Finite Group Databasebeta

← #16782599

Subgroups — #16782599

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊#261C211yesmaximal, characteristic
2#13130947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130704C211yesmaximal, characteristic
5#13129715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#261—21no—
9C22×C4⋊#261—21no—
10C4×D4×D13C2211yescharacteristic
11C2×#88115—21no—
12#11719136—21no—
13C2×#88102—21no—
14#11719083—21no—
15#11719070—22no—
16#11719059C2211yescharacteristic
17#11719059C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
19D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C8×D13C2211yescharacteristic
22#11718265—22no—
23#11718265—21no—
24#11718246—21no—
25C13×D4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#1055C411yescharacteristic, complemented
27#11718075C411yescharacteristic, complemented
28#11718051C411yescharacteristic, complemented
29C23×#261—22no—
30C2×D4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C2×C22⋊#261—22no—
33D4×#261—42no—
34D4×#261—42no—
35C2×C4⋊#261—22no—
36C2×C4⋊#261—21no—
37C2×C4⋊#261—21no—
38C2×C4⋊#261—21no—
39C2×C4⋊#261—21no—
40C2×C4⋊#261—21no—
41C2×C4⋊#261—42no—
42C2×C4⋊#261—42no—
43C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
44C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
45C2×C4⋊#261D412yes—
46C2×C4×#261—21no—
47C2×D13⋊C8—21no—
48C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
49D4×Dic13Q811yescharacteristic
50C4×C22⋊D13—21no—
51C2×C8×D13—21no—
52C2×C8×D13—21no—
53#88147Q811yescharacteristic
54C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
55#88135—21no—
56C22⋊C4×D13—21no—
57C4×D52C2×C411yescharacteristic
58C42×D13C2311yescharacteristic
59#88115—42no—
60(C2×#261)⋊C4—22no—
61(C2×#261)⋊C4—21no—
62#88112—21no—
63C4⋊#1057—21no—
64#88102—42no—
65C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
67#88054—21no—
68C8×Dic13—21no—
69C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
70C4×#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
71#8890—131nomaximal, Sylow
72C23×D13—21no—
73C22×#261—21no—
74C22×#261—21no—
75C22×#261—22no—
76C22×#261—44no—
77C22×#261—44no—
78C22×#261—41no—
79C22×#261—82no—
80C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13—21no—
82C2×C22⋊D13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84D4×D13—21no—
85D4×D13—21no—
86D4×D13D812yes—
87D4×D13Q1612yes—
88C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
99C22⋊#261—44no—
100C2×#1057—41no—
101C4⋊#261—21no—
102C4⋊#261—21no—
103C4⋊#261—21no—
104C4⋊#261—42no—
105C4⋊#261—42no—
106C4⋊#261—44no—
107C4⋊#261—41no—
108C4⋊#261—41no—
109C4⋊#261—41no—
110C4⋊#261—41no—
111C4⋊#261—41no—
112C4⋊#261—41no—
113C4⋊#261—41no—
114C4⋊#261—41no—
115C4⋊#261SD1612yes—
116C4×#261—41no—
117C4×#261—41no—
118D13⋊C8—41no—
119D13⋊C8—41no—
120C2×C8×C13—21no—
121C2×C8×C13—21no—
122C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
123C13×C22⋊C4—21no—
124C42×C13C22×C411yescharacteristic
125C22⋊Dic13—21no—
126#6103—21no—
127#6103—21no—
128C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
129#6101—21no—
130C4×Dic13C2×Q811yescharacteristic
131C4×Dic13#4111yescharacteristic
132C4×Dic13#4111yescharacteristic
133C2×#1055—21no—
134C2×#1055—21no—
135C8×D13—41no—
136C8×D13—41no—
137C8×D13—41no—
138C8×D13—41no—
139D4×C4⋊C4—131no—
140#1947—131no—
141#1834—131no—
142#1802—131no—
143C2×D4⋊C8—131no—
144#1296—131no—
145#1279—131no—
146C23×C13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—22no—
149C22×D13—22no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13#12011yescharacteristic
155C2×#261—22no—
156C2×#261—41no—
157C2×#261—41no—
158C2×#261—41no—
159C2×#261—42no—
160C2×#261—41no—
161C2×#261—42no—
162C2×#261—41no—
163C2×#261—42no—
164C2×#261—88no—
165C2×#261—81no—
166C2×#261—81no—
167C2×#261—81no—
168D4×C13—21no—
169D4×C13#10712yescomplemented
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
176C22⋊D13—22no—
177C22⋊D13—22no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
182C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
183C2×Dic13#12311yescharacteristic
184D52—21no—
185D52#10712yescomplemented
186C4×D13—21no—
187C4×D13—21no—
188C4×D13—41no—
189C4×D13—41no—
190C4×D13—41no—
191C4×D13—41no—
192C4×D13—41no—
193C4×D13—41no—
194C4×D13C2×D811yescharacteristic
195C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
196C4×D13C2×Q1611yescharacteristic
197C4×D13#13511yescharacteristic
198C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C4×D13#13711yescharacteristic
202#1057—81no—
203C8×C13—41no—
204C8×C13—41no—
205#1055—41no—
206#1055—41no—
207C2×C4×D4—131no—
208C2×C4×D4—261no—
209C22×C4⋊C4—261no—
210C2×#107—261no—
211C2×C4⋊C8—131no—
212C2×C4⋊C8—131no—
213C2×#102—261no—
214C2×C4×C8—131no—
215#389—261no—
216#385—262no—
217#384—131no—
218#384—131no—
219#380—261no—
220C4×C4⋊C4—131no—
221#340—261no—
222#340—262no—
223#340—261no—
224D4⋊C8—131no—
225D4⋊C8—131no—
226D4⋊C8—131no—
227D4⋊C8#26111yescharacteristic, complemented
228C22×C13—22no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13#38511yescharacteristic
232C2×D13—22no—
233C2×D13—41no—
234C2×D13—41no—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—42no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13#44711yescharacteristic
240C2×D13#44911yescharacteristic
241C2×D13#45011yescharacteristic
242C2×D13#45111yescharacteristic
243C2×D13#45411yescharacteristic
244C2×D13#45511yescharacteristic
245#261—42no—
246#261—81no—
247#261—82no—
248#261—161no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—41no—
251C4×C13C2×#10711yescharacteristic
252C4×C13#42811yescharacteristic
253C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
254C4×C13#44211yescharacteristic
255Dic13—21no—
256Dic13—41no—
257Dic13#47611yescharacteristic
258Dic13#47811yescharacteristic
259Dic13#48011yescharacteristic
260Dic13#48411yescharacteristic
261C22×D4—131no—
262C23×C4—261no—
263C23×C4—262no—
264C22×C8—261no—
265C22×C8—261no—
266C22×C8—261no—
267C4×D4—131no—
268C4×D4—131no—
269C4×D4—131no—
270C4×D4—261no—
271C4×D4—261no—
272C4×D4—522no—
273C4×D4—522no—
274C4×D4C2×#26111yescharacteristic
275C2×C4⋊C4—131no—
276C2×C4⋊C4—131no—
277C2×C4⋊C4—131no—
278C2×C4⋊C4—132no—
279C2×C4⋊C4—261no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4—262no—
285C2×C4⋊C4—522no—
286C2×C4⋊C4—522no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—262no—
289C2×C42—131no—
290C2×C42—261no—
291#107—522no—
292C4⋊C8—131no—
293C4⋊C8—261no—
294C4⋊C8—261no—
295C4⋊C8—261no—
296C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
297#102—522no—
298C4×C8—131no—
299C4×C8—261no—
300C4×C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
301#95—261no—
302#95—262no—
303C2×C13—42no—
304C2×C13#185211yescharacteristic
305C2×C13#186011yescharacteristic
306C2×C13#186411yescharacteristic
307D13—42no—
308D13#162511yescharacteristic
309D13#163711yescharacteristic
310D13#163911yescharacteristic
311D13#164411yescharacteristic
312C24—261no—
313C2×D4—132no—
314C2×D4—132no—
315C2×D4—131no—
316C2×D4—261no—
317C2×D4—261no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
320C22×C4—21no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—262no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4—524no—
336C22×C4—524no—
337C22×C4—521no—
338C22×C4—1042no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—261no—
342C2×C8—261no—
343C2×C8—521no—
344C2×C8—521no—
345C2×C8—521no—
346C2×C8—521no—
347C2×C8—521no—
348C2×C8—521no—
349C2×C8—521no—
350C4⋊C4—132no—
351C4⋊C4—131no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—521no—
357C4⋊C4—521no—
358C4⋊C4—521no—
359C4⋊C4—521no—
360C4⋊C4—521no—
361C4⋊C4—521no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—522no—
365C4⋊C4—524no—
366C4⋊C4—522no—
367C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—261no—
370C22⋊C4—261no—
371C22⋊C4—261no—
372C22⋊C4—524no—
373C42—131no—
374C42—131no—
375C42—131no—
376C42—521no—
377C42—521no—
378C42C22×#26111yescharacteristic
379C13#889011yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—21no—
381C23—131no—
382C23—262no—
383C23—262no—
384C23—261no—
385C23—521no—
386C23—521no—
387C23—521no—
388C23—521no—
389D4—21no—
390D4—132no—
391D4—262no—
392D4—262no—
393D4—261no—
394D4#8810212yescomplemented
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—131no—
399C2×C4—131no—
400C2×C4—131no—
401C2×C4—131no—
402C2×C4—131no—
403C2×C4—131no—
404C2×C4—131no—
405C2×C4—131no—
406C2×C4—131no—
407C2×C4—131no—
408C2×C4—131no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—261no—
411C2×C4—262no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—1048no—
430C2×C4—1041no—
431C2×C4—1041no—
432C2×C4—1041no—
433C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
434C2×C4D4×#26111yescharacteristic
435C2×C4D4×#26111yescharacteristic
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—521no—
439C8—521no—
440C8—1041no—
441C22—22no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—131no—
445C22—131no—
446C22—131no—
447C22—131no—
448C22—131no—
449C22—131no—
450C22—262no—
451C22—522no—
452C22—522no—
453C22—522no—
454C22—522no—
455C22—521no—
456C22—521no—
457C22#1171907011yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—131no—
461C4—131no—
462C4—131no—
463C4—131no—
464C4—261no—
465C4—522no—
466C4—521no—
467C4—1041no—
468C4—1042no—
469C4—2081no—
470C4C2×#8810211yescharacteristic
471C4#1171909811yescharacteristic
472C4#1171910211yescharacteristic
473C4SD16×#26111yescharacteristic
474C2—42no—
475C2—131no—
476C2—131no—
477C2—131no—
478C2—131no—
479C2—522no—
480C2#1313078511yescharacteristic
481C2#1313079611yescharacteristic
482C2#1313080111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×D4⋊C8C4
socleC22×C13#385
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC42×D13C23
hypercenterD4⋊C8#261
hypocenterC13#8890
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130947C2semidirect
3. #13130757C2semidirect
5. #13129715C2semidirect
6. #13129671C2semidirect
25. C13×D4⋊C8C4semidirect
26. D4⋊#1055C4semidirect
27. #11718075C4semidirect
28. #11718051C4semidirect
65. C13×C4⋊C8C2×C4semidirect
66. C4×C8×C13C2×C4semidirect
69. C4⋊#1055C2×C4semidirect
70. C4×#1055C2×C4semidirect
169. D4×C13#107semidirect
185. D52#107semidirect
227. D4⋊C8#261semidirect
296. C4⋊C8C2×#261semidirect
300. C4×C8C2×#261semidirect
379. C13#8890semidirect
394. D4#88102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊#2612
#131309472
#131307572
#131307042
#131297152
#131296712
D13×D4⋊C82
#889013