Finite Group Databasebeta

← #16782657

Subgroups — #16782657

Order 3328.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131382C211yesmaximal, characteristic
2#13131019C211yesmaximal, characteristic
3#13130774C211yesmaximal, characteristic
4#13130759C211yesmaximal, characteristic
5#13129713C211yesmaximal, characteristic
6#13129713C211yesmaximal, characteristic
7D13×#330C211yesmaximal, characteristic
8D13×#125C2211yescharacteristic
9C2×#88102—21no—
10C2×#88101—21no—
11#11719083—21no—
12#11719083—21no—
13#11719082—21no—
14#11719082—21no—
15#11719082—21no—
16#11719082—21no—
17#11719060C2211yescharacteristic
18#11719060C2211yescharacteristic
19#11719059C2211yescharacteristic
20#11719047C2211yescharacteristic
21D13×#97C2211yescharacteristic
22D13×#97C2211yescharacteristic
23#11718265—21no—
24#11718265—21no—
25#11718246—21no—
26#11718246—21no—
27C13×#330C411yescharacteristic, complemented
28#11718135C411yescharacteristic, complemented
29#11718057C411yescharacteristic, complemented
30#11718057C411yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊#261—21no—
32C2×C4⋊#261—21no—
33C2×C4⋊#261—21no—
34C2×C4⋊#261—21no—
35C2×C4⋊#261—21no—
36C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
37C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
38C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
39C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
40C2×C4×#261—21no—
41C2×C4×#261—21no—
42C2×D13⋊C8—21no—
43C13×#125C2×C411yescharacteristic
44C2×C8×D13—21no—
45C2×C8×D13—21no—
46C4⋊C4×D13—21no—
47C4⋊C4×D13—21no—
48C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
49C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
50#88144Q811yescharacteristic
51#88144Q811yescharacteristic
52#88143—21no—
53#88143—21no—
54C42×D13C2311yescharacteristic
55#88124C2×C411yescharacteristic
56(C2×#261)⋊C4—21no—
57(C2×#261)⋊C4—21no—
58(C2×#261)⋊C4—21no—
59(C2×#261)⋊C4—21no—
60(C2×#261)⋊C4—21no—
61(C2×#261)⋊C4—21no—
62(C2×#261)⋊C4—21no—
63(C2×#261)⋊C4—21no—
64#88110—21no—
65#88110—21no—
66#88102—42no—
67#88101—42no—
68C13×#97C2×C411yescharacteristic
69C13×#97C2×C411yescharacteristic
70#88055—21no—
71#88055—21no—
72#88043C2×C411yescharacteristic
73#88043C2×C411yescharacteristic
74#8912—131nomaximal, Sylow
75C22×#261—21no—
76C22×#261—21no—
77C22×#261—21no—
78C22×#261—21no—
79C22×#261—41no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
85C2×#1057—41no—
86C4⋊#261—41no—
87C4⋊#261—41no—
88C4⋊#261—41no—
89C4⋊#261—41no—
90C4⋊#261—41no—
91C4⋊#261—41no—
92C4⋊#261—42no—
93C4⋊#261—42no—
94C4⋊#261—81no—
95C4⋊#261—81no—
96C4×#261—81no—
97C4×#261—81no—
98D13⋊C8—22no—
99D13⋊C8—41no—
100C2×C8×C13—21no—
101C2×C8×C13—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
105C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
106C42×C13C22×C411yescharacteristic
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
111#6101—21no—
112#6101—21no—
113#6101—21no—
114#6101—21no—
115#6101—21no—
116#6101—21no—
117C4×Dic13C2×Q811yescharacteristic
118C4×Dic13#4111yescharacteristic
119C4×Dic13#4111yescharacteristic
120C2×#1055—21no—
121C2×#1055—21no—
122C8×D13—22no—
123C8×D13—22no—
124C8×D13—41no—
125C8×D13—41no—
126#2382—131no—
127#1992—131no—
128#1847—131no—
129#1836—131no—
130C2×#330—131no—
131#1295—131no—
132#1295—131no—
133C22×D13#12011yescharacteristic
134C2×#261—41no—
135C2×#261—41no—
136C2×#261—41no—
137C2×#261—41no—
138C2×#261—41no—
139C2×#261—41no—
140C2×#261—41no—
141C2×#261—41no—
142C2×#261—41no—
143C2×#261—41no—
144C2×#261—41no—
145C2×#261—41no—
146C2×#261—81no—
147C2×#261—81no—
148C2×#261—81no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
157C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
158C2×Dic13#12311yescharacteristic
159C4×D13—21no—
160C4×D13—21no—
161C4×D13—21no—
162C4×D13—21no—
163C4×D13—21no—
164C4×D13—21no—
165C4×D13—41no—
166C4×D13—41no—
167C4×D13—41no—
168C4×D13—41no—
169#1057—42no—
170C8×C13—22no—
171C8×C13—41no—
172#1055—22no—
173#1055—41no—
174C2×#125—131no—
175C2×#107—261no—
176C2×#106—261no—
177C2×#97—131no—
178C2×#97—131no—
179C2×#97—131no—
180#389—261no—
181#389—261no—
182#387—261no—
183#387—261no—
184#387—261no—
185#387—261no—
186#384—131no—
187#382—131no—
188#382—131no—
189#340—261no—
190#340—261no—
191#340—261no—
192#340—261no—
193#330—131no—
194#330—131no—
195#330—131no—
196#330#26111yescharacteristic, complemented
197C22×C13#38511yescharacteristic
198C2×D13#45311yescharacteristic
199C2×D13#45411yescharacteristic
200C2×D13#45411yescharacteristic
201C2×D13#45511yescharacteristic
202C2×D13#45611yescharacteristic
203C2×D13#45611yescharacteristic
204#261—81no—
205#261—81no—
206#261—81no—
207#261—81no—
208#261—161no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—41no—
214Dic13—21no—
215Dic13—21no—
216Dic13—21no—
217Dic13—41no—
218Dic13—41no—
219C22×C8—261no—
220C22×C8—261no—
221C22×C8—261no—
222#125—131no—
223#125—131no—
224#125—131no—
225#125—261no—
226#125—261no—
227#125C2×#26111yescharacteristic
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—131no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C42—131no—
242C2×C42—261no—
243C2×C42—261no—
244#107—522no—
245#106—522no—
246#97—131no—
247#97—131no—
248#97—261no—
249#97—261no—
250#97—261no—
251#97—261no—
252#97C2×#26111yescharacteristic
253#97C2×#26111yescharacteristic
254#95—261no—
255#95—261no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262C2×C13#185711yescharacteristic
263C2×C13#185911yescharacteristic
264C2×C13#186011yescharacteristic
265D13#165711yescharacteristic
266D13#166111yescharacteristic
267D13#166311yescharacteristic
268D13#166411yescharacteristic
269C22×C4—131no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—521no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—262no—
282C2×C8—262no—
283C2×C8—261no—
284C2×C8—262no—
285C2×C8—261no—
286C2×C8—521no—
287C2×C8—521no—
288C2×C8—521no—
289C2×C8—521no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—131no—
293C4⋊C4—131no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—522no—
309C4⋊C4—522no—
310C4⋊C4—1041no—
311C4⋊C4—1041no—
312C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
313C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
314C42—131no—
315C42—131no—
316C42—131no—
317C42—1041no—
318C42—1041no—
319C42C22×#26111yescharacteristic
320C13#891211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—131no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—131no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—1041no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
355C2×C4D4×#26111yescharacteristic
356C2×C4D4×#26111yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—41no—
359C8—262no—
360C8—521no—
361C8—522no—
362C22—131no—
363C22—131no—
364C22—131no—
365C22—131no—
366C22—131no—
367C22—131no—
368C22#1171907011yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—261no—
375C4—261no—
376C4—261no—
377C4—521no—
378C4—521no—
379C4—1041no—
380C4—1041no—
381C4—1041no—
382C4—1041no—
383C4—2081no—
384C2—131no—
385C2—131no—
386C2—131no—
387C2—131no—
388C2#1313079211yescharacteristic
389C2#1313079511yescharacteristic
390C2#1313079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#330C4
socleC22×C13#385
prime radicalC22×D13#120
cosocleC42×D13C23
hypercenter#330#261
hypocenterC13#8912
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. C13×#330C4semidirect
28. #11718135C4semidirect
29. #11718057C4semidirect
30. #11718057C4semidirect
196. #330#261semidirect
320. C13#8912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313822
#131310192
#131307742
#131307592
#131297132
D13×#3302
#891213