Finite Group Databasebeta

← #16782591

Subgroups — #16782591

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊#261C211yesmaximal, characteristic
2#13130947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130704C211yesmaximal, characteristic
5#13129715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#261—21no—
9C22×C4⋊#261—21no—
10C4×D4×D13C2211yescharacteristic
11C2×#88115—21no—
12#11719136—21no—
13C2×#88102—22no—
14C2×#88102—21no—
15#11719083—21no—
16#11719070—22no—
17#11719059C2211yescharacteristic
18#11719059C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
20D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
21D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×C8×D13C2211yescharacteristic
23#11718265—21no—
24#11718246—21no—
25C13×D4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#1055C411yescharacteristic, complemented
27#11718075C411yescharacteristic, complemented
28#11718051C411yescharacteristic, complemented
29C23×#261—22no—
30C2×D4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C2×C22⋊#261—22no—
33D4×#261—42no—
34D4×#261—42no—
35C2×C4⋊#261—22no—
36C2×C4⋊#261—21no—
37C2×C4⋊#261—21no—
38C2×C4⋊#261—21no—
39C2×C4⋊#261—21no—
40C2×C4⋊#261—21no—
41C2×C4⋊#261—42no—
42C2×C4⋊#261—42no—
43C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
44C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
45C2×C4⋊#261D412yes—
46C2×C4×#261—21no—
47C2×D13⋊C8—21no—
48C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
49D4×Dic13Q811yescharacteristic
50C4×C22⋊D13—21no—
51C2×C8×D13—21no—
52C2×C8×D13—21no—
53#88147Q811yescharacteristic
54C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
55#88135—21no—
56C22⋊C4×D13—21no—
57C4×D52C2×C411yescharacteristic
58C42×D13C2311yescharacteristic
59#88115—42no—
60(C2×#261)⋊C4—22no—
61(C2×#261)⋊C4—21no—
62#88112—21no—
63C4⋊#1057—21no—
64#88102—44no—
65#88102—42no—
66C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
68#88054—21no—
69C8×Dic13—21no—
70C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
71C4×#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
72#8882—131nomaximal, Sylow
73C23×D13—21no—
74C22×#261—21no—
75C22×#261—21no—
76C22×#261—22no—
77C22×#261—44no—
78C22×#261—44no—
79C22×#261—41no—
80C22×#261—82no—
81C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13—21no—
83C2×C22⋊D13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85D4×D13—21no—
86D4×D13—21no—
87D4×D13D812yes—
88D4×D13Q1612yes—
89C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
100C22⋊#261—44no—
101C2×#1057—41no—
102C4⋊#261—21no—
103C4⋊#261—21no—
104C4⋊#261—21no—
105C4⋊#261—42no—
106C4⋊#261—42no—
107C4⋊#261—44no—
108C4⋊#261—41no—
109C4⋊#261—41no—
110C4⋊#261—41no—
111C4⋊#261—41no—
112C4⋊#261—41no—
113C4⋊#261—41no—
114C4⋊#261—41no—
115C4⋊#261—41no—
116C4⋊#261D812yes—
117C4×#261—41no—
118C4×#261—41no—
119D13⋊C8—41no—
120D13⋊C8—41no—
121C2×C8×C13—21no—
122C2×C8×C13—21no—
123C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
124C13×C22⋊C4—21no—
125C42×C13C22×C411yescharacteristic
126C22⋊Dic13—21no—
127#6103—21no—
128#6103—21no—
129C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
130#6101—21no—
131C4×Dic13C2×Q811yescharacteristic
132C4×Dic13#4111yescharacteristic
133C4×Dic13#4111yescharacteristic
134C2×#1055—21no—
135C2×#1055—21no—
136C8×D13—22no—
137C8×D13—22no—
138C8×D13—41no—
139C8×D13—41no—
140D4×C4⋊C4—131no—
141#1947—131no—
142#1845—131no—
143#1802—131no—
144C2×D4⋊C8—131no—
145#1296—131no—
146#1279—131no—
147C23×C13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—22no—
150C22×D13—22no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13#12011yescharacteristic
156C2×#261—22no—
157C2×#261—41no—
158C2×#261—41no—
159C2×#261—41no—
160C2×#261—42no—
161C2×#261—42no—
162C2×#261—41no—
163C2×#261—42no—
164C2×#261—41no—
165C2×#261—88no—
166C2×#261—81no—
167C2×#261—81no—
168C2×#261—81no—
169D4×C13—21no—
170D4×C13#10712yescomplemented
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
177C22⋊D13—22no—
178C22⋊D13—22no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
183C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
184C2×Dic13#12311yescharacteristic
185D52—21no—
186D52#10712yescomplemented
187C4×D13—21no—
188C4×D13—21no—
189C4×D13—41no—
190C4×D13—41no—
191C4×D13—41no—
192C4×D13—41no—
193C4×D13—41no—
194C4×D13—41no—
195C4×D13C2×D811yescharacteristic
196C4×D13C2×D811yescharacteristic
197C4×D13C2×Q1611yescharacteristic
198C4×D13#13511yescharacteristic
199C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C4×D13#13711yescharacteristic
202C4×D13#13711yescharacteristic
203#1057—81no—
204C8×C13—22no—
205C8×C13—41no—
206#1055—22no—
207#1055—41no—
208C2×C4×D4—131no—
209C2×C4×D4—261no—
210C22×C4⋊C4—261no—
211C2×#107—262no—
212C2×#107—261no—
213C2×C4⋊C8—131no—
214C2×C4⋊C8—131no—
215C2×#102—261no—
216C2×C4×C8—131no—
217#389—261no—
218#385—262no—
219#384—131no—
220#384—131no—
221#380—261no—
222C4×C4⋊C4—131no—
223#340—261no—
224#340—261no—
225D4⋊C8—131no—
226D4⋊C8—131no—
227D4⋊C8—131no—
228D4⋊C8#26111yescharacteristic, complemented
229C22×C13—22no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13#38511yescharacteristic
233C2×D13—22no—
234C2×D13—41no—
235C2×D13—41no—
236C2×D13—42no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13#44711yescharacteristic
241C2×D13#44711yescharacteristic
242C2×D13#45111yescharacteristic
243C2×D13#45211yescharacteristic
244C2×D13#45311yescharacteristic
245C2×D13#45611yescharacteristic
246#261—42no—
247#261—82no—
248#261—81no—
249#261—161no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—41no—
252C4×C13C2×#10711yescharacteristic
253C4×C13#42811yescharacteristic
254C4×C13C4×D811yescharacteristic
255C4×C13#44011yescharacteristic
256Dic13—21no—
257Dic13—41no—
258Dic13#47411yescharacteristic
259Dic13#47811yescharacteristic
260Dic13#48011yescharacteristic
261Dic13#48411yescharacteristic
262C22×D4—131no—
263C23×C4—261no—
264C23×C4—262no—
265C22×C8—261no—
266C22×C8—261no—
267C22×C8—261no—
268C4×D4—131no—
269C4×D4—131no—
270C4×D4—131no—
271C4×D4—261no—
272C4×D4—261no—
273C4×D4—522no—
274C4×D4—522no—
275C4×D4C2×#26111yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—131no—
277C2×C4⋊C4—131no—
278C2×C4⋊C4—131no—
279C2×C4⋊C4—132no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C4⋊C4—262no—
286C2×C4⋊C4—522no—
287C2×C4⋊C4—522no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C42—131no—
291C2×C42—261no—
292#107—522no—
293#107—524no—
294C4⋊C8—131no—
295C4⋊C8—261no—
296C4⋊C8—261no—
297C4⋊C8—261no—
298C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
299#102—522no—
300C4×C8—131no—
301C4×C8—261no—
302C4×C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
303#95—261no—
304#95—262no—
305C2×C13—42no—
306C2×C13#185211yescharacteristic
307C2×C13#185911yescharacteristic
308C2×C13#186211yescharacteristic
309D13—42no—
310D13#161911yescharacteristic
311D13#163211yescharacteristic
312D13#164711yescharacteristic
313D13#164911yescharacteristic
314C24—261no—
315C2×D4—132no—
316C2×D4—132no—
317C2×D4—131no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—261no—
320C2×D4—261no—
321C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—262no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4—524no—
338C22×C4—524no—
339C22×C4—521no—
340C22×C4—1042no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—262no—
344C2×C8—262no—
345C2×C8—261no—
346C2×C8—261no—
347C2×C8—521no—
348C2×C8—521no—
349C2×C8—521no—
350C2×C8—521no—
351C2×C8—521no—
352C4⋊C4—132no—
353C4⋊C4—131no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—521no—
359C4⋊C4—521no—
360C4⋊C4—521no—
361C4⋊C4—521no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—521no—
365C4⋊C4—521no—
366C4⋊C4—522no—
367C4⋊C4—524no—
368C4⋊C4—522no—
369C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—261no—
372C22⋊C4—261no—
373C22⋊C4—261no—
374C22⋊C4—524no—
375C42—131no—
376C42—131no—
377C42—131no—
378C42—521no—
379C42—521no—
380C42C22×#26111yescharacteristic
381C13#888211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—21no—
383C23—131no—
384C23—262no—
385C23—262no—
386C23—261no—
387C23—521no—
388C23—521no—
389C23—521no—
390C23—521no—
391D4—21no—
392D4—132no—
393D4—262no—
394D4—262no—
395D4—261no—
396D4#8810212yescomplemented
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—131no—
401C2×C4—131no—
402C2×C4—131no—
403C2×C4—131no—
404C2×C4—131no—
405C2×C4—131no—
406C2×C4—131no—
407C2×C4—131no—
408C2×C4—131no—
409C2×C4—131no—
410C2×C4—131no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—1048no—
432C2×C4—1041no—
433C2×C4—1041no—
434C2×C4—1041no—
435C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
436C2×C4D4×#26111yescharacteristic
437C2×C4D4×#26111yescharacteristic
438C8—22no—
439C8—41no—
440C8—262no—
441C8—521no—
442C8—1041no—
443C22—22no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—131no—
447C22—131no—
448C22—131no—
449C22—131no—
450C22—131no—
451C22—131no—
452C22—262no—
453C22—522no—
454C22—522no—
455C22—522no—
456C22—522no—
457C22—521no—
458C22—521no—
459C22#1171907011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—131no—
463C4—131no—
464C4—131no—
465C4—131no—
466C4—261no—
467C4—522no—
468C4—521no—
469C4—1041no—
470C4—1042no—
471C4—2081no—
472C4C2×#8810211yescharacteristic
473C4#1171909811yescharacteristic
474C4D8×#26111yescharacteristic
475C4#1171910611yescharacteristic
476C2—42no—
477C2—131no—
478C2—131no—
479C2—131no—
480C2—131no—
481C2—522no—
482C2#1313078511yescharacteristic
483C2#1313079511yescharacteristic
484C2#1313079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×D4⋊C8C4
socleC22×C13#385
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC42×D13C23
hypercenterD4⋊C8#261
hypocenterC13#8882
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130947C2semidirect
3. #13130772C2semidirect
5. #13129715C2semidirect
6. #13129671C2semidirect
25. C13×D4⋊C8C4semidirect
26. D4⋊#1055C4semidirect
27. #11718075C4semidirect
28. #11718051C4semidirect
66. C13×C4⋊C8C2×C4semidirect
67. C4×C8×C13C2×C4semidirect
70. C4⋊#1055C2×C4semidirect
71. C4×#1055C2×C4semidirect
170. D4×C13#107semidirect
186. D52#107semidirect
228. D4⋊C8#261semidirect
298. C4⋊C8C2×#261semidirect
302. C4×C8C2×#261semidirect
381. C13#8882semidirect
396. D4#88102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊#2612
#131309472
#131307722
#131307042
#131297152
#131296712
D13×D4⋊C82
#888213