Finite Group Databasebeta

← #16782602

Subgroups — #16782602

Order 3328.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131354C211yesmaximal, characteristic
2#13130948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130704C211yesmaximal, characteristic
5#13129715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9C4×D4×D13C2211yescharacteristic
10#11719151—21no—
11C2×#88115—21no—
12#11719136—21no—
13C2×#88101—21no—
14C4⋊C4×#261—21no—
15#11719071—22no—
16#11719059C2211yescharacteristic
17#11719059C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
19D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C8×D13C2211yescharacteristic
22#11718265—22no—
23#11718265—21no—
24#11718246—21no—
25C13×D4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#1055C411yescharacteristic, complemented
27#11718075C411yescharacteristic, complemented
28#11718051C411yescharacteristic, complemented
29C2×D4×D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C2×C22⋊#261—22no—
32C2×C22⋊#261—22no—
33#88237—42no—
34#88237—42no—
35C2×C4⋊#261—21no—
36C2×C4⋊#261—21no—
37C2×C4⋊#261—21no—
38C2×C4⋊#261—21no—
39C2×C4⋊#261—21no—
40C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
42C2×C4⋊#261D412yes—
43C2×C4×#261—22no—
44C2×C4×#261—21no—
45C2×D13⋊C8—21no—
46C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
47D4×Dic13Q811yescharacteristic
48C4×C22⋊D13—21no—
49C2×C8×D13—21no—
50C2×C8×D13—21no—
51#88147Q811yescharacteristic
52C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
53#88135—21no—
54C22⋊C4×D13—21no—
55C4×D52C2×C411yescharacteristic
56C42×D13C2311yescharacteristic
57#88115—42no—
58(C2×#261)⋊C4—22no—
59(C2×#261)⋊C4—21no—
60#88112—21no—
61C4⋊#1057—21no—
62#88101—42no—
63C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
64C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
65#88054—21no—
66C8×Dic13—21no—
67C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
68C4×#1055C2×C411yescharacteristic
69#8893—131nomaximal, Sylow
70C23×D13—21no—
71C22×#261—21no—
72C22×#261—21no—
73C22×#261—22no—
74C22×#261—41no—
75C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13—21no—
77C2×C22⋊D13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79D4×D13—21no—
80D4×D13—21no—
81D4×D13—21no—
82D4×D13—21no—
83C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
94C22⋊#261—44no—
95C22⋊#261—82no—
96C2×#1057—41no—
97C4⋊#261—21no—
98C4⋊#261—21no—
99C4⋊#261—21no—
100C4⋊#261—42no—
101C4⋊#261—42no—
102C4⋊#261—41no—
103C4⋊#261—41no—
104C4⋊#261—41no—
105C4⋊#261—41no—
106C4⋊#261—41no—
107C4⋊#261—41no—
108C4⋊#261—41no—
109C4⋊#261—41no—
110C4⋊#261SD1612yes—
111C4×#261—44no—
112C4×#261—41no—
113C4×#261—41no—
114D13⋊C8—41no—
115D13⋊C8—41no—
116C2×C8×C13—21no—
117C2×C8×C13—21no—
118C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
119C13×C22⋊C4—21no—
120C42×C13C22×C411yescharacteristic
121C22⋊Dic13—21no—
122#6103—21no—
123#6103—21no—
124C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
125#6101—21no—
126C4×Dic13C2×Q811yescharacteristic
127C4×Dic13#4111yescharacteristic
128C4×Dic13#4111yescharacteristic
129C2×#1055—21no—
130C2×#1055—21no—
131C8×D13—41no—
132C8×D13—41no—
133C8×D13—41no—
134C8×D13—41no—
135#2354—131no—
136#1948—131no—
137#1834—131no—
138#1802—131no—
139C2×D4⋊C8—131no—
140#1296—131no—
141#1279—131no—
142C23×C13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13#12011yescharacteristic
151C2×#261—22no—
152C2×#261—41no—
153C2×#261—41no—
154C2×#261—41no—
155C2×#261—42no—
156C2×#261—42no—
157C2×#261—41no—
158C2×#261—42no—
159C2×#261—41no—
160C2×#261—81no—
161C2×#261—81no—
162C2×#261—81no—
163D4×C13—21no—
164D4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
171C22⋊D13—41no—
172C22⋊D13—41no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
177C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
178C2×Dic13#12311yescharacteristic
179D52—21no—
180D52—21no—
181C4×D13—21no—
182C4×D13—21no—
183C4×D13—41no—
184C4×D13—41no—
185C4×D13—41no—
186C4×D13—41no—
187C4×D13—41no—
188C4×D13—41no—
189C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
190C4×D13#13511yescharacteristic
191C4×D13#13511yescharacteristic
192C4×D13#13511yescharacteristic
193C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C4×D13#13711yescharacteristic
197#1057—81no—
198C8×C13—41no—
199C8×C13—41no—
200#1055—41no—
201#1055—41no—
202C2×C4×D4—131no—
203C2×#117—261no—
204C2×#106—261no—
205C2×C4⋊C8—131no—
206C2×C4⋊C8—131no—
207C2×#102—261no—
208C2×C4×C8—131no—
209#390—261no—
210#388—262no—
211#384—131no—
212#384—131no—
213#380—261no—
214C4×C4⋊C4—131no—
215C4×C4⋊C4—261no—
216#340—261no—
217#340—262no—
218#340—261no—
219D4⋊C8—131no—
220D4⋊C8—131no—
221D4⋊C8—131no—
222D4⋊C8#26111yescharacteristic, complemented
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13#38511yescharacteristic
227C2×D13—41no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13#44911yescharacteristic
235C2×D13#44911yescharacteristic
236C2×D13#45011yescharacteristic
237C2×D13#45211yescharacteristic
238C2×D13#45411yescharacteristic
239C2×D13#45511yescharacteristic
240#261—42no—
241#261—82no—
242#261—81no—
243#261—161no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—41no—
246C4×C13#42711yescharacteristic
247C4×C13#42811yescharacteristic
248C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
249C4×C13#44211yescharacteristic
250Dic13—21no—
251Dic13—41no—
252Dic13#47611yescharacteristic
253Dic13#47811yescharacteristic
254Dic13#48211yescharacteristic
255Dic13#48511yescharacteristic
256C22×D4—131no—
257C23×C4—261no—
258C22×C8—261no—
259C22×C8—261no—
260C22×C8—261no—
261C4×D4—131no—
262C4×D4—131no—
263C4×D4—131no—
264C4×D4—261no—
265C4×D4—261no—
266C4×D4C2×#26111yescharacteristic
267#117—522no—
268#117—522no—
269C2×C4⋊C4—131no—
270C2×C4⋊C4—131no—
271C2×C4⋊C4—131no—
272C2×C4⋊C4—132no—
273C2×C4⋊C4—261no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C4⋊C4—261no—
276C2×C4⋊C4—261no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—262no—
280C2×C22⋊C4—262no—
281C2×C42—131no—
282C2×C42—261no—
283C2×C42—262no—
284#106—522no—
285C4⋊C8—131no—
286C4⋊C8—261no—
287C4⋊C8—261no—
288C4⋊C8—261no—
289C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
290#102—522no—
291C4×C8—131no—
292C4×C8—261no—
293C4×C8C2×#26111yescharacteristic
294#95—261no—
295#95—262no—
296C2×C13—81no—
297C2×C13#185411yescharacteristic
298C2×C13#186011yescharacteristic
299C2×C13#186411yescharacteristic
300D13—81no—
301D13#162811yescharacteristic
302D13#163511yescharacteristic
303D13#164211yescharacteristic
304D13#164611yescharacteristic
305C24—261no—
306C2×D4—131no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
313C22×C4—21no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—262no—
324C22×C4—521no—
325C22×C4—521no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4—521no—
328C22×C4—521no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—261no—
332C2×C8—261no—
333C2×C8—521no—
334C2×C8—521no—
335C2×C8—521no—
336C2×C8—521no—
337C2×C8—521no—
338C2×C8—521no—
339C2×C8—521no—
340C4⋊C4—132no—
341C4⋊C4—131no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—521no—
347C4⋊C4—521no—
348C4⋊C4—521no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—521no—
351C4⋊C4—521no—
352C4⋊C4—521no—
353C4⋊C4—521no—
354C4⋊C4—522no—
355C4⋊C4—522no—
356C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—261no—
359C22⋊C4—261no—
360C22⋊C4—261no—
361C22⋊C4—524no—
362C22⋊C4—1042no—
363C42—131no—
364C42—131no—
365C42—131no—
366C42—521no—
367C42—521no—
368C42—524no—
369C42C22×#26111yescharacteristic
370C13#889311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—21no—
372C23—131no—
373C23—261no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23—521no—
379C23—521no—
380D4—21no—
381D4—21no—
382D4—261no—
383D4—261no—
384D4—521no—
385D4—521no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—131no—
390C2×C4—131no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—131no—
394C2×C4—131no—
395C2×C4—131no—
396C2×C4—131no—
397C2×C4—131no—
398C2×C4—131no—
399C2×C4—131no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—262no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—1041no—
421C2×C4—1041no—
422C2×C4—1041no—
423C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
424C2×C4D4×#26111yescharacteristic
425C2×C4D4×#26111yescharacteristic
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8—521no—
429C8—521no—
430C8—1041no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—131no—
435C22—131no—
436C22—131no—
437C22—131no—
438C22—131no—
439C22—131no—
440C22—521no—
441C22—521no—
442C22—521no—
443C22—1041no—
444C22—1041no—
445C22—1041no—
446C22—1041no—
447C22#1171907011yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—131no—
451C4—131no—
452C4—131no—
453C4—131no—
454C4—261no—
455C4—522no—
456C4—521no—
457C4—1042no—
458C4—1041no—
459C4—2081no—
460C4#1171909211yescharacteristic
461C4#1171909811yescharacteristic
462C4#1171910211yescharacteristic
463C4SD16×#26111yescharacteristic
464C2—81no—
465C2—131no—
466C2—131no—
467C2—131no—
468C2—131no—
469C2—1041no—
470C2#1313078711yescharacteristic
471C2#1313079611yescharacteristic
472C2#1313080111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×D4⋊C8C4
socleC22×C13#385
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC42×D13C23
hypercenterD4⋊C8#261
hypocenterC13#8893
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130948C2semidirect
3. #13130757C2semidirect
5. #13129715C2semidirect
6. #13129671C2semidirect
25. C13×D4⋊C8C4semidirect
26. D4⋊#1055C4semidirect
27. #11718075C4semidirect
28. #11718051C4semidirect
222. D4⋊C8#261semidirect
370. C13#8893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313542
#131309482
#131307572
#131307042
#131297152
#131296712
D13×D4⋊C82
#889313