Finite Group Databasebeta

← #16782594

Subgroups — #16782594

Order 3328.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131354C211yesmaximal, characteristic
2#13130948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130704C211yesmaximal, characteristic
5#13129715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9C4×D4×D13C2211yescharacteristic
10#11719151—21no—
11C2×#88115—21no—
12#11719136—21no—
13C2×#88102—22no—
14C2×#88101—21no—
15C4⋊C4×#261—21no—
16#11719071—22no—
17#11719059C2211yescharacteristic
18#11719059C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
20D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
21D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×C8×D13C2211yescharacteristic
23#11718265—21no—
24#11718246—21no—
25C13×D4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#1055C411yescharacteristic, complemented
27#11718075C411yescharacteristic, complemented
28#11718051C411yescharacteristic, complemented
29C2×D4×D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C2×C22⋊#261—22no—
32C2×C22⋊#261—22no—
33#88237—42no—
34#88237—42no—
35C2×C4⋊#261—21no—
36C2×C4⋊#261—21no—
37C2×C4⋊#261—21no—
38C2×C4⋊#261—21no—
39C2×C4⋊#261—21no—
40C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
42C2×C4⋊#261D412yes—
43C2×C4×#261—22no—
44C2×C4×#261—21no—
45C2×D13⋊C8—21no—
46C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
47D4×Dic13Q811yescharacteristic
48C4×C22⋊D13—21no—
49C2×C8×D13—21no—
50C2×C8×D13—21no—
51#88147Q811yescharacteristic
52C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
53#88135—21no—
54C22⋊C4×D13—21no—
55C4×D52C2×C411yescharacteristic
56C42×D13C2311yescharacteristic
57#88115—42no—
58(C2×#261)⋊C4—22no—
59(C2×#261)⋊C4—21no—
60#88112—21no—
61C4⋊#1057—21no—
62#88102—44no—
63#88101—42no—
64C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
65C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
66#88054—21no—
67C8×Dic13—21no—
68C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
69C4×#1055C2×C411yescharacteristic
70#8885—131nomaximal, Sylow
71C23×D13—21no—
72C22×#261—21no—
73C22×#261—21no—
74C22×#261—22no—
75C22×#261—41no—
76C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C13—21no—
78C2×C22⋊D13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80D4×D13—21no—
81D4×D13—21no—
82D4×D13—21no—
83D4×D13—21no—
84C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
95C22⋊#261—44no—
96C22⋊#261—82no—
97C2×#1057—41no—
98C4⋊#261—21no—
99C4⋊#261—21no—
100C4⋊#261—21no—
101C4⋊#261—42no—
102C4⋊#261—42no—
103C4⋊#261—41no—
104C4⋊#261—41no—
105C4⋊#261—41no—
106C4⋊#261—41no—
107C4⋊#261—41no—
108C4⋊#261—41no—
109C4⋊#261—41no—
110C4⋊#261—41no—
111C4⋊#261D812yes—
112C4×#261—44no—
113C4×#261—41no—
114C4×#261—41no—
115D13⋊C8—41no—
116D13⋊C8—41no—
117C2×C8×C13—21no—
118C2×C8×C13—21no—
119C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
120C13×C22⋊C4—21no—
121C42×C13C22×C411yescharacteristic
122C22⋊Dic13—21no—
123#6103—21no—
124#6103—21no—
125C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
126#6101—21no—
127C4×Dic13C2×Q811yescharacteristic
128C4×Dic13#4111yescharacteristic
129C4×Dic13#4111yescharacteristic
130C2×#1055—21no—
131C2×#1055—21no—
132C8×D13—22no—
133C8×D13—22no—
134C8×D13—41no—
135C8×D13—41no—
136#2354—131no—
137#1948—131no—
138#1845—131no—
139#1802—131no—
140C2×D4⋊C8—131no—
141#1296—131no—
142#1279—131no—
143C23×C13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13#12011yescharacteristic
152C2×#261—22no—
153C2×#261—41no—
154C2×#261—41no—
155C2×#261—42no—
156C2×#261—42no—
157C2×#261—41no—
158C2×#261—41no—
159C2×#261—42no—
160C2×#261—41no—
161C2×#261—81no—
162C2×#261—81no—
163C2×#261—81no—
164D4×C13—21no—
165D4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
172C22⋊D13—41no—
173C22⋊D13—41no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
178C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
179C2×Dic13#12311yescharacteristic
180D52—21no—
181D52—21no—
182C4×D13—21no—
183C4×D13—21no—
184C4×D13—41no—
185C4×D13—41no—
186C4×D13—41no—
187C4×D13—41no—
188C4×D13—41no—
189C4×D13—41no—
190C4×D13C2×D811yescharacteristic
191C4×D13#13511yescharacteristic
192C4×D13#13511yescharacteristic
193C4×D13#13511yescharacteristic
194C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C4×D13#13711yescharacteristic
197C4×D13#13711yescharacteristic
198#1057—81no—
199C8×C13—22no—
200C8×C13—41no—
201#1055—22no—
202#1055—41no—
203C2×C4×D4—131no—
204C2×#117—261no—
205C2×#107—262no—
206C2×#106—261no—
207C2×C4⋊C8—131no—
208C2×C4⋊C8—131no—
209C2×#102—261no—
210C2×C4×C8—131no—
211#390—261no—
212#388—262no—
213#384—131no—
214#384—131no—
215#380—261no—
216C4×C4⋊C4—131no—
217C4×C4⋊C4—261no—
218#340—261no—
219#340—261no—
220D4⋊C8—131no—
221D4⋊C8—131no—
222D4⋊C8—131no—
223D4⋊C8#26111yescharacteristic, complemented
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13#38511yescharacteristic
228C2×D13—41no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13#44711yescharacteristic
236C2×D13#44911yescharacteristic
237C2×D13#45211yescharacteristic
238C2×D13#45211yescharacteristic
239C2×D13#45311yescharacteristic
240C2×D13#45611yescharacteristic
241#261—42no—
242#261—82no—
243#261—81no—
244#261—161no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—41no—
247C4×C13#42711yescharacteristic
248C4×C13#42811yescharacteristic
249C4×C13C4×D811yescharacteristic
250C4×C13#44011yescharacteristic
251Dic13—21no—
252Dic13—41no—
253Dic13#47411yescharacteristic
254Dic13#47811yescharacteristic
255Dic13#48211yescharacteristic
256Dic13#48511yescharacteristic
257C22×D4—131no—
258C23×C4—261no—
259C22×C8—261no—
260C22×C8—261no—
261C22×C8—261no—
262C4×D4—131no—
263C4×D4—131no—
264C4×D4—131no—
265C4×D4—261no—
266C4×D4—261no—
267C4×D4C2×#26111yescharacteristic
268#117—522no—
269#117—522no—
270C2×C4⋊C4—131no—
271C2×C4⋊C4—131no—
272C2×C4⋊C4—131no—
273C2×C4⋊C4—132no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C4⋊C4—261no—
276C2×C4⋊C4—261no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—262no—
281C2×C22⋊C4—262no—
282C2×C42—131no—
283C2×C42—261no—
284C2×C42—262no—
285#107—524no—
286#106—522no—
287C4⋊C8—131no—
288C4⋊C8—261no—
289C4⋊C8—261no—
290C4⋊C8—261no—
291C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
292#102—522no—
293C4×C8—131no—
294C4×C8—261no—
295C4×C8C2×#26111yescharacteristic
296#95—261no—
297#95—262no—
298C2×C13—81no—
299C2×C13#185411yescharacteristic
300C2×C13#185911yescharacteristic
301C2×C13#186211yescharacteristic
302D13—81no—
303D13#162111yescharacteristic
304D13#163411yescharacteristic
305D13#164711yescharacteristic
306D13#165011yescharacteristic
307C24—261no—
308C2×D4—131no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4—261no—
313C2×D4—261no—
314C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—131no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—262no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4—521no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4—521no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—262no—
334C2×C8—262no—
335C2×C8—261no—
336C2×C8—261no—
337C2×C8—521no—
338C2×C8—521no—
339C2×C8—521no—
340C2×C8—521no—
341C2×C8—521no—
342C4⋊C4—132no—
343C4⋊C4—131no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—521no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—521no—
351C4⋊C4—521no—
352C4⋊C4—521no—
353C4⋊C4—521no—
354C4⋊C4—521no—
355C4⋊C4—521no—
356C4⋊C4—522no—
357C4⋊C4—522no—
358C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—261no—
361C22⋊C4—261no—
362C22⋊C4—261no—
363C22⋊C4—524no—
364C22⋊C4—1042no—
365C42—131no—
366C42—131no—
367C42—131no—
368C42—521no—
369C42—521no—
370C42—524no—
371C42C22×#26111yescharacteristic
372C13#888511yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—21no—
374C23—131no—
375C23—261no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23—521no—
379C23—521no—
380C23—521no—
381C23—521no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—261no—
385D4—261no—
386D4—521no—
387D4—521no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—131no—
394C2×C4—131no—
395C2×C4—131no—
396C2×C4—131no—
397C2×C4—131no—
398C2×C4—131no—
399C2×C4—131no—
400C2×C4—131no—
401C2×C4—131no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—1041no—
423C2×C4—1041no—
424C2×C4—1041no—
425C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
426C2×C4D4×#26111yescharacteristic
427C2×C4D4×#26111yescharacteristic
428C8—22no—
429C8—41no—
430C8—262no—
431C8—521no—
432C8—1041no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—131no—
437C22—131no—
438C22—131no—
439C22—131no—
440C22—131no—
441C22—131no—
442C22—521no—
443C22—521no—
444C22—521no—
445C22—1041no—
446C22—1041no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22#1171907011yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—131no—
453C4—131no—
454C4—131no—
455C4—131no—
456C4—261no—
457C4—522no—
458C4—521no—
459C4—1042no—
460C4—1041no—
461C4—2081no—
462C4#1171909211yescharacteristic
463C4#1171909811yescharacteristic
464C4D8×#26111yescharacteristic
465C4#1171910611yescharacteristic
466C2—81no—
467C2—131no—
468C2—131no—
469C2—131no—
470C2—131no—
471C2—1041no—
472C2#1313078711yescharacteristic
473C2#1313079511yescharacteristic
474C2#1313079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×D4⋊C8C4
socleC22×C13#385
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC42×D13C23
hypercenterD4⋊C8#261
hypocenterC13#8885
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130948C2semidirect
3. #13130772C2semidirect
5. #13129715C2semidirect
6. #13129671C2semidirect
25. C13×D4⋊C8C4semidirect
26. D4⋊#1055C4semidirect
27. #11718075C4semidirect
28. #11718051C4semidirect
223. D4⋊C8#261semidirect
372. C13#8885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313542
#131309482
#131307722
#131307042
#131297152
#131296712
D13×D4⋊C82
#888513