Finite Group Databasebeta

← #16782561

Subgroups — #16782561

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131329C211yesmaximal, characteristic
2#13130821C211yesmaximal, characteristic
3#13130785C211yesmaximal, characteristic
4#13130024C211yesmaximal, characteristic
5#13129710C211yesmaximal, characteristic
6#13129673C211yesmaximal, characteristic
7D13×#328C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#261—21no—
9C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
10D13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11(C2×#261)⋊Q8—21no—
12C2×#88117—21no—
13#11719136C2211yescharacteristic
14C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
15C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
16D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#88102—21no—
18#11719083—21no—
19#11719082—21no—
20#11719082—21no—
21#11719070—21no—
22C22⋊C4×#261—21no—
23D13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24D13×#95C2211yescharacteristic
25#11718265—21no—
26#11718246—21no—
27C13×#328C411yescharacteristic, complemented
28#11718130C411yescharacteristic, complemented
29#11718059C411yescharacteristic, complemented
30#11718044C411yescharacteristic, complemented
31C23×#261—21no—
32C23×#261D411yescharacteristic
33C23×#261D411yescharacteristic
34C2×Q8×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊#261—21no—
38C2×C4⋊#261—21no—
39C2×C4⋊#261—21no—
40C2×C4⋊#261—21no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4⋊#261—42no—
43C2×C4⋊#261—42no—
44C2×C4⋊#261—42no—
45C2×C4⋊#261—42no—
46C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
47C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
48C2×C4×#261—21no—
49C2×C4×#261—21no—
50C2×D13⋊C8—21no—
51C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52#88200Q811yescharacteristic
53#88178C2×C411yescharacteristic
54C2×C8×D13—21no—
55#88151Q811yescharacteristic
56#88150—21no—
57C4⋊C4×D13—21no—
58C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
59C22⋊C4×D13—21no—
60#88132—21no—
61C22⋊#1057—21no—
62#88117—42no—
63(C2×#261)⋊C4—21no—
64(C2×#261)⋊C4—21no—
65(C2×#261)⋊C4—21no—
66(C2×#261)⋊C4—21no—
67(C2×#261)⋊C4—21no—
68(C2×#261)⋊C4—21no—
69(C2×#261)⋊C4—21no—
70(C2×#261)⋊C4—42no—
71#88111—21no—
72#88102—42no—
73C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
74C13×#95C2×C411yescharacteristic
75#88071—21no—
76#88071C2×C411yescharacteristic
77C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
78#88060—21no—
79#8868—131nomaximal, Sylow
80C23×D13C2×D411yescharacteristic
81C22×#261—21no—
82C22×#261—21no—
83C22×#261—22no—
84C22×#261—21no—
85C22×#261—21no—
86C22×#261—21no—
87C22×#261—21no—
88C22×#261—21no—
89C22×#261—41no—
90C22×#261—41no—
91C22×#261—41no—
92C22×#261—41no—
93C22×#261—41no—
94C22×#261—41no—
95C22×#261—41no—
96C22×#261—41no—
97C22×#261—41no—
98C22×#261—41no—
99C22×#261Q1612yes—
100C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic, complemented
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13#4111yescharacteristic
105Q8×D13—41no—
106Q8×D13—41no—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
120C2×C4×D13#4111yescharacteristic
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic, complemented
123C22⋊#261—41no—
124C22⋊#261—41no—
125C2×#1057—41no—
126C4⋊#261—22no—
127C4⋊#261—22no—
128C4⋊#261—41no—
129C4⋊#261—41no—
130C4⋊#261—41no—
131C4⋊#261—41no—
132C4⋊#261—48no—
133C4⋊#261—81no—
134C4⋊#261—81no—
135C4×#261—81no—
136C4×#261—81no—
137D13⋊C8—41no—
138D13⋊C8—41no—
139C2×C8×C13—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
142C13×C22⋊C4—21no—
143C22⋊Dic13—21no—
144#6103—21no—
145#6103—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic, complemented
148#6101—21no—
149#6101—21no—
150#6101—21no—
151C2×#1055—21no—
152C8×D13—41no—
153C8×D13—41no—
154#2329—131no—
155#1872—131no—
156#1852—131no—
157C2×#328—131no—
158#1444—131no—
159#1294—131no—
160#1280—131no—
161C23×C13C4×D411yescharacteristic
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13#12011yescharacteristic
167C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
168C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
169C22×D13#13511yescharacteristic
170C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22×D13#13711yescharacteristic
172C2×#261—22no—
173C2×#261—41no—
174C2×#261—41no—
175C2×#261—42no—
176C2×#261—42no—
177C2×#261—42no—
178C2×#261—42no—
179C2×#261—41no—
180C2×#261—41no—
181C2×#261—41no—
182C2×#261—41no—
183C2×#261—41no—
184C2×#261—41no—
185C2×#261—42no—
186C2×#261—41no—
187C2×#261—41no—
188C2×#261—41no—
189C2×#261—81no—
190C2×#261—81no—
191C2×#261—81no—
192C2×#261—81no—
193C2×#261—81no—
194C2×#261—81no—
195Q8×C13—41no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
211C2×Dic13#12311yescharacteristic
212C4×D13—21no—
213C4×D13—21no—
214C4×D13—21no—
215C4×D13—21no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226Dic26—41no—
227Dic26—81no—
228#1057—81no—
229C8×C13—41no—
230#1055—41no—
231C2×C22⋊Q8—131no—
232C22×C4⋊C4—131no—
233C22×C4⋊C4—261no—
234C2×#107—261no—
235C2×#103—261no—
236C2×C22⋊C8—131no—
237C2×C22⋊C8—131no—
238#391—261no—
239#389—261no—
240#387—261no—
241#387—261no—
242#385—261no—
243#380—131no—
244C4×C22⋊C4—261no—
245C2×#95—131no—
246C2×#95—131no—
247C2×#95—261no—
248#340—261no—
249#340—261no—
250#328—131no—
251#328—131no—
252#328—131no—
253#328#26111yescharacteristic, complemented
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13#38511yescharacteristic
257C22×C13C4×Q1611yescharacteristic
258C22×C13#44011yescharacteristic
259C2×D13—21no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—21no—
263C2×D13—21no—
264C2×D13—21no—
265C2×D13—21no—
266C2×D13—21no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13#44911yescharacteristic
270C2×D13#45111yescharacteristic
271C2×D13#45311yescharacteristic
272C2×D13#45611yescharacteristic
273C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×D13#45811yescharacteristic
275C2×D13#47711yescharacteristic
276C2×D13#47911yescharacteristic
277#261—42no—
278#261—81no—
279#261—81no—
280#261—82no—
281#261—81no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—41no—
287Dic13—21no—
288Dic13—21no—
289Dic13—42no—
290Dic13—41no—
291Dic13—41no—
292C22×Q8—131no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—261no—
297C23×C4—261no—
298C22×C8—261no—
299C22×C8—261no—
300C22⋊Q8—131no—
301C22⋊Q8—131no—
302C22⋊Q8—131no—
303C22⋊Q8—261no—
304C22⋊Q8—261no—
305C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
306C2×C4⋊C4—131no—
307C2×C4⋊C4—131no—
308C2×C4⋊C4—131no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4—522no—
315C2×C4⋊C4—522no—
316C2×C4⋊C4—522no—
317C2×C4⋊C4—522no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C42—261no—
321C2×C42—261no—
322#107—522no—
323#103—522no—
324C22⋊C8—131no—
325C22⋊C8—261no—
326C22⋊C8—261no—
327C22⋊C8—261no—
328C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
329#95—131no—
330#95—261no—
331#95—261no—
332#95—261no—
333#95—261no—
334#95—261no—
335#95—261no—
336#95—261no—
337#95—261no—
338#95—522no—
339#95C2×#26111yescharacteristic
340C2×C13—21no—
341C2×C13—21no—
342C2×C13#185911yescharacteristic
343C2×C13#186311yescharacteristic
344C2×C13#186711yescharacteristic
345D13—21no—
346D13—21no—
347D13#160011yescharacteristic
348D13#160511yescharacteristic
349D13#160911yescharacteristic
350D13#161411yescharacteristic
351C24—131no—
352C2×Q8—131no—
353C2×Q8—261no—
354C2×Q8—521no—
355C2×Q8—521no—
356C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic, complemented
357C22×C4—21no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—132no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4C22×#26111yescharacteristic
394C2×C8—21no—
395C2×C8—261no—
396C2×C8—521no—
397C2×C8—521no—
398C2×C8—521no—
399C2×C8—521no—
400C2×C8—521no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—131no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4—528no—
414C4⋊C4—1041no—
415C4⋊C4—1041no—
416C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic, complemented
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—261no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—261no—
421C22⋊C4—521no—
422C22⋊C4—521no—
423C42—1041no—
424C42—1041no—
425C13#886811yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—131no—
427C23—131no—
428C23—131no—
429C23—131no—
430C23—131no—
431C23—131no—
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23—261no—
435C23—261no—
436C23D4×#26111yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—521no—
439Q8—1041no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—1041no—
486C2×C4—1041no—
487C2×C4—1041no—
488C2×C4—1041no—
489C2×C4—1041no—
490C2×C4—1041no—
491C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
492C2×C4D4×#26111yescharacteristic
493C8—41no—
494C8—521no—
495C8—1041no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—131no—
499C22—131no—
500C22—131no—
501C22—131no—
502C22—131no—
503C22—131no—
504C22—131no—
505C22—131no—
506C22—261no—
507C22—261no—
508C22—261no—
509C22—261no—
510C22—261no—
511C22—261no—
512C22—261no—
513C22—261no—
514C22—261no—
515C22—261no—
516C22#1171907011yescharacteristic
517C22#1171910611yescharacteristic
518C22Q16×#26111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—261no—
525C4—261no—
526C4—522no—
527C4—522no—
528C4—521no—
529C4—521no—
530C4—1041no—
531C4—1041no—
532C4—1041no—
533C4—1042no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—131no—
537C2—131no—
538C2—131no—
539C2—131no—
540C2—261no—
541C2—261no—
542C2#1313079511yescharacteristic
543C2#1313080011yescharacteristic
544C2#1313080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#328C4
socleC22×C13#385
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#328#261
hypocenterC13#8868
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. C13×#328C4semidirect
28. #11718130C4semidirect
29. #11718059C4semidirect
30. #11718044C4semidirect
100. C2×Q8×C13C4⋊C4semidirect
122. C2×Dic26C4⋊C4semidirect
141. C13×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
147. C4⋊Dic13C4⋊C4semidirect
253. #328#261semidirect
356. C2×Q8C4⋊#261semidirect
416. C4⋊C4C4⋊#261semidirect
425. C13#8868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313292
#131308212
#131307852
#131300242
#131297102
#131296732
D13×#3282
#886813