Finite Group Databasebeta

← #16782544

Subgroups — #16782544

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131701C211yesmaximal, characteristic
2#13130816C211yesmaximal, characteristic
3#13130788C212yesmaximal, complemented
4#13129719C212yesmaximal, complemented
5#13113153C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6118C2211yescharacteristic
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8#11719127—21no—
9#11719127C2212yes—
10C2×#88111—21no—
11C2×#88111C2211yescharacteristic
12#11719119—21no—
13C2×#88104—22no—
14#11719076—22no—
15#11719076—22no—
16D13×C22⋊C8C2212yes—
17#11718290—21no—
18#11718268—22no—
19C13×#324C411yescharacteristic
20#11718120C411yescharacteristic
21#11718060C412yes—
22C22×D52Q811yescharacteristic
23C22×C4×D13D411yescharacteristic
24C22×C4×D13C2311yescharacteristic
25C22×#1057—21no—
26C22×#1057—21no—
27C2×#6118—22no—
28C2×#6118—21no—
29C2×#6118—21no—
30C2×#6118—42no—
31C2×#6118D412yes—
32C2×#6118D412yes—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×#6103C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103Q811yescharacteristic
36C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
37C2×C8×D13—22no—
38#88147—22no—
39#88147—22no—
40C22⋊#1057—22no—
41#88111—22no—
42#88111—22no—
43#88111—22no—
44#88111—42no—
45C4⋊#1057—21no—
46C4⋊#1057—21no—
47C4×#1057—22no—
48#88104—44no—
49C13×C22⋊C8C2×C412yes—
50C22⋊#1055C2×C412yes—
51#88060—22no—
52#8860—131nomaximal, Sylow
53C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
54C23×D13C2×Q811yescharacteristic
55C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
58C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
60C2×D52—22no—
61C2×D52—22no—
62C2×D52—41no—
63C2×C4×D13—21no—
64C2×C4×D13—21no—
65C2×C4×D13—41no—
66C2×C4×D13—41no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×C4×D13—41no—
69C2×C4×D13C2×D412yes—
70C2×C4×D13#4112yes—
71C2×#1057—22no—
72C2×#1057—22no—
73C2×#1057—22no—
74C2×#1057—41no—
75C2×#1057—41no—
76C2×#1057—41no—
77C2×#1057—41no—
78C2×#1057—41no—
79#6118—24no—
80#6118—42no—
81#6118—42no—
82#6118—42no—
83#6118—81no—
84#6118—81no—
85C2×C8×C13—22no—
86C13×C4⋊C4—22no—
87#6103—22no—
88#6103—22no—
89C4×Dic13—21no—
90C4×Dic13—21no—
91C2×#1055—22no—
92C8×D13—42no—
93C8×D13—42no—
94#2975—131no—
95#1870—131no—
96#1855—132no—
97#1459—131no—
98#1298—132no—
99C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
100C22×D13—21no—
101C22×D13—21no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—21no—
105C22×D13—41no—
106C22×D13—41no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13C22⋊Q812yes—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13#10812yescomplemented
116C2×C4×C13C4×D412yes—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13#12011yescharacteristic
122C2×Dic13#12311yescharacteristic
123D52—44no—
124C4×D13—22no—
125C4×D13—22no—
126C4×D13—42no—
127C4×D13—41no—
128C4×D13—41no—
129C4×D13—81no—
130#1057—42no—
131#1057—42no—
132#1057—42no—
133#1057—81no—
134C8×C13—42no—
135#1055—42no—
136C22×M16—131no—
137C2×C4×D4—131no—
138#436—262no—
139#436—262no—
140#431—261no—
141C2×#108—262no—
142#407—132no—
143#407—261no—
144C2×C22⋊C8—132no—
145C2×C22⋊C8—131no—
146C2×C22⋊C8—261no—
147#341—262no—
148#336—261no—
149#324—131no—
150#324#26111yescharacteristic
151#323—132no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13#38511yescharacteristic
155C22×C13C2×#10811yescharacteristic
156C22×C13#43011yescharacteristic
157C2×D13—22no—
158C2×D13—22no—
159C2×D13—22no—
160C2×D13—42no—
161C2×D13—41no—
162C2×D13—41no—
163C2×D13—41no—
164C2×D13—81no—
165C2×D13—81no—
166C2×D13—81no—
167C4×C13—22no—
168C4×C13—22no—
169C4×C13—41no—
170Dic13—21no—
171Dic13—41no—
172Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic13#45811yescharacteristic
174C22×D4—131no—
175C23×C4—131no—
176C23×C4—131no—
177C2×M16—132no—
178C2×M16—132no—
179C2×M16—261no—
180C2×M16—261no—
181C2×M16—262no—
182C2×M16—522no—
183C22×C8—262no—
184C22×C8—261no—
185C22×C8—261no—
186C4×D4—262no—
187C4×D4—262no—
188C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—131no—
190C2×C22⋊C4—131no—
191C2×C42—131no—
192#108—524no—
193C4⋊C8—261no—
194C4⋊C8—261no—
195C22⋊C8—132no—
196C22⋊C8—262no—
197C22⋊C8—262no—
198C22⋊C8—262no—
199C22⋊C8—262no—
200C22⋊C8—262no—
201C22⋊C8—522no—
202C22⋊C8C2×#26112yes—
203C4×C8—262no—
204C2×C13—21no—
205C2×C13—21no—
206C2×C13#185511yescharacteristic
207C2×C13#185811yescharacteristic
208C2×C13#186711yescharacteristic
209D13—42no—
210D13—81no—
211C24—131no—
212C24—131no—
213C2×D4—262no—
214C2×D4—262no—
215C2×D4—521no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—132no—
218C22×C4—132no—
219C22×C4—131no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4—521no—
223C22×C4—521no—
224C22×C4—521no—
225C22×C4—521no—
226C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
227C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
228C22×C4C22×#26111yescharacteristic
229M16—264no—
230M16—522no—
231M16—522no—
232M16—522no—
233M16—1041no—
234M16—1041no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—262no—
237C2×C8—262no—
238C2×C8—262no—
239C2×C8—262no—
240C2×C8—522no—
241C2×C8—522no—
242C2×C8—521no—
243C2×C8—521no—
244C2×C8—521no—
245C2×C8—521no—
246C2×C8—521no—
247C4⋊C4—22no—
248C22⋊C4—262no—
249C22⋊C4—262no—
250C42—261no—
251C42—261no—
252C13#886011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C23—132no—
254C23—261no—
255C23—261no—
256C23—261no—
257C23—261no—
258C23—261no—
259C23—521no—
260C23—521no—
261C23—521no—
262C23—521no—
263C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
264D4—524no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—131no—
271C2×C4—131no—
272C2×C4—262no—
273C2×C4—262no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—261no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—522no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—1041no—
282C2×C4#8810412yescomplemented
283C2×C4D4×#26112yes—
284C8—42no—
285C8—522no—
286C8—522no—
287C8—522no—
288C8—522no—
289C8—1041no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—262no—
293C22—262no—
294C22—262no—
295C22—522no—
296C22—521no—
297C22—521no—
298C22—521no—
299C22—1041no—
300C22—1041no—
301C22—1041no—
302C22#1171907011yescharacteristic
303C22C2×#8810411yescharacteristic
304C22#1171910011yescharacteristic
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—41no—
308C4—131no—
309C4—131no—
310C4—261no—
311C4—521no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—522no—
315C2—1041no—
316C2#1313078811yescharacteristic
317C2#1313079411yescharacteristic
318C2#1313080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#324C4
socleC22×C13#385
prime radicalC22×D52Q8
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#324#261
hypocenterC13#8860
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130788C2semidirect
4. #13129719C2semidirect
115. C2×C4×C13#108semidirect
252. C13#8860semidirect
282. C2×C4#88104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317012
#131308162
#131307882
#131297192
#131131532
#886013