Finite Group Databasebeta

← #16782706

Subgroups — #16782706

Order 3328.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131719C211yesmaximal, characteristic
2#13130969C211yesmaximal, characteristic
3#13130414C212yesmaximal, complemented
4#13129663C212yesmaximal, complemented
5#13113497C211yesmaximal, characteristic
6#11719430C2211yescharacteristic
7#11719159—22no—
8C2×#88118—22no—
9#11719076—22no—
10#11719073—22no—
11C42×#261C2211yescharacteristic
12#11719052C2211yescharacteristic
13#11719051C2212yes—
14#11718494C2212yes—
15#11718255—22no—
16#11718254—22no—
17C13×#333C411yescharacteristic, complemented
18#11718138C411yescharacteristic, complemented
19#11718077C412yescomplemented
20C2×#6131D412yes—
21C2×C4×#261—21no—
22C2×C4×#261—22no—
23C2×#6118—21no—
24C2×#6118—22no—
25C2×D13⋊C8—22no—
26C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
27#88201Q812yes—
28#88149—22no—
29#88147—22no—
30#88128C2×C411yescharacteristic
31C42×D13C2311yescharacteristic
32#88118—44no—
33#88111—24no—
34#88111—22no—
35C4⋊#1057—22no—
36C4⋊#1057D412yes—
37C4⋊#1057D412yes—
38C4×#1057—22no—
39C13×C4⋊C8C2×C412yes—
40#88060—22no—
41C8×Dic13—22no—
42C4⋊#1055C2×C412yes—
43#8935—131nomaximal, Sylow
44C22×#261—41no—
45C2×Q8×C13C4⋊C412yes—
46#6131—42no—
47#6131—42no—
48C2×D52—22no—
49C2×D52—22no—
50C2×D52C4⋊C412yes—
51C2×C4×D13—22no—
52C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
53C2×C4×D13#4112yes—
54C2×#1057—22no—
55C2×#1057—22no—
56C2×#1057—41no—
57C4×#261—22no—
58C4×#261—24no—
59C4×#261—42no—
60C4×#261—41no—
61#6118—42no—
62#6118—82no—
63D13⋊C8—82no—
64C2×C8×C13—22no—
65C13×C4⋊C4—22no—
66C42×C13C22×C411yescharacteristic
67#6103—24no—
68C4×Dic13C2×D412yes—
69C4×Dic13C2×Q811yescharacteristic
70C2×#1055—22no—
71#2979—131no—
72#1962—131no—
73#1574—132no—
74#1543—131no—
75#1276—132no—
76C22×D13—22no—
77C22×D13#12311yescharacteristic
78C2×#261—42no—
79C2×#261—44no—
80Q8×C13—42no—
81C2×C4×C13—22no—
82C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×C13C4×D412yes—
84C2×Dic13#12011yescharacteristic
85C2×Dic13C22⋊Q812yes—
86D52—42no—
87D52—42no—
88D52—42no—
89D52—82no—
90C4×D13—22no—
91C4×D13—22no—
92C4×D13—21no—
93C4×D13—21no—
94C4×D13—42no—
95C4×D13—42no—
96#1057—42no—
97#1057—42no—
98#1057—81no—
99C8×C13—42no—
100#1055—42no—
101#532—131no—
102#436—262no—
103C8×D4—262no—
104#431—132no—
105#431—132no—
106#423—131no—
107C2×#104—262no—
108#408—262no—
109C43—131no—
110#335—262no—
111#334—262no—
112#333—131no—
113#333#26111yescharacteristic, complemented
114#331—132no—
115C22×C13#38511yescharacteristic
116C2×D13—21no—
117C2×D13—22no—
118C2×D13—42no—
119C2×D13—44no—
120#261—44no—
121C4×C13—21no—
122C4×C13—42no—
123C4×C13#44312yes—
124C4×C13#44412yes—
125Dic13—22no—
126Dic13#45311yescharacteristic
127Dic13#45511yescharacteristic
128C2×#41—132no—
129C2×M16—262no—
130C2×M16—261no—
131C22×C8—262no—
132C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
133#127—131no—
134#124—132no—
135#121—262no—
136C4×D4—262no—
137C2×C42—131no—
138C2×C42—261no—
139C2×C42—262no—
140C4⋊C8—132no—
141C4⋊C8—132no—
142C4⋊C8—132no—
143C4⋊C8—262no—
144C4⋊C8C2×#26112yes—
145#104—524no—
146C22⋊C8—262no—
147C22⋊C8—262no—
148C22⋊C8—264no—
149C4×C8—262no—
150C4×C8—262no—
151C2×C13#185611yescharacteristic
152C2×C13#186612yes—
153D13—41no—
154D13—82no—
155#41—522no—
156#41—522no—
157C2×Q8C4⋊#26112yes—
158C2×D4—132no—
159C2×D4—262no—
160C2×D4—262no—
161C22×C4—131no—
162C22×C4—132no—
163C22×C4—262no—
164C22×C4—521no—
165M16—522no—
166M16—1042no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—262no—
169C2×C8—262no—
170C2×C8—262no—
171C2×C8—521no—
172C2×C8—1042no—
173C4⋊C4—22no—
174C22⋊C4—264no—
175C42—131no—
176C42—132no—
177C42—262no—
178C42—264no—
179C42—521no—
180C42—522no—
181C42C22×#26111yescharacteristic
182C13#893511yescharacteristic, complemented, Sylow
183C23—131no—
184C23—262no—
185Q8—42no—
186D4—522no—
187D4—522no—
188D4—522no—
189D4—1042no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—131no—
192C2×C4—132no—
193C2×C4—261no—
194C2×C4—261no—
195C2×C4—262no—
196C2×C4—262no—
197C2×C4—522no—
198C2×C4—522no—
199C2×C4—522no—
200C2×C4—524no—
201C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
202C2×C4D4×#26112yes—
203C8—42no—
204C8—522no—
205C8—522no—
206C8—522no—
207C8—1041no—
208C22—261no—
209C22—262no—
210C22—522no—
211C22—524no—
212C22#1171907011yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—42no—
215C4—131no—
216C4—131no—
217C4—262no—
218C4—524no—
219C4#1171910812yes—
220C4#1171911112yes—
221C2—521no—
222C2—1042no—
223C2#1313079111yescharacteristic
224C2#1313080412yes—
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#333C4
socleC22×C13#385
prime radical#11719430C22
cosocleC42×D13C23
hypercenter#333#261
hypocenterC13#8935
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130414C2semidirect
4. #13129663C2semidirect
17. C13×#333C4semidirect
18. #11718138C4semidirect
19. #11718077C4semidirect
113. #333#261semidirect
182. C13#8935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317192
#131309692
#131304142
#131296632
#131134972
#893513