Finite Group Databasebeta

← #16782728

Subgroups — #16782728

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719054C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88111C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8⋊#1057C212yesmaximal, complemented
4#13129672C212yesmaximal, complemented
5#13117374C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88200C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×C42×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88111—21no—
10C2×#88111—21no—
11C2×#88110—21no—
12C2×C4⋊#1057C2212yes—
13C2×C4×#1057C2212yes—
14#11719054—24no—
15C13×#391C411yescharacteristic
16#11718648C411yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
18#11718589C411yescharacteristic
19#11718329—21no—
20#11718327—21no—
21#11718316—21no—
22#11718310—21no—
23Q8⋊#1057—24no—
24#11718290—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×#1057—22no—
30C22×#1057—22no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
33#88200—22no—
34#88200—22no—
35Q8×Dic13—22no—
36Q8×Dic13—22no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
49C42×D13—22no—
50C42×D13—22no—
51#88111—24no—
52#88111—24no—
53#88110—24no—
54C4⋊#1057—22no—
55C4⋊#1057D414yes—
56C4×#1057—22no—
57C4×#1057—22no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#8941—131nomaximal, Sylow
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—22no—
67C2×Q8×C13—22no—
68C2×Q8×C13M1612yes—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—22no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—22no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13—22no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×#1057—24no—
91C2×#1057—24no—
92C2×#1057—42no—
93C2×#1057—42no—
94C2×#1057—42no—
95C2×#1057—42no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C42×C13—22no—
98#6103—24no—
99#6103—42no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—22no—
102C4⋊Dic13—42no—
103C4⋊Dic13M1612yes—
104#6101—24no—
105#6101—42no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—22no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—41no—
110C4×Dic13—41no—
111C4×Dic13—42no—
112C4×Dic13C2×D412yes—
113C4×Dic13#4112yes—
114C2×#432—131no—
115C4×C22⋊Q8—131no—
116C4×C22⋊C8—131no—
117C2×Q8⋊C8—132no—
118#1279—132no—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13#10412yes—
127Q8×C13—24no—
128Q8×C13—42no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13C4×D412yes—
142C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
144C2×C4×C13#13112yes—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13#12011yescharacteristic
157C2×Dic13#12112yes—
158C2×Dic13#12311yescharacteristic
159C2×Dic13#13512yes—
160C2×Dic13#13712yes—
161C4×D13—44no—
162C4×D13—42no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—42no—
165C4×D13—42no—
166#1057—44no—
167#1057—44no—
168C2×C22⋊Q8—131no—
169C2×C4×Q8—131no—
170C22×C42—131no—
171#432—264no—
172C2×C4⋊C8—132no—
173C2×C22⋊C8—261no—
174C2×C22⋊C8—261no—
175C2×#97—261no—
176C2×C4×C8—132no—
177#391#26111yescharacteristic
178#389—131no—
179#387—261no—
180#385—261no—
181#380—131no—
182C4×C4⋊C4—131no—
183C4×C4⋊C4—261no—
184C4×C22⋊C4—261no—
185#336—261no—
186Q8⋊C8—264no—
187C22×C13#38611yescharacteristic
188C22×C13#40711yescharacteristic
189C22×C13#40811yescharacteristic
190C22×C13#41611yescharacteristic
191C22×C13#41911yescharacteristic
192C22×C13C2×#10411yescharacteristic
193C22×C13#42111yescharacteristic
194C2×D13—22no—
195C2×D13—22no—
196C2×D13—22no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C4×C13—42no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—81no—
205C4×C13#43512yes—
206C4×C13#43612yes—
207Dic13—22no—
208Dic13—41no—
209Dic13—42no—
210Dic13—81no—
211Dic13#45212yes—
212Dic13#48512yes—
213C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
214C23×C4—131no—
215C23×C4—131no—
216C23×C4—131no—
217C22×C8—262no—
218C22×C8—262no—
219C22⋊Q8—262no—
220C22⋊Q8—262no—
221C4×Q8—262no—
222C4×Q8—262no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C42—131no—
232C2×C42—131no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42—262no—
235C2×C42—262no—
236C2×C42—261no—
237C2×C42—261no—
238C2×C42C2×#26111yescharacteristic
239C4⋊C8—134no—
240C4⋊C8—262no—
241C22⋊C8—264no—
242C22⋊C8—264no—
243#97—264no—
244C4×C8—262no—
245C4×C8—262no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251C2×C13#148811yescharacteristic
252C2×C13#149111yescharacteristic
253C2×C13#149411yescharacteristic
254C2×C13#149711yescharacteristic
255C2×C13#187011yescharacteristic
256C2×C13#187111yescharacteristic
257C2×C13#187311yescharacteristic
258D13—42no—
259C24—131no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8#611812yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—262no—
272C22×C4—262no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—262no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—262no—
279C22×C4—262no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
283C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
284C22×C4C22×#26111yescharacteristic
285C2×C8—264no—
286C2×C8—264no—
287C2×C8—522no—
288C2×C8—522no—
289C2×C8—522no—
290C2×C8—522no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—132no—
293C4⋊C4—264no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—522no—
298C22⋊C4—264no—
299C22⋊C4—522no—
300C42—22no—
301C42—132no—
302C42—132no—
303C42—261no—
304C42—261no—
305C42—262no—
306C42—521no—
307C42—521no—
308C42—522no—
309C13#894111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—132no—
311C23—261no—
312C23—261no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
318Q8—24no—
319Q8—42no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—131no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—132no—
335C2×C4—132no—
336C2×C4—132no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—524no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4C2×#611811yescharacteristic
354C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
355C2×C4#8823812yes—
356C2×C4D4×#26112yes—
357C8—524no—
358C8—524no—
359C22—262no—
360C22—262no—
361C22—262no—
362C22—521no—
363C22—521no—
364C22—521no—
365C22—521no—
366C22#1171912711yescharacteristic
367C22#1171914711yescharacteristic
368C22#1171915011yescharacteristic
369C22#1171915311yescharacteristic
370C22#1171915511yescharacteristic
371C22D13⋊#10411yescharacteristic
372C22#1171916511yescharacteristic
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—132no—
378C4—132no—
379C4—262no—
380C4—521no—
381C4—522no—
382C4—1041no—
383C4#1171906412yes—
384C4#1171906612yes—
385C2—522no—
386C2#1313017011yescharacteristic
387C2#1313017911yescharacteristic
388C2#1313018811yescharacteristic
389C2#1313019911yescharacteristic
390C2#1313081411yescharacteristic
391C2#1313081811yescharacteristic
392C2#1313082211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#8941
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8⋊#1057C2semidirect
4. #13129672C2semidirect
309. C13#8941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190542
C4×#881112
C2×Q8⋊#10572
#131296722
#131173742
#894113