Finite Group Databasebeta

← #16782682

Subgroups — #16782682

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131369C211yesmaximal, characteristic
2#13130963C211yesmaximal, characteristic
3#13130948C211yesmaximal, characteristic
4#13130947C211yesmaximal, characteristic
5#13129670C211yesmaximal, characteristic
6#13129670C211yesmaximal, characteristic
7D13×#333C211yesmaximal, characteristic
8D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9(C2×#261)⋊Q8—22no—
10C2×#88117—22no—
11C2×#88102—21no—
12C2×#88101—21no—
13#11719083—21no—
14#11719083—21no—
15C4⋊C4×#261—21no—
16C4⋊C4×#261—21no—
17#11719059C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
20C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
21D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#11718265—21no—
24#11718265—21no—
25C13×#333C411yescharacteristic, complemented
26#11718138C411yescharacteristic, complemented
27#11718073C411yescharacteristic, complemented
28#11718073C411yescharacteristic, complemented
29C2×Q8×D13D412yes—
30C2×C4⋊#261—21no—
31C2×C4⋊#261—21no—
32C2×C4⋊#261—21no—
33C2×C4⋊#261—22no—
34C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
35C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
36C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
37C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
38C2×C4×#261—21no—
39C2×C4×#261—21no—
40C2×C4×#261—22no—
41C2×D13⋊C8—21no—
42C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43#88198Q812yes—
44C2×C8×D13—21no—
45C2×C8×D13—21no—
46C4⋊C4×D13—21no—
47C4⋊C4×D13—21no—
48#88142—21no—
49#88142—21no—
50C42×D13C2311yescharacteristic
51#88123C2×C411yescharacteristic
52#88117—44no—
53(C2×#261)⋊C4—22no—
54(C2×#261)⋊C4—22no—
55(C2×#261)⋊C4—21no—
56(C2×#261)⋊C4—21no—
57C4×#1057—21no—
58C4×#1057—21no—
59#88102—42no—
60#88101—42no—
61C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
62C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
63#88054—21no—
64#88054—21no—
65C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
66C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
67#8927—131nomaximal, Sylow
68C22×#261—21no—
69C22×#261—21no—
70C22×#261—21no—
71C22×#261—21no—
72C22×#261—41no—
73C2×Q8×C13C4⋊C412yes—
74Q8×D13—42no—
75Q8×D13—42no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic26—22no—
81C2×Dic26C4⋊C412yes—
82C2×#1057—41no—
83C4⋊#261—21no—
84C4⋊#261—21no—
85C4⋊#261—21no—
86C4⋊#261—21no—
87C4⋊#261—21no—
88C4⋊#261—21no—
89C4⋊#261—42no—
90C4⋊#261—41no—
91C4⋊#261—41no—
92C4⋊#261—41no—
93C4⋊#261—41no—
94C4⋊#261—82no—
95C4⋊#261SD1612yes—
96C4⋊#261Q1612yes—
97C4×#261—41no—
98C4×#261—41no—
99C4×#261—41no—
100C4×#261—41no—
101C4×#261—82no—
102D13⋊C8—22no—
103D13⋊C8—41no—
104C2×C8×C13—21no—
105C2×C8×C13—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C42×C13C22×C411yescharacteristic
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111#6101—22no—
112#6101—22no—
113C4×Dic13C2×Q811yescharacteristic
114C4×Dic13#4111yescharacteristic
115C4×Dic13#4111yescharacteristic
116C2×#1055—21no—
117C2×#1055—21no—
118C8×D13—41no—
119C8×D13—41no—
120C8×D13—41no—
121C8×D13—41no—
122#2369—131no—
123#1956—131no—
124#1948—131no—
125#1947—131no—
126C2×#333—131no—
127#1279—131no—
128#1279—131no—
129C22×D13#12011yescharacteristic
130C2×#261—22no—
131C2×#261—22no—
132C2×#261—41no—
133C2×#261—41no—
134C2×#261—41no—
135C2×#261—41no—
136C2×#261—41no—
137C2×#261—41no—
138C2×#261—41no—
139C2×#261—41no—
140C2×#261—41no—
141C2×#261—41no—
142C2×#261—81no—
143C2×#261—81no—
144C2×#261—81no—
145Q8×C13—42no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
152C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×Dic13#12311yescharacteristic
154C4×D13—21no—
155C4×D13—21no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—42no—
158C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
159C4×D13C2×Q1611yescharacteristic
160C4×D13#13511yescharacteristic
161C4×D13#13511yescharacteristic
162C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C4×D13#13711yescharacteristic
164C4×D13#13711yescharacteristic
165C4×D13#13711yescharacteristic
166Dic26—42no—
167Dic26—82no—
168#1057—42no—
169C8×C13—41no—
170C8×C13—41no—
171#1055—41no—
172#1055—41no—
173C2×C4⋊Q8—131no—
174C2×#107—261no—
175C2×#106—261no—
176C2×C4⋊C8—131no—
177C2×C4⋊C8—131no—
178C2×#103—262no—
179C2×C4×C8—131no—
180#391—262no—
181#389—261no—
182#389—261no—
183#384—131no—
184C4×C4⋊C4—131no—
185C4×C4⋊C4—131no—
186C4×C4⋊C4—261no—
187C4×C4⋊C4—261no—
188#340—261no—
189#340—261no—
190#333—131no—
191#333—131no—
192#333—131no—
193#333#26111yescharacteristic, complemented
194C22×C13#38511yescharacteristic
195C2×D13#44811yescharacteristic
196C2×D13#44911yescharacteristic
197C2×D13#45111yescharacteristic
198C2×D13#45211yescharacteristic
199C2×D13#45311yescharacteristic
200C2×D13#45511yescharacteristic
201#261—42no—
202#261—42no—
203#261—81no—
204#261—81no—
205#261—161no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—42no—
208C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
209C4×C13C4×Q1611yescharacteristic
210C4×C13#44011yescharacteristic
211C4×C13#44111yescharacteristic
212Dic13—21no—
213Dic13—42no—
214Dic13#47511yescharacteristic
215Dic13#47711yescharacteristic
216Dic13#47911yescharacteristic
217Dic13#47911yescharacteristic
218C22×Q8—132no—
219C22×C8—261no—
220C22×C8—261no—
221C22×C8—261no—
222C4⋊Q8—132no—
223C4⋊Q8—131no—
224C4⋊Q8—261no—
225C4⋊Q8—261no—
226C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—131no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—262no—
237C2×C42—131no—
238C2×C42—261no—
239C2×C42—261no—
240C2×C42—262no—
241#107—522no—
242#106—522no—
243C4⋊C8—131no—
244C4⋊C8—131no—
245C4⋊C8—261no—
246C4⋊C8—261no—
247C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
248C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
249#103—524no—
250C4×C8—261no—
251C4×C8—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—262no—
255#95—262no—
256C2×C13#185611yescharacteristic
257C2×C13#186311yescharacteristic
258C2×C13#186511yescharacteristic
259D13#162211yescharacteristic
260D13#163211yescharacteristic
261D13#164511yescharacteristic
262D13#164611yescharacteristic
263C2×Q8—132no—
264C2×Q8—262no—
265C2×Q8—522no—
266C2×Q8—522no—
267C2×Q8C4⋊#26112yes—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—262no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—521no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—262no—
280C2×C8—261no—
281C2×C8—261no—
282C2×C8—521no—
283C2×C8—521no—
284C2×C8—521no—
285C2×C8—521no—
286C2×C8—521no—
287C2×C8—521no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—132no—
291C4⋊C4—132no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—522no—
307C4⋊C4—1042no—
308C42—131no—
309C42—131no—
310C42—131no—
311C42—521no—
312C42—521no—
313C42—521no—
314C42—521no—
315C42—1042no—
316C42C22×#26111yescharacteristic
317C13#892711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—131no—
319Q8—42no—
320Q8—522no—
321Q8—1042no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—131no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—131no—
329C2×C4—131no—
330C2×C4—131no—
331C2×C4—131no—
332C2×C4—131no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—262no—
337C2×C4—262no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—1041no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
355C2×C4D4×#26111yescharacteristic
356C2×C4D4×#26111yescharacteristic
357C8—41no—
358C8—41no—
359C8—522no—
360C8—521no—
361C8—521no—
362C22—131no—
363C22—131no—
364C22—131no—
365C22—131no—
366C22—131no—
367C22—131no—
368C22#1171907011yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—42no—
371C4—131no—
372C4—131no—
373C4—131no—
374C4—131no—
375C4—261no—
376C4—522no—
377C4—522no—
378C4—522no—
379C4—1041no—
380C4—1041no—
381C4—2081no—
382C4SD16×#26111yescharacteristic
383C4#1171910611yescharacteristic
384C4Q16×#26111yescharacteristic
385C4#1171911011yescharacteristic
386C2—131no—
387C2—131no—
388C2—131no—
389C2—131no—
390C2#1313079111yescharacteristic
391C2#1313080011yescharacteristic
392C2#1313080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#333C4
socleC22×C13#385
prime radicalC22×D13#120
cosocleC42×D13C23
hypercenter#333#261
hypocenterC13#8927
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. C13×#333C4semidirect
26. #11718138C4semidirect
27. #11718073C4semidirect
28. #11718073C4semidirect
193. #333#261semidirect
317. C13#8927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313692
#131309632
#131309482
#131309472
#131296702
D13×#3332
#892713