Finite Group Databasebeta

← #16782560

Subgroups — #16782560

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131329C211yesmaximal, characteristic
2#13130821C211yesmaximal, characteristic
3#13130785C211yesmaximal, characteristic
4#13130022C211yesmaximal, characteristic
5#13129710C211yesmaximal, characteristic
6#13129673C211yesmaximal, characteristic
7D13×#328C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
9D13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10(C2×#261)⋊Q8—21no—
11C2×#88117—21no—
12#11719136C2211yescharacteristic
13C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
14C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
15C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
16D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#88102—21no—
18#11719083—21no—
19#11719082—21no—
20#11719082—21no—
21#11719070—21no—
22C22⋊C4×#261—21no—
23D13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24D13×#95C2211yescharacteristic
25#11718265—21no—
26#11718246—21no—
27C13×#328C411yescharacteristic, complemented
28#11718130C411yescharacteristic, complemented
29#11718059C411yescharacteristic, complemented
30#11718044C411yescharacteristic, complemented
31C23×#261—21no—
32C23×#261D411yescharacteristic
33C23×#261D411yescharacteristic
34C2×Q8×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊#261—21no—
38C2×C4⋊#261—21no—
39C2×C4⋊#261—21no—
40C2×C4⋊#261—21no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4⋊#261—42no—
43C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
44C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
45C2×C4×#261—21no—
46C2×C4×#261—21no—
47C2×D13⋊C8—21no—
48C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49#88200Q811yescharacteristic
50#88178C2×C411yescharacteristic
51C2×C8×D13—21no—
52#88151Q811yescharacteristic
53#88150—21no—
54C4⋊C4×D13—21no—
55C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
56C22⋊C4×D13—21no—
57#88132—21no—
58C22⋊#1057—21no—
59#88117—42no—
60(C2×#261)⋊C4—21no—
61(C2×#261)⋊C4—21no—
62(C2×#261)⋊C4—21no—
63(C2×#261)⋊C4—21no—
64(C2×#261)⋊C4—21no—
65(C2×#261)⋊C4—21no—
66(C2×#261)⋊C4—21no—
67(C2×#261)⋊C4—42no—
68(C2×#261)⋊C4—42no—
69#88111—21no—
70#88102—42no—
71C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
72C13×#95C2×C411yescharacteristic
73#88071—21no—
74#88071C2×C411yescharacteristic
75C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
76#88060—21no—
77#8867—131nomaximal, Sylow
78C23×D13C2×D411yescharacteristic
79C22×#261—21no—
80C22×#261—21no—
81C22×#261—22no—
82C22×#261—21no—
83C22×#261—21no—
84C22×#261—21no—
85C22×#261—21no—
86C22×#261—21no—
87C22×#261—41no—
88C22×#261—41no—
89C22×#261—41no—
90C22×#261—41no—
91C22×#261—41no—
92C22×#261—41no—
93C22×#261—41no—
94C22×#261—41no—
95C22×#261—41no—
96C22×#261—41no—
97C22×#261Q1612yes—
98C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13#4111yescharacteristic
103Q8×D13—41no—
104Q8×D13—41no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
118C2×C4×D13#4111yescharacteristic
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
121C22⋊#261—41no—
122C22⋊#261—41no—
123C2×#1057—41no—
124C4⋊#261—22no—
125C4⋊#261—22no—
126C4⋊#261—41no—
127C4⋊#261—41no—
128C4⋊#261—41no—
129C4⋊#261—41no—
130C4⋊#261—81no—
131C4⋊#261—81no—
132C4×#261—81no—
133C4×#261—81no—
134D13⋊C8—41no—
135D13⋊C8—41no—
136C2×C8×C13—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
139C13×C22⋊C4—21no—
140C22⋊Dic13—21no—
141#6103—21no—
142#6103—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
145#6101—21no—
146#6101—21no—
147#6101—21no—
148C2×#1055—21no—
149C8×D13—41no—
150C8×D13—41no—
151#2329—131no—
152#1872—131no—
153#1852—131no—
154C2×#328—131no—
155#1442—131no—
156#1294—131no—
157#1280—131no—
158C23×C13C4×D411yescharacteristic
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13#12011yescharacteristic
164C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
165C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
166C22×D13#13511yescharacteristic
167C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×D13#13711yescharacteristic
169C2×#261—22no—
170C2×#261—41no—
171C2×#261—41no—
172C2×#261—42no—
173C2×#261—42no—
174C2×#261—42no—
175C2×#261—42no—
176C2×#261—41no—
177C2×#261—41no—
178C2×#261—41no—
179C2×#261—41no—
180C2×#261—41no—
181C2×#261—41no—
182C2×#261—41no—
183C2×#261—42no—
184C2×#261—41no—
185C2×#261—41no—
186C2×#261—81no—
187C2×#261—81no—
188C2×#261—81no—
189C2×#261—81no—
190C2×#261—81no—
191C2×#261—81no—
192Q8×C13—41no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
208C2×Dic13#12311yescharacteristic
209C4×D13—21no—
210C4×D13—21no—
211C4×D13—21no—
212C4×D13—21no—
213C4×D13—41no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—81no—
220C4×D13—81no—
221C4×D13—81no—
222C4×D13—81no—
223Dic26—41no—
224Dic26—81no—
225#1057—81no—
226C8×C13—41no—
227#1055—41no—
228C2×C22⋊Q8—131no—
229C22×C4⋊C4—131no—
230C2×#107—261no—
231C2×#103—261no—
232C2×C22⋊C8—131no—
233C2×C22⋊C8—131no—
234#391—261no—
235#389—261no—
236#387—261no—
237#387—261no—
238#385—261no—
239#380—131no—
240C4×C22⋊C4—261no—
241C2×#95—131no—
242C2×#95—131no—
243C2×#95—261no—
244C2×#95—261no—
245#340—261no—
246#340—261no—
247#328—131no—
248#328—131no—
249#328—131no—
250#328#26111yescharacteristic, complemented
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13#38511yescharacteristic
254C22×C13C4×Q1611yescharacteristic
255C22×C13#44011yescharacteristic
256C2×D13—21no—
257C2×D13—21no—
258C2×D13—21no—
259C2×D13—21no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—21no—
263C2×D13—21no—
264C2×D13—21no—
265C2×D13—21no—
266C2×D13#44911yescharacteristic
267C2×D13#45111yescharacteristic
268C2×D13#45411yescharacteristic
269C2×D13#45511yescharacteristic
270C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×D13#45811yescharacteristic
272C2×D13#47711yescharacteristic
273C2×D13#47911yescharacteristic
274#261—42no—
275#261—81no—
276#261—82no—
277#261—81no—
278#261—81no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—41no—
282C4×C13—41no—
283C4×C13—81no—
284Dic13—21no—
285Dic13—21no—
286Dic13—41no—
287Dic13—41no—
288Dic13—81no—
289C22×Q8—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4—261no—
294C23×C4—261no—
295C22×C8—261no—
296C22×C8—261no—
297C22⋊Q8—131no—
298C22⋊Q8—131no—
299C22⋊Q8—131no—
300C22⋊Q8—261no—
301C22⋊Q8—261no—
302C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—131no—
304C2×C4⋊C4—131no—
305C2×C4⋊C4—131no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—522no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C42—261no—
315C2×C42—261no—
316#107—522no—
317#103—522no—
318C22⋊C8—131no—
319C22⋊C8—261no—
320C22⋊C8—261no—
321C22⋊C8—261no—
322C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
323#95—131no—
324#95—261no—
325#95—261no—
326#95—261no—
327#95—261no—
328#95—261no—
329#95—261no—
330#95—261no—
331#95—261no—
332#95—522no—
333#95—522no—
334#95C2×#26111yescharacteristic
335C2×C13—21no—
336C2×C13—21no—
337C2×C13#186011yescharacteristic
338C2×C13#186311yescharacteristic
339C2×C13#186711yescharacteristic
340D13—21no—
341D13—21no—
342D13#159711yescharacteristic
343D13#160211yescharacteristic
344D13#161211yescharacteristic
345D13#161711yescharacteristic
346C24—131no—
347C2×Q8—131no—
348C2×Q8—261no—
349C2×Q8—521no—
350C2×Q8—521no—
351C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—132no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—521no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4C22×#26111yescharacteristic
389C2×C8—21no—
390C2×C8—261no—
391C2×C8—521no—
392C2×C8—521no—
393C2×C8—521no—
394C2×C8—521no—
395C2×C8—521no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—131no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—1041no—
409C4⋊C4—1041no—
410C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—261no—
413C22⋊C4—261no—
414C22⋊C4—261no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C42—1041no—
418C42—1041no—
419C13#886711yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—131no—
421C23—131no—
422C23—131no—
423C23—131no—
424C23—131no—
425C23—131no—
426C23—261no—
427C23—261no—
428C23—261no—
429C23—261no—
430C23D4×#26111yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—521no—
433Q8—1041no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—131no—
441C2×C4—131no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—1041no—
476C2×C4—1041no—
477C2×C4—1041no—
478C2×C4—1041no—
479C2×C4—1041no—
480C2×C4—1041no—
481C2×C4—1041no—
482C2×C4—1041no—
483C2×C4—1041no—
484C2×C4—1041no—
485C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
486C2×C4D4×#26111yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—521no—
489C8—1041no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—131no—
493C22—131no—
494C22—131no—
495C22—131no—
496C22—131no—
497C22—131no—
498C22—131no—
499C22—131no—
500C22—261no—
501C22—261no—
502C22—261no—
503C22—261no—
504C22—261no—
505C22—261no—
506C22—261no—
507C22—261no—
508C22—261no—
509C22—261no—
510C22#1171907011yescharacteristic
511C22#1171910611yescharacteristic
512C22Q16×#26111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—261no—
519C4—261no—
520C4—522no—
521C4—521no—
522C4—521no—
523C4—1041no—
524C4—1041no—
525C4—1041no—
526C4—1041no—
527C4—1042no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—131no—
531C2—131no—
532C2—131no—
533C2—131no—
534C2—261no—
535C2—261no—
536C2#1313079611yescharacteristic
537C2#1313080011yescharacteristic
538C2#1313080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#328C4
socleC22×C13#385
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#328#261
hypocenterC13#8867
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. C13×#328C4semidirect
28. #11718130C4semidirect
29. #11718059C4semidirect
30. #11718044C4semidirect
250. #328#261semidirect
419. C13#8867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313292
#131308212
#131307852
#131300222
#131297102
#131296732
D13×#3282
#886713