Finite Group Databasebeta

← #16782659

Subgroups — #16782659

Order 3328.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131379C211yesmaximal, characteristic
2#13130966C211yesmaximal, characteristic
3#13130759C212yesmaximal, complemented
4#13129713C212yesmaximal, complemented
5D13×#329C211yesmaximal, characteristic
6D13×#124C2211yescharacteristic
7(C2×#261)⋊Q8—21no—
8C2×#88117—21no—
9#11719150—21no—
10C2×#88115—21no—
11#11719071—22no—
12#11719070—22no—
13#11719060C2212yes—
14#11719059C2211yescharacteristic
15#11719047C2211yescharacteristic
16D13×#97C2212yes—
17#11718265—22no—
18#11718265—22no—
19C13×#329C411yescharacteristic, complemented
20#11718132C411yescharacteristic, complemented
21#11718056C412yescomplemented
22C23×#261—21no—
23C2×Q8×D13D411yescharacteristic
24C2×D4×D13D411yescharacteristic
25C2×C22⋊#261—22no—
26C2×C22⋊#261—21no—
27C2×C4⋊#261—22no—
28C2×C4⋊#261—21no—
29C2×C4⋊#261—21no—
30C2×C4⋊#261D412yes—
31C2×C4⋊#261D412yes—
32C2×C4×#261—21no—
33C2×D13⋊C8—21no—
34C13×#124C2×C411yescharacteristic
35#88201Q811yescharacteristic
36#88190Q811yescharacteristic
37C2×C8×D13—22no—
38#88139—22no—
39C22⋊C4×D13—22no—
40#88129C2×C411yescharacteristic
41C42×D13C2311yescharacteristic
42#88117—42no—
43#88115—42no—
44(C2×#261)⋊C4—22no—
45(C2×#261)⋊C4—22no—
46(C2×#261)⋊C4—22no—
47#88110—22no—
48C13×#97C2×C412yescomplemented
49#88055—22no—
50#88043C2×C412yescomplemented
51#8914—131nomaximal, Sylow
52C23×D13—21no—
53C22×#261—22no—
54C22×#261—22no—
55C22×#261—41no—
56C22×#261—81no—
57C22×#261—82no—
58C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
59C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D13—21no—
61Q8×D13—41no—
62Q8×D13—41no—
63D4×D13—41no—
64D4×D13—41no—
65C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D13—21no—
67C2×C4×D13C2×D412yes—
68C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic26—21no—
70C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
71C22⋊#261—81no—
72C22⋊#261—82no—
73C2×#1057—41no—
74C4⋊#261—42no—
75C4⋊#261—42no—
76C4⋊#261—41no—
77C4⋊#261—41no—
78C4⋊#261—44no—
79C4⋊#261—81no—
80C4×#261—81no—
81D13⋊C8—22no—
82D13⋊C8—41no—
83C2×C8×C13—22no—
84C13×C22⋊C4—22no—
85C42×C13C22×C411yescharacteristic
86C22⋊Dic13—22no—
87#6103—22no—
88#6103—22no—
89C4×Dic13C2×Q811yescharacteristic
90C4×Dic13#4112yes—
91C2×#1055—22no—
92C8×D13—42no—
93C8×D13—42no—
94#2379—131no—
95#1959—131no—
96#1836—132no—
97C2×#329—131no—
98#1295—132no—
99C23×C13—21no—
100C22×D13—21no—
101C22×D13—41no—
102C22×D13—42no—
103C22×D13—41no—
104C22×D13—42no—
105C22×D13#12011yescharacteristic
106C2×#261—42no—
107C2×#261—42no—
108C2×#261—42no—
109C2×#261—42no—
110C2×#261—42no—
111C2×#261—42no—
112C2×#261—84no—
113C2×#261—81no—
114C2×#261—82no—
115Q8×C13—41no—
116D4×C13—41no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C13C4×D412yes—
120C22⋊D13—81no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13C22⋊Q812yes—
123C2×Dic13#12311yescharacteristic
124D52—41no—
125C4×D13—21no—
126C4×D13—22no—
127C4×D13—22no—
128C4×D13—21no—
129C4×D13—41no—
130C4×D13—41no—
131Dic26—41no—
132Dic26—81no—
133#1057—42no—
134C8×C13—42no—
135#1055—42no—
136C2×#124—131no—
137C2×#103—261no—
138C2×#102—261no—
139C2×#97—132no—
140C2×#97—131no—
141#391—261no—
142#388—262no—
143#386—261no—
144#385—262no—
145#384—131no—
146#382—132no—
147#340—262no—
148#340—262no—
149#329—131no—
150#329—132no—
151#329#26111yescharacteristic, complemented
152C22×C13—41no—
153C22×C13—42no—
154C22×C13#38511yescharacteristic
155C2×D13—41no—
156C2×D13—42no—
157C2×D13—81no—
158C2×D13—81no—
159C2×D13—82no—
160C2×D13#45311yescharacteristic
161C2×D13#45412yes—
162C2×D13#45512yes—
163C2×D13#45511yescharacteristic
164#261—82no—
165#261—82no—
166#261—161no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—22no—
169C4×C13—41no—
170Dic13—21no—
171Dic13—22no—
172Dic13—41no—
173C22×Q8—131no—
174C22×D4—131no—
175C23×C4—261no—
176C22×C8—262no—
177C22×C8—261no—
178#124—131no—
179#124—131no—
180#124—131no—
181#124—262no—
182#124C2×#26111yescharacteristic
183C2×C4⋊C4—132no—
184C2×C4⋊C4—132no—
185C2×C4⋊C4—262no—
186C2×C4⋊C4—261no—
187C2×C4⋊C4—261no—
188C2×C22⋊C4—262no—
189C2×C22⋊C4—262no—
190C2×C22⋊C4—261no—
191C2×C42—131no—
192C2×C42—261no—
193#103—522no—
194#102—522no—
195#97—132no—
196#97—262no—
197#97—262no—
198#97C2×#26112yescomplemented
199#95—262no—
200#95—262no—
201#95—262no—
202C2×C13—81no—
203C2×C13#185611yescharacteristic
204C2×C13#186012yes—
205D13—81no—
206D13#165711yescharacteristic
207D13#165911yescharacteristic
208D13#166212yes—
209C24—261no—
210C2×Q8—131no—
211C2×Q8—261no—
212C2×Q8—521no—
213C2×Q8—521no—
214C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
215C2×D4—131no—
216C2×D4—261no—
217C2×D4—521no—
218C2×D4—521no—
219C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
220C22×C4—131no—
221C22×C4—132no—
222C22×C4—261no—
223C22×C4—262no—
224C22×C4—262no—
225C22×C4—521no—
226C22×C4—1042no—
227C22×C4—1041no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—262no—
230C2×C8—262no—
231C2×C8—522no—
232C2×C8—522no—
233C2×C8—521no—
234C2×C8—521no—
235C4⋊C4—522no—
236C4⋊C4—522no—
237C4⋊C4—521no—
238C4⋊C4—521no—
239C4⋊C4—524no—
240C4⋊C4—1041no—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—262no—
243C22⋊C4—262no—
244C22⋊C4—262no—
245C22⋊C4—1041no—
246C22⋊C4—1042no—
247C42—131no—
248C42—132no—
249C42—1041no—
250C42C22×#26111yescharacteristic
251C13#891411yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—21no—
253C23—131no—
254C23—261no—
255C23—522no—
256C23—521no—
257C23—521no—
258C23—522no—
259Q8—41no—
260Q8—521no—
261Q8—1041no—
262D4—41no—
263D4—521no—
264D4—1041no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—132no—
267C2×C4—131no—
268C2×C4—261no—
269C2×C4—262no—
270C2×C4—262no—
271C2×C4—261no—
272C2×C4—261no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—522no—
276C2×C4—522no—
277C2×C4—522no—
278C2×C4—522no—
279C2×C4—522no—
280C2×C4—522no—
281C2×C4—1044no—
282C2×C4—1041no—
283C2×C4—1042no—
284C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
285C2×C4D4×#26112yes—
286C8—42no—
287C8—522no—
288C8—522no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—131no—
292C22—131no—
293C22—132no—
294C22—132no—
295C22—521no—
296C22—522no—
297C22—1041no—
298C22—1042no—
299C22—1041no—
300C22#1171907011yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—22no—
303C4—41no—
304C4—261no—
305C4—262no—
306C4—521no—
307C4—1042no—
308C4—1042no—
309C4—2081no—
310C2—81no—
311C2—131no—
312C2—132no—
313C2—131no—
314C2—1041no—
315C2#1313079111yescharacteristic
316C2#1313079612yes—
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#329C4
socleC22×C13#385
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#329#261
hypocenterC13#8914
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130759C2semidirect
4. #13129713C2semidirect
19. C13×#329C4semidirect
20. #11718132C4semidirect
21. #11718056C4semidirect
48. C13×#97C2×C4semidirect
50. #88043C2×C4semidirect
151. #329#261semidirect
198. #97C2×#261semidirect
251. C13#8914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313792
#131309662
#131307592
#131297132
D13×#3292
#891413