21no—
60(C2×#261)⋊C4—21no—
61(C2×#261)⋊C4—21no—
62(C2×#261)⋊C4—21no—
63(C2×#261)⋊C4—21no—
64(C2×#261)⋊C4—21no—
65(C2×#261)⋊C4—21no—
66(C2×#261)⋊C4—21no—
67(C2×#261)⋊C4—42no—
68(C2×#261)⋊C4—42no—
69#88102—42no—
70#88101—42no—
71C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
72C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
73C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
74C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
75#88060—21no—
76#88060—21no—
77#8855—131nomaximal, Sylow
78C23×D13C2×D411yescharacteristic
79C22×#261—22no—
80C22×#261—22no—
81C22×#261—21no—
82C22×#261—21no—
83C22×#261—21no—
84C22×#261—21no—
85C22×#261—41no—
86C22×#261—41no—
87C22×#261—41no—
88C22×#261—41no—
89C22×#261—41no—
90C22×#261—41no—
91C22×#261—41no—
92C22×#261—41no—
93C22×#261—41no—
94C22×#261—41no—
95C22×#261—41no—
96C22×#261—41no—
97C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13#4111yescharacteristic
118C2×C4×D13#4111yescharacteristic
119C22⋊#261—41no—
120C22⋊#261—41no—
121C22⋊#261—41no—
122C22⋊#261—41no—
123C4⋊#261—22no—
124C4⋊#261—22no—
125C4⋊#261—41no—
126C4⋊#261—41no—
127C4⋊#261—41no—
128C4⋊#261—41no—
129C4⋊#261—41no—
130C4⋊#261—41no—
131C4×#261—81no—
132C4×#261—81no—
133C2×C8×C13—21no—
134C2×C8×C13—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139#6101—21no—
140#6101—21no—
141#6101—21no—
142#6101—21no—
143C2×#1055—21no—
144C2×#1055—21no—
145C8×D13—41no—
146C8×D13—41no—
147C8×D13—41no—
148C8×D13—41no—
149#2313—131no—
150#1853—131no—
151#1852—131no—
152C2×#324—131no—
153#1441—131no—
154#1294—131no—
155#1294—131no—
156C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13#12011yescharacteristic
162C22×D13#12311yescharacteristic
163C22×D13#13511yescharacteristic
164C22×D13#13511yescharacteristic
165C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×D13#13711yescharacteristic
167C2×#261—42no—
168C2×#261—42no—
169C2×#261—42no—
170C2×#261—42no—
171C2×#261—42no—
172C2×#261—41no—
173C2×#261—41no—
174C2×#261—41no—
175C2×#261—41no—
176C2×#261—41no—
177C2×#261—41no—
178C2×#261—41no—
179C2×#261—41no—
180C2×#261—41no—
181C2×#261—41no—
182C2×#261—42no—
183C2×#261—41no—
184C2×#261—41no—
185C2×#261—81no—
186C2×#261—81no—
187C2×#261—81no—
188C2×#261—81no—
189C2×#261—81no—
190C2×#261—81no—
191C2×#261—81no—
192C2×#261—81no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
208C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
209C4×D13—21no—
210C4×D13—21no—
211C4×D13—21no—
212C4×D13—21no—
213C4×D13—41no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—81no—
222C8×C13—41no—
223C8×C13—41no—
224#1055—41no—
225#1055—41no—
226C22×C4⋊C4—131no—
227C22×C4⋊C4—131no—
228C2×#107—261no—
229C2×#106—261no—
230C2×C22⋊C8—131no—
231C2×C22⋊C8—131no—
232#387—261no—
233#387—261no—
234#387—261no—
235#387—261no—
236#381—261no—
237#380—131no—
238#380—131no—
239C4×C22⋊C4—261no—
240C2×#95—131no—
241C2×#95—261no—
242C2×#95—261no—
243#340—261no—
244#340—261no—
245#324—131no—
246#324—131no—
247#324—131no—
248#324#26111yescharacteristic, complemented
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13#38511yescharacteristic
252C22×C13#42711yescharacteristic
253C22×C13#42811yescharacteristic
254C2×D13—21no—
255C2×D13—21no—
256C2×D13—21no—
257C2×D13—21no—
258C2×D13—21no—
259C2×D13—21no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—21no—
263C2×D13—21no—
264C2×D13#44911yescharacteristic
265C2×D13#45211yescharacteristic
266C2×D13#45411yescharacteristic
267C2×D13#45611yescharacteristic
268C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×D13#45811yescharacteristic
270C2×D13#48211yescharacteristic
271C2×D13#48511yescharacteristic
272#261—82no—
273#261—81no—
274#261—82no—
275#261—81no—
276#261—81no—
277#261—81no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—41no—
281C4×C13—41no—
282Dic13—21no—
283Dic13—21no—
284Dic13—41no—
285Dic13—41no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—131no—
289C23×C4—261no—
290C23×C4—261no—
291C22×C8—261no—
292C22×C8—261no—
293C2×C4⋊C4—131no—
294C2×C4⋊C4—131no—
295C2×C4⋊C4—131no—
296C2×C4⋊C4—131no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C4⋊C4—261no—
302C2×C4⋊C4—261no—
303C2×C4⋊C4—261no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306C2×C4⋊C4—522no—
307C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C42—261no—
311C2×C42—261no—
312#107—522no—
313#106—522no—
314C22⋊C8—131no—
315C22⋊C8—131no—
316C22⋊C8—261no—
317C22⋊C8—261no—
318C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
319C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
320#95—261no—
321#95—261no—
322#95—261no—
323#95—261no—
324#95—261no—
325#95—261no—
326#95—261no—
327#95—261no—
328#95—261no—
329#95—261no—
330#95—522no—
331#95—522no—
332C2×C13—21no—
333C2×C13—21no—
334C2×C13#185411yescharacteristic
335C2×C13#185711yescharacteristic
336C2×C13#186711yescharacteristic
337D13—21no—
338D13—21no—
339D13#159711yescharacteristic
340D13#160311yescharacteristic
341D13#160911yescharacteristic
342D13#161511yescharacteristic
343C24—131no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—521no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
382C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
383C22×C4C22×#26111yescharacteristic
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—261no—
387C2×C8—261no—
388C2×C8—521no—
389C2×C8—521no—
390C2×C8—521no—
391C2×C8—521no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C42—1041no—
413C42—1041no—
414C13#885511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—131no—
416C23—131no—
417C23—131no—
418C23—131no—
419C23—131no—
420C23—131no—
421C23—261no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23—261no—
425C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—131no—
433C2×C4—131no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—1041no—
471C2×C4—1041no—
472C2×C4—1041no—
473C2×C4—1041no—
474C2×C4—1041no—
475C2×C4—1041no—
476C2×C4—1041no—
477C2×C4—1041no—
478C2×C4—1041no—
479C2×C4D4×#26111yescharacteristic
480C2×C4D4×#26111yescharacteristic
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—521no—
484C8—521no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—131no—
488C22—131no—
489C22—131no—
490C22—131no—
491C22—131no—
492C22—131no—
493C22—131no—
494C22—131no—
495C22—261no—
496C22—261no—
497C22—261no—
498C22—261no—
499C22—261no—
500C22—261no—
501C22—261no—
502C22—261no—
503C22—261no—
504C22—261no—
505C22#1171907011yescharacteristic
506C22#1171909211yescharacteristic
507C22#1171909811yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—261no—
513C4—261no—
514C4—521no—
515C4—521no—
516C4—1041no—
517C4—1041no—
518C4—1041no—
519C4—1041no—
520C4—1042no—
521C4—1042no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—131no—
525C2—131no—
526C2—131no—
527C2—131no—
528C2—261no—
529C2—261no—
530C2#1313078711yescharacteristic
531C2#1313079211yescharacteristic
532C2#1313080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#324C4
socleC22×C13#385
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#324#261
hypocenterC13#8855
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. C13×#324C4semidirect
28. #11718120C4semidirect
29. #11718061C4semidirect
30. #11718061C4semidirect
248. #324#261semidirect
414. C13#8855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313132
#131307862
#131307852
#131300212
#131297112
D13×#3242
#885513