Finite Group Databasebeta

← #16782674

Subgroups — #16782674

Order 3328.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131749C211yesmaximal, characteristic
2#13131023C211yesmaximal, characteristic
3#13130402C212yesmaximal
4#13129725C212yesmaximal
5#13113429C211yesmaximal, characteristic
6#11719393C2211yescharacteristic
7#11719080—22no—
8#11719078—22no—
9#11719077—22no—
10#11719057C2211yescharacteristic
11#11719054C2212yes—
12#11719052C2211yescharacteristic
13#11718368C2212yes—
14#11718256—22no—
15#11718255—22no—
16#11718247—22no—
17C13×#330C411yescharacteristic, complemented
18#11718135C411yescharacteristic, complemented
19#11718057C412yescomplemented
20C2×C4×#261—21no—
21C2×#6118—21no—
22C13×#125C2×C411yescharacteristic
23C2×#6094—22no—
24#88150—22no—
25#88146D412yes—
26#88142Q812yes—
27#88141—22no—
28C42×D13C2311yescharacteristic
29#88124C2×C411yescharacteristic
30(C2×#261)⋊C4—22no—
31#88112—22no—
32#88111—22no—
33#88110—22no—
34#88110—22no—
35C4⋊#1057—22no—
36C4⋊#1057—22no—
37C4⋊#1057D412yes—
38C4⋊#1057D412yes—
39C4×#1057—22no—
40C13×#97C2×C412yes—
41C8×Dic13—22no—
42#88043C2×C412yes—
43#8919—131nomaximal, Sylow
44C22×#261—41no—
45C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
46C2×C4×D13#4112yes—
47C2×Dic26—22no—
48C2×#1057—22no—
49C2×#1057—22no—
50C2×#1057—41no—
51C4×#261—22no—
52C4×#261—41no—
53#6118—42no—
54C2×C8×C13—22no—
55C13×C4⋊C4—22no—
56C13×C4⋊C4C4⋊C412yes—
57C42×C13C22×C411yescharacteristic
58#6103—22no—
59C4⋊Dic13C4⋊C412yes—
60#6101—22no—
61#6101—22no—
62C4×Dic13—22no—
63C4×Dic13C2×D412yes—
64C4×Dic13C2×Q811yescharacteristic
65C2×#1055—22no—
66#6094—44no—
67#2987—131no—
68#1995—131no—
69#1569—132no—
70#1526—131no—
71#1300—132no—
72C22×D13#12311yescharacteristic
73C2×#261—42no—
74C2×#261—82no—
75C2×C4×C13—22no—
76C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×C13C4×D412yes—
78C2×Dic13—22no—
79C2×Dic13#12011yescharacteristic
80C2×Dic13C22⋊Q812yes—
81C4×D13—21no—
82C4×D13—21no—
83C4×D13—42no—
84Dic26—82no—
85#1057—42no—
86#1057—42no—
87#1057—81no—
88C8×C13—42no—
89#1055—24no—
90#533—131no—
91#446—262no—
92#446—262no—
93#433—262no—
94#432—132no—
95#423—131no—
96C4×M16—132no—
97#376—131no—
98#339—262no—
99#335—262no—
100#334—262no—
101#330—131no—
102#330—132no—
103#330#26111yescharacteristic, complemented
104C22×C13#38511yescharacteristic
105C2×D13—21no—
106C2×D13—22no—
107#261—82no—
108C4×C13—21no—
109C4×C13—22no—
110C4×C13—42no—
111Dic13—22no—
112Dic13—42no—
113Dic13#45411yescharacteristic
114Dic13#45611yescharacteristic
115C2×M16—262no—
116C2×M16—261no—
117C4⋊Q8—132no—
118#125—131no—
119#125C2×#26111yescharacteristic
120C22⋊Q8—262no—
121C4×Q8—262no—
122#117—132no—
123C2×C42—131no—
124C2×C42—261no—
125C4⋊C8—132no—
126C4⋊C8—132no—
127C4⋊C8—262no—
128C4⋊C8—262no—
129C4⋊C8—262no—
130C22⋊C8—262no—
131#97—132no—
132#97—262no—
133#97—262no—
134#97C2×#26112yes—
135C4×C8—262no—
136C4×C8—262no—
137#95—262no—
138C2×C13#185711yescharacteristic
139C2×C13#186112yes—
140D13—41no—
141C2×Q8—262no—
142C22×C4—131no—
143C22×C4—132no—
144C22×C4—521no—
145M16—524no—
146M16—522no—
147C2×C8—22no—
148C2×C8—262no—
149C2×C8—262no—
150C2×C8—262no—
151C2×C8—521no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—132no—
154C4⋊C4—262no—
155C4⋊C4—262no—
156C4⋊C4C4⋊#26112yes—
157C22⋊C4—262no—
158C42—131no—
159C42—132no—
160C42—262no—
161C42—262no—
162C42—521no—
163C42C22×#26111yescharacteristic
164C13#891911yescharacteristic, complemented, Sylow
165C23—131no—
166Q8—1042no—
167C2×C4—22no—
168C2×C4—131no—
169C2×C4—132no—
170C2×C4—261no—
171C2×C4—261no—
172C2×C4—262no—
173C2×C4—522no—
174C2×C4—522no—
175C2×C4—1042no—
176C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
177C2×C4D4×#26112yes—
178C8—42no—
179C8—264no—
180C8—522no—
181C8—522no—
182C8—1041no—
183C22—261no—
184C22—262no—
185C22#1171907011yescharacteristic
186C4—21no—
187C4—22no—
188C4—42no—
189C4—131no—
190C4—131no—
191C4—262no—
192C4—522no—
193C4—1042no—
194C2—521no—
195C2#1313079211yescharacteristic
196C2#1313079812yes—
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#330C4
socleC22×C13#385
prime radicalC22×D13#123
cosocleC42×D13C23
hypercenter#330#261
hypocenterC13#8919
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C13×#330C4semidirect
18. #11718135C4semidirect
19. #11718057C4semidirect
103. #330#261semidirect
164. C13#8919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317492
#131310232
#131304022
#131297252
#131134292
#891913