Finite Group Databasebeta

← #16782683

Subgroups — #16782683

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131369C211yesmaximal, characteristic
2#13130963C211yesmaximal, characteristic
3#13130948C212yesmaximal
4#13129670C212yesmaximal
5D13×#333C211yesmaximal, characteristic
6D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7(C2×#261)⋊Q8—22no—
8C2×#88117—22no—
9C2×#88101—22no—
10#11719083—22no—
11C4⋊C4×#261—22no—
12#11719059C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#261C2212yes—
14C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
15D13×C4⋊C8C2212yes—
16#11718265—22no—
17C13×#333C411yescharacteristic, complemented
18#11718138C411yescharacteristic, complemented
19#11718073C412yescomplemented
20C2×Q8×D13D412yes—
21C2×C4⋊#261—22no—
22C2×C4⋊#261—21no—
23C2×C4⋊#261—22no—
24C2×C4⋊#261D412yes—
25C2×C4⋊#261D412yes—
26C2×C4×#261—22no—
27C2×C4×#261—22no—
28C2×D13⋊C8—21no—
29C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
30#88198Q812yes—
31C2×C8×D13—22no—
32C4⋊C4×D13—22no—
33#88142—22no—
34C42×D13C2311yescharacteristic
35#88123C2×C411yescharacteristic
36#88117—44no—
37(C2×#261)⋊C4—24no—
38(C2×#261)⋊C4—22no—
39C4×#1057—22no—
40#88101—44no—
41C13×C4⋊C8C2×C412yes—
42#88054—22no—
43C4⋊#1055C2×C412yes—
44#8928—131nomaximal, Sylow
45C22×#261—22no—
46C22×#261—22no—
47C22×#261—41no—
48C2×Q8×C13C4⋊C412yes—
49Q8×D13—42no—
50Q8×D13—42no—
51C2×C4×D13—22no—
52C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
53C2×C4×D13C2×D412yes—
54C2×Dic26—22no—
55C2×Dic26C4⋊C412yes—
56C2×#1057—41no—
57C4⋊#261—22no—
58C4⋊#261—22no—
59C4⋊#261—22no—
60C4⋊#261—42no—
61C4⋊#261—42no—
62C4⋊#261—42no—
63C4⋊#261—82no—
64C4⋊#261SD1614yes—
65C4×#261—42no—
66C4×#261—42no—
67C4×#261—82no—
68D13⋊C8—22no—
69D13⋊C8—41no—
70C2×C8×C13—22no—
71C13×C4⋊C4—22no—
72C42×C13C22×C411yescharacteristic
73C4⋊Dic13—22no—
74#6101—24no—
75C4×Dic13C2×Q811yescharacteristic
76C4×Dic13#4112yes—
77C2×#1055—22no—
78C8×D13—42no—
79C8×D13—42no—
80#2369—131no—
81#1956—131no—
82#1948—132no—
83C2×#333—131no—
84#1279—132no—
85C22×D13#12011yescharacteristic
86C2×#261—24no—
87C2×#261—42no—
88C2×#261—42no—
89C2×#261—42no—
90C2×#261—42no—
91C2×#261—42no—
92C2×#261—82no—
93C2×#261—81no—
94Q8×C13—42no—
95C2×C4×C13—22no—
96C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×C13C4×D412yes—
98C2×Dic13—22no—
99C2×Dic13C22⋊Q812yes—
100C2×Dic13#12311yescharacteristic
101C4×D13—21no—
102C4×D13—21no—
103C4×D13—42no—
104C4×D13—42no—
105C4×D13C2×SD1612yes—
106C4×D13#13512yes—
107C4×D13#13712yes—
108C4×D13#13712yes—
109Dic26—42no—
110Dic26—82no—
111#1057—42no—
112C8×C13—42no—
113#1055—42no—
114C2×C4⋊Q8—131no—
115C2×#106—262no—
116C2×C4⋊C8—132no—
117C2×#103—262no—
118C2×C4×C8—131no—
119#391—262no—
120#389—262no—
121#384—131no—
122C4×C4⋊C4—132no—
123C4×C4⋊C4—262no—
124#340—262no—
125#333—131no—
126#333—132no—
127#333#26111yescharacteristic, complemented
128C22×C13#38511yescharacteristic
129C2×D13#44812yes—
130C2×D13#45212yes—
131C2×D13#45311yescharacteristic
132C2×D13#45511yescharacteristic
133#261—44no—
134#261—82no—
135#261—161no—
136C4×C13—21no—
137C4×C13—42no—
138C4×C13C4×SD1612yes—
139C4×C13#44112yes—
140Dic13—21no—
141Dic13—42no—
142Dic13#47512yes—
143Dic13#47912yes—
144C22×Q8—132no—
145C22×C8—262no—
146C22×C8—261no—
147C4⋊Q8—132no—
148C4⋊Q8—131no—
149C4⋊Q8—262no—
150C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
151C2×C4⋊C4—132no—
152C2×C4⋊C4—132no—
153C2×C4⋊C4—262no—
154C2×C4⋊C4—262no—
155C2×C4⋊C4—261no—
156C2×C4⋊C4—262no—
157C2×C42—131no—
158C2×C42—262no—
159C2×C42—262no—
160#106—524no—
161C4⋊C8—132no—
162C4⋊C8—262no—
163C4⋊C8C2×#26112yes—
164#103—524no—
165C4×C8—262no—
166#95—262no—
167#95—264no—
168C2×C13#185611yescharacteristic
169C2×C13#186512yes—
170D13#162311yescharacteristic
171D13#163411yescharacteristic
172D13#164312yes—
173C2×Q8—132no—
174C2×Q8—262no—
175C2×Q8—522no—
176C2×Q8—522no—
177C2×Q8C4⋊#26112yes—
178C22×C4—132no—
179C22×C4—131no—
180C22×C4—262no—
181C22×C4—262no—
182C22×C4—262no—
183C22×C4—521no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—262no—
186C2×C8—262no—
187C2×C8—522no—
188C2×C8—522no—
189C2×C8—521no—
190C2×C8—521no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—134no—
193C4⋊C4—264no—
194C4⋊C4—262no—
195C4⋊C4—262no—
196C4⋊C4—262no—
197C4⋊C4—262no—
198C4⋊C4—522no—
199C4⋊C4—522no—
200C4⋊C4—522no—
201C4⋊C4—1042no—
202C42—131no—
203C42—132no—
204C42—522no—
205C42—522no—
206C42—1042no—
207C42C22×#26111yescharacteristic
208C13#892811yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23—131no—
210Q8—42no—
211Q8—522no—
212Q8—1042no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—132no—
215C2×C4—132no—
216C2×C4—132no—
217C2×C4—132no—
218C2×C4—132no—
219C2×C4—131no—
220C2×C4—261no—
221C2×C4—261no—
222C2×C4—264no—
223C2×C4—262no—
224C2×C4—522no—
225C2×C4—522no—
226C2×C4—522no—
227C2×C4—522no—
228C2×C4—522no—
229C2×C4—522no—
230C2×C4—522no—
231C2×C4—1041no—
232C2×C4—1042no—
233C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
234C2×C4D4×#26112yes—
235C8—42no—
236C8—522no—
237C8—522no—
238C22—131no—
239C22—131no—
240C22—132no—
241C22—132no—
242C22#1171907011yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—42no—
245C4—132no—
246C4—132no—
247C4—261no—
248C4—524no—
249C4—522no—
250C4—1042no—
251C4—2081no—
252C4SD16×#26112yes—
253C4#1171911012yes—
254C2—132no—
255C2—131no—
256C2—131no—
257C2#1313079111yescharacteristic
258C2#1313080212yes—
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#333C4
socleC22×C13#385
prime radicalC22×D13#120
cosocleC42×D13C23
hypercenter#333#261
hypocenterC13#8928
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C13×#333C4semidirect
18. #11718138C4semidirect
19. #11718073C4semidirect
127. #333#261semidirect
208. C13#8928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313692
#131309632
#131309482
#131296702
D13×#3332
#892813