Finite Group Databasebeta

← #16782539

Subgroups — #16782539

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131316C211yesmaximal, characteristic
2#13130786C212yesmaximal
3#13130021C211yesmaximal, characteristic
4#13129711C212yesmaximal
5D13×#324C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237—21no—
7C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9#11719136—21no—
10#11719136C2212yes—
11C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
13C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88101—22no—
15#11719083—22no—
16#11719083—22no—
17D13×C22⋊C8C2212yes—
18#11718265—22no—
19C13×#324C411yescharacteristic, complemented
20#11718120C411yescharacteristic, complemented
21#11718061C412yescomplemented
22C23×#261—21no—
23C23×#261—21no—
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28#88237—42no—
29#88237—42no—
30C2×C4⋊#261—22no—
31C2×C4⋊#261—21no—
32C2×C4⋊#261—21no—
33C2×C4⋊#261—21no—
34C2×C4⋊#261—21no—
35C2×C4⋊#261—42no—
36C2×C4⋊#261D412yes—
37C2×C4⋊#261D412yes—
38C2×C4×#261—22no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13Q811yescharacteristic
41C2×#6101C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101Q811yescharacteristic
43C2×C8×D13—22no—
44C4⋊C4×D13—22no—
45C4⋊C4×D13—22no—
46(C2×#261)⋊C4—22no—
47(C2×#261)⋊C4—22no—
48(C2×#261)⋊C4—22no—
49(C2×#261)⋊C4—42no—
50(C2×#261)⋊C4—42no—
51#88101—44no—
52C13×C22⋊C8C2×C412yes—
53C22⋊#1055C2×C412yes—
54#88060—22no—
55#8857—131nomaximal, Sylow
56C23×D13C2×D411yescharacteristic
57C22×#261—22no—
58C22×#261—22no—
59C22×#261—22no—
60C22×#261—22no—
61C22×#261—41no—
62C22×#261—41no—
63C22×#261—41no—
64C22×#261—41no—
65C22×#261—41no—
66C22×#261—41no—
67C22×#261—41no—
68C22×#261—41no—
69C22×#261—41no—
70C22×#261—41no—
71C22×#261—41no—
72C22×#261—41no—
73C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×C4×D13—41no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13SD1612yes—
90C2×C4×D13SD1612yes—
91C2×C4×D13C2×D412yes—
92C2×C4×D13#4112yes—
93C22⋊#261—42no—
94C22⋊#261—42no—
95C4⋊#261—24no—
96C4⋊#261—42no—
97C4⋊#261—42no—
98C4⋊#261—42no—
99C4⋊#261—42no—
100C4⋊#261—42no—
101C4⋊#261—81no—
102C4⋊#261—81no—
103C4×#261—44no—
104C2×C8×C13—22no—
105C13×C4⋊C4—22no—
106C4⋊Dic13—22no—
107#6101—22no—
108#6101—22no—
109C2×#1055—22no—
110C8×D13—42no—
111C8×D13—42no—
112#2316—131no—
113#1853—132no—
114C2×#324—131no—
115#1441—131no—
116#1294—132no—
117C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13#12011yescharacteristic
123C22×D13#12311yescharacteristic
124C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
125C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
126C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D13#13711yescharacteristic
128C2×#261—42no—
129C2×#261—42no—
130C2×#261—42no—
131C2×#261—42no—
132C2×#261—42no—
133C2×#261—42no—
134C2×#261—42no—
135C2×#261—42no—
136C2×#261—42no—
137C2×#261—42no—
138C2×#261—42no—
139C2×#261—42no—
140C2×#261—81no—
141C2×#261—81no—
142C2×#261—81no—
143C2×#261—81no—
144C2×#261—81no—
145C2×#261—81no—
146C2×#261—81no—
147C2×#261—81no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13#10612yescomplemented
154C2×C4×C13C4×D412yes—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13#10612yescomplemented
161C2×Dic13C22⋊Q812yes—
162C4×D13—22no—
163C4×D13—22no—
164C4×D13—22no—
165C4×D13—22no—
166C4×D13—22no—
167C4×D13—22no—
168C4×D13—42no—
169C4×D13—41no—
170C4×D13—41no—
171C4×D13—81no—
172C8×C13—42no—
173#1055—42no—
174C2×#117—261no—
175C22×C4⋊C4—131no—
176C22×C4⋊C4—131no—
177C2×#106—262no—
178C2×C22⋊C8—132no—
179#389—262no—
180#389—262no—
181#380—132no—
182#380—261no—
183C2×#95—131no—
184C2×#95—261no—
185C2×#95—261no—
186#340—262no—
187#324—131no—
188#324—132no—
189#324#26111yescharacteristic, complemented
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13#38511yescharacteristic
193C22×C13C2×#10611yescharacteristic
194C22×C13#42811yescharacteristic
195C2×D13—21no—
196C2×D13—21no—
197C2×D13—21no—
198C2×D13—21no—
199C2×D13—21no—
200C2×D13—21no—
201C2×D13—21no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13—21no—
205C2×D13#44811yescharacteristic
206C2×D13#45011yescharacteristic
207C2×D13#45411yescharacteristic
208C2×D13#45611yescharacteristic
209C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×D13#45811yescharacteristic
211C2×D13#48111yescharacteristic
212C2×D13#48311yescharacteristic
213#261—82no—
214#261—82no—
215#261—82no—
216#261—82no—
217C4×C13—22no—
218C4×C13—22no—
219C4×C13—41no—
220Dic13—22no—
221Dic13—22no—
222Dic13—41no—
223C23×C4—131no—
224C23×C4—131no—
225C23×C4—131no—
226C23×C4—261no—
227C23×C4—261no—
228C22×C8—262no—
229#117—522no—
230#117—522no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—132no—
235C2×C4⋊C4—132no—
236C2×C4⋊C4—262no—
237C2×C4⋊C4—262no—
238C2×C4⋊C4—262no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4—522no—
244C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—262no—
246C2×C42—262no—
247#106—524no—
248C22⋊C8—132no—
249C22⋊C8—262no—
250C22⋊C8C2×#26112yes—
251#95—262no—
252#95—262no—
253#95—262no—
254#95—522no—
255#95—522no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13#185311yescharacteristic
259C2×C13#185711yescharacteristic
260C2×C13#186711yescharacteristic
261D13—21no—
262D13—21no—
263D13#159911yescharacteristic
264D13#160411yescharacteristic
265D13#161111yescharacteristic
266D13#161611yescharacteristic
267C24—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—132no—
271C22×C4—132no—
272C22×C4—132no—
273C22×C4—132no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—262no—
282C22×C4—262no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—521no—
287C22×C4—521no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4—521no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4—521no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
302C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
303C22×C4C22×#26111yescharacteristic
304C2×C8—22no—
305C2×C8—262no—
306C2×C8—522no—
307C2×C8—522no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—262no—
310C4⋊C4—262no—
311C4⋊C4—262no—
312C4⋊C4—264no—
313C4⋊C4—522no—
314C4⋊C4—522no—
315C4⋊C4—522no—
316C4⋊C4—522no—
317C4⋊C4—522no—
318C4⋊C4—1041no—
319C4⋊C4—1041no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—522no—
322C42—524no—
323C13#885711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—131no—
325C23—131no—
326C23—131no—
327C23—131no—
328C23—131no—
329C23—131no—
330C23—261no—
331C23—261no—
332C23—261no—
333C23—261no—
334C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—132no—
341C2×C4—132no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—1041no—
369C2×C4—1041no—
370C2×C4—1041no—
371C2×C4—1041no—
372C2×C4—1041no—
373C2×C4—1041no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4—1041no—
376C2×C4—1041no—
377C2×C4#8810112yescomplemented
378C2×C4D4×#26112yes—
379C8—42no—
380C8—522no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—131no—
384C22—131no—
385C22—131no—
386C22—131no—
387C22—131no—
388C22—131no—
389C22—131no—
390C22—131no—
391C22—261no—
392C22—261no—
393C22—261no—
394C22—261no—
395C22—261no—
396C22—261no—
397C22—261no—
398C22—261no—
399C22—261no—
400C22—261no—
401C22#1171907011yescharacteristic
402C22C2×#8810111yescharacteristic
403C22#1171909811yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—262no—
408C4—262no—
409C4—521no—
410C4—1042no—
411C4—1042no—
412C4—1042no—
413C4—1042no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—131no—
417C2—131no—
418C2—131no—
419C2—131no—
420C2—261no—
421C2—261no—
422C2#1313078611yescharacteristic
423C2#1313079211yescharacteristic
424C2#1313080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#324C4
socleC22×C13#385
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#324#261
hypocenterC13#8857
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C13×#324C4semidirect
20. #11718120C4semidirect
21. #11718061C4semidirect
153. C2×C4×C13#106semidirect
160. C2×Dic13#106semidirect
189. #324#261semidirect
323. C13#8857semidirect
377. C2×C4#88101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313162
#131307862
#131300212
#131297112
D13×#3242
#885713