Finite Group Databasebeta

← #16782660

Subgroups — #16782660

Order 3328.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131382C211yesmaximal, characteristic
2#13131019C211yesmaximal, characteristic
3#13130759C212yesmaximal
4#13129713C212yesmaximal
5D13×#330C211yesmaximal, characteristic
6D13×#125C2211yescharacteristic
7#11719083—22no—
8#11719082—22no—
9#11719082—22no—
10#11719060C2212yes—
11#11719059C2211yescharacteristic
12#11719047C2211yescharacteristic
13D13×#97C2212yes—
14#11718265—22no—
15#11718265—22no—
16#11718246—22no—
17C13×#330C411yescharacteristic, complemented
18#11718135C411yescharacteristic, complemented
19#11718057C412yescomplemented
20C2×C4⋊#261—21no—
21C2×C4⋊#261—22no—
22C2×C4⋊#261—22no—
23C2×C4⋊#261D412yes—
24C2×C4⋊#261D412yes—
25C2×C4×#261—22no—
26C2×D13⋊C8—21no—
27C13×#125C2×C411yescharacteristic
28C2×C8×D13—22no—
29C4⋊C4×D13—22no—
30C4⋊C4×D13D412yes—
31#88144Q812yes—
32#88143—22no—
33C42×D13C2311yescharacteristic
34#88124C2×C411yescharacteristic
35(C2×#261)⋊C4—22no—
36(C2×#261)⋊C4—22no—
37(C2×#261)⋊C4—22no—
38(C2×#261)⋊C4—22no—
39#88110—22no—
40C13×#97C2×C412yes—
41#88055—22no—
42#88043C2×C412yes—
43#8915—131nomaximal, Sylow
44C22×#261—22no—
45C22×#261—22no—
46C22×#261—41no—
47C2×C4×D13—22no—
48C2×C4×D13C2×D412yes—
49C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
50C2×#1057—41no—
51C4⋊#261—42no—
52C4⋊#261—42no—
53C4⋊#261—44no—
54C4⋊#261—42no—
55C4⋊#261—82no—
56C4×#261—82no—
57D13⋊C8—22no—
58D13⋊C8—41no—
59C2×C8×C13—22no—
60C13×C4⋊C4—22no—
61C13×C4⋊C4C4⋊C412yes—
62C42×C13C22×C411yescharacteristic
63C4⋊Dic13—22no—
64C4⋊Dic13C4⋊C412yes—
65#6101—22no—
66#6101—22no—
67#6101—22no—
68C4×Dic13C2×Q811yescharacteristic
69C4×Dic13#4112yes—
70C2×#1055—22no—
71C8×D13—42no—
72C8×D13—42no—
73#2382—131no—
74#1992—131no—
75#1836—132no—
76C2×#330—131no—
77#1295—132no—
78C22×D13#12011yescharacteristic
79C2×#261—42no—
80C2×#261—42no—
81C2×#261—42no—
82C2×#261—42no—
83C2×#261—42no—
84C2×#261—42no—
85C2×#261—81no—
86C2×#261—82no—
87C2×C4×C13—22no—
88C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×C13C4×D412yes—
90C2×Dic13—22no—
91C2×Dic13C22⋊Q812yes—
92C2×Dic13#12311yescharacteristic
93C4×D13—22no—
94C4×D13—21no—
95C4×D13—22no—
96C4×D13—21no—
97C4×D13—42no—
98C4×D13—42no—
99#1057—42no—
100C8×C13—42no—
101#1055—42no—
102C2×#125—131no—
103C2×#97—132no—
104C2×#97—131no—
105#389—262no—
106#387—262no—
107#387—262no—
108#384—131no—
109#382—132no—
110#340—262no—
111#340—262no—
112#340—262no—
113#330—131no—
114#330—132no—
115#330#26111yescharacteristic, complemented
116C22×C13#38511yescharacteristic
117C2×D13#45411yescharacteristic
118C2×D13#45412yes—
119C2×D13#45512yes—
120C2×D13#45611yescharacteristic
121#261—82no—
122#261—82no—
123#261—161no—
124C4×C13—21no—
125C4×C13—22no—
126C4×C13—42no—
127Dic13—21no—
128Dic13—22no—
129Dic13—42no—
130C22×C8—262no—
131C22×C8—261no—
132#125—132no—
133#125—131no—
134#125—262no—
135#125C2×#26111yescharacteristic
136C2×C4⋊C4—132no—
137C2×C4⋊C4—132no—
138C2×C4⋊C4—132no—
139C2×C4⋊C4—262no—
140C2×C4⋊C4—261no—
141C2×C4⋊C4—262no—
142C2×C4⋊C4—262no—
143C2×C42—131no—
144C2×C42—262no—
145#97—132no—
146#97—262no—
147#97—262no—
148#97C2×#26112yes—
149#95—262no—
150#95—262no—
151#95—262no—
152#95—262no—
153C2×C13#185711yescharacteristic
154C2×C13#186012yes—
155D13#165811yescharacteristic
156D13#166211yescharacteristic
157D13#166412yes—
158C22×C4—131no—
159C22×C4—132no—
160C22×C4—262no—
161C22×C4—262no—
162C22×C4—262no—
163C22×C4—521no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—262no—
166C2×C8—262no—
167C2×C8—522no—
168C2×C8—522no—
169C2×C8—521no—
170C2×C8—521no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—132no—
173C4⋊C4—262no—
174C4⋊C4—262no—
175C4⋊C4—262no—
176C4⋊C4—262no—
177C4⋊C4—522no—
178C4⋊C4—522no—
179C4⋊C4—522no—
180C4⋊C4—524no—
181C4⋊C4—1042no—
182C4⋊C4C4⋊#26112yes—
183C42—131no—
184C42—132no—
185C42—1042no—
186C42C22×#26111yescharacteristic
187C13#891511yescharacteristic, complemented, Sylow
188C23—131no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—131no—
191C2×C4—132no—
192C2×C4—261no—
193C2×C4—262no—
194C2×C4—262no—
195C2×C4—261no—
196C2×C4—262no—
197C2×C4—522no—
198C2×C4—522no—
199C2×C4—522no—
200C2×C4—522no—
201C2×C4—522no—
202C2×C4—522no—
203C2×C4—522no—
204C2×C4—522no—
205C2×C4—1041no—
206C2×C4—1042no—
207C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
208C2×C4D4×#26112yes—
209C8—42no—
210C8—522no—
211C8—522no—
212C22—131no—
213C22—131no—
214C22—132no—
215C22—132no—
216C22#1171907011yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—22no—
219C4—42no—
220C4—261no—
221C4—262no—
222C4—522no—
223C4—1042no—
224C4—1042no—
225C4—2081no—
226C2—131no—
227C2—132no—
228C2—131no—
229C2#1313079211yescharacteristic
230C2#1313079612yes—
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#330C4
socleC22×C13#385
prime radicalC22×D13#120
cosocleC42×D13C23
hypercenter#330#261
hypocenterC13#8915
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C13×#330C4semidirect
18. #11718135C4semidirect
19. #11718057C4semidirect
115. #330#261semidirect
187. C13#8915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313822
#131310192
#131307592
#131297132
D13×#3302
#891513