Finite Group Databasebeta

← #16782658

Subgroups — #16782658

Order 3328.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131382C211yesmaximal, characteristic
2#13131019C211yesmaximal, characteristic
3#13130774C212yesmaximal
4#13129713C212yesmaximal
5D13×#330C211yesmaximal, characteristic
6D13×#125C2211yescharacteristic
7C2×#88102—22no—
8C2×#88101—22no—
9#11719083—22no—
10#11719082—22no—
11#11719082—22no—
12#11719060C2212yes—
13#11719059C2211yescharacteristic
14#11719047C2211yescharacteristic
15D13×#97C2212yes—
16#11718246—22no—
17C13×#330C411yescharacteristic, complemented
18#11718135C411yescharacteristic, complemented
19#11718057C412yescomplemented
20C2×C4⋊#261—21no—
21C2×C4⋊#261—22no—
22C2×C4⋊#261—22no—
23C2×C4⋊#261D412yes—
24C2×C4⋊#261D412yes—
25C2×C4×#261—22no—
26C2×D13⋊C8—21no—
27C13×#125C2×C411yescharacteristic
28C2×C8×D13—22no—
29C4⋊C4×D13—22no—
30C4⋊C4×D13D412yes—
31#88144Q812yes—
32#88143—22no—
33C42×D13C2311yescharacteristic
34#88124C2×C411yescharacteristic
35(C2×#261)⋊C4—22no—
36(C2×#261)⋊C4—22no—
37(C2×#261)⋊C4—22no—
38(C2×#261)⋊C4—22no—
39#88110—22no—
40#88102—44no—
41#88101—44no—
42C13×#97C2×C412yes—
43#88055—22no—
44#88043C2×C412yes—
45#8913—131nomaximal, Sylow
46C22×#261—22no—
47C22×#261—22no—
48C22×#261—41no—
49C2×C4×D13—22no—
50C2×C4×D13C2×D412yes—
51C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
52C2×#1057—41no—
53C4⋊#261—42no—
54C4⋊#261—42no—
55C4⋊#261—42no—
56C4⋊#261—42no—
57C4⋊#261—42no—
58C4⋊#261—82no—
59C4×#261—82no—
60D13⋊C8—22no—
61D13⋊C8—41no—
62C2×C8×C13—22no—
63C13×C4⋊C4—22no—
64C13×C4⋊C4C4⋊C412yes—
65C42×C13C22×C411yescharacteristic
66C4⋊Dic13—22no—
67C4⋊Dic13C4⋊C412yes—
68#6101—22no—
69#6101—22no—
70#6101—22no—
71C4×Dic13C2×Q811yescharacteristic
72C4×Dic13#4112yes—
73C2×#1055—22no—
74C8×D13—24no—
75C8×D13—24no—
76#2382—131no—
77#1992—131no—
78#1847—132no—
79C2×#330—131no—
80#1295—132no—
81C22×D13#12011yescharacteristic
82C2×#261—42no—
83C2×#261—42no—
84C2×#261—42no—
85C2×#261—42no—
86C2×#261—42no—
87C2×#261—42no—
88C2×#261—82no—
89C2×#261—81no—
90C2×C4×C13—22no—
91C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×C13C4×D412yes—
93C2×Dic13—22no—
94C2×Dic13C22⋊Q812yes—
95C2×Dic13#12311yescharacteristic
96C4×D13—22no—
97C4×D13—21no—
98C4×D13—22no—
99C4×D13—21no—
100C4×D13—42no—
101C4×D13—42no—
102#1057—42no—
103C8×C13—24no—
104#1055—24no—
105C2×#125—131no—
106C2×#107—262no—
107C2×#106—262no—
108C2×#97—132no—
109C2×#97—131no—
110#389—262no—
111#387—262no—
112#387—262no—
113#384—131no—
114#382—132no—
115#340—262no—
116#330—131no—
117#330—132no—
118#330#26111yescharacteristic, complemented
119C22×C13#38511yescharacteristic
120C2×D13#45312yes—
121C2×D13#45411yescharacteristic
122C2×D13#45611yescharacteristic
123C2×D13#45612yes—
124#261—82no—
125#261—82no—
126#261—161no—
127C4×C13—21no—
128C4×C13—22no—
129C4×C13—42no—
130Dic13—21no—
131Dic13—22no—
132Dic13—42no—
133C22×C8—262no—
134C22×C8—261no—
135#125—132no—
136#125—131no—
137#125—262no—
138#125C2×#26111yescharacteristic
139C2×C4⋊C4—132no—
140C2×C4⋊C4—132no—
141C2×C4⋊C4—132no—
142C2×C4⋊C4—262no—
143C2×C4⋊C4—261no—
144C2×C4⋊C4—262no—
145C2×C4⋊C4—262no—
146C2×C42—131no—
147C2×C42—262no—
148#107—524no—
149#106—524no—
150#97—132no—
151#97—262no—
152#97—262no—
153#97C2×#26112yes—
154#95—262no—
155#95—262no—
156#95—262no—
157#95—262no—
158C2×C13#185711yescharacteristic
159C2×C13#185912yes—
160D13#165611yescharacteristic
161D13#166012yes—
162D13#166311yescharacteristic
163C22×C4—131no—
164C22×C4—132no—
165C22×C4—262no—
166C22×C4—262no—
167C22×C4—262no—
168C22×C4—521no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—264no—
171C2×C8—264no—
172C2×C8—262no—
173C2×C8—262no—
174C2×C8—521no—
175C2×C8—521no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—132no—
178C4⋊C4—262no—
179C4⋊C4—262no—
180C4⋊C4—262no—
181C4⋊C4—262no—
182C4⋊C4—522no—
183C4⋊C4—522no—
184C4⋊C4—522no—
185C4⋊C4—522no—
186C4⋊C4—522no—
187C4⋊C4—1042no—
188C4⋊C4C4⋊#26112yes—
189C42—131no—
190C42—132no—
191C42—1042no—
192C42C22×#26111yescharacteristic
193C13#891311yescharacteristic, complemented, Sylow
194C23—131no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—131no—
197C2×C4—132no—
198C2×C4—262no—
199C2×C4—261no—
200C2×C4—261no—
201C2×C4—262no—
202C2×C4—262no—
203C2×C4—522no—
204C2×C4—522no—
205C2×C4—522no—
206C2×C4—522no—
207C2×C4—522no—
208C2×C4—522no—
209C2×C4—522no—
210C2×C4—522no—
211C2×C4—1041no—
212C2×C4—1042no—
213C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
214C2×C4D4×#26112yes—
215C8—24no—
216C8—264no—
217C8—522no—
218C22—131no—
219C22—131no—
220C22—132no—
221C22—132no—
222C22#1171907011yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—22no—
225C4—42no—
226C4—261no—
227C4—262no—
228C4—522no—
229C4—1042no—
230C4—1042no—
231C4—2081no—
232C2—131no—
233C2—132no—
234C2—131no—
235C2#1313079211yescharacteristic
236C2#1313079512yes—
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#330C4
socleC22×C13#385
prime radicalC22×D13#120
cosocleC42×D13C23
hypercenter#330#261
hypocenterC13#8913
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C13×#330C4semidirect
18. #11718135C4semidirect
19. #11718057C4semidirect
118. #330#261semidirect
193. C13#8913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313822
#131310192
#131307742
#131297132
D13×#3302
#891313