Finite Group Databasebeta

← #16782731

Subgroups — #16782731

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719129C211yesmaximal, characteristic
2C4×C22⋊#1057C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8⋊#1057C212yesmaximal, complemented
4#13129672C212yesmaximal, complemented
5C22⋊Q8×Dic13C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122—21no—
7C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
8C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
9C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#1057—21no—
11#11719129—24no—
12C2×#88112—21no—
13C2×C4⋊#1057C2212yes—
14C2×C4×#1057C2212yes—
15#11718891C411yescharacteristic
16#11718873C411yescharacteristic
17#11718646C411yescharacteristic
18#11718642—21no—
19C4⋊C4×Dic13—21no—
20C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
21#11718611—21no—
22C22⋊C4×Dic13—21no—
23Q8⋊#1057—24no—
24#11718290—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C2×#6122—24no—
30C2×#6122—42no—
31C2×#6122—42no—
32C22×#1057—22no—
33C22×#1057—22no—
34C13×C22⋊Q8—22no—
35C13×C22⋊Q8—22no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40Q8×Dic13—22no—
41Q8×Dic13—22no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13—22no—
47C2×C4×Dic13—22no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
54C22⋊#1057—24no—
55#88112—24no—
56C4⋊#1057—22no—
57C4⋊#1057D414yes—
58C4×#1057—22no—
59C4×#1057—22no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#8942—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—22no—
69C2×Q8×C13—22no—
70C2×Q8×C13M1612yescomplemented
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13—22no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—41no—
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13SD1612yes—
91C22×Dic13Q1612yes—
92C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94#6122—48no—
95C2×#1057—24no—
96C2×#1057—24no—
97C2×#1057—42no—
98C2×#1057—42no—
99C2×#1057—42no—
100C2×#1057—42no—
101C13×C4⋊C4—24no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4M1612yescomplemented
104C13×C22⋊C4—24no—
105C22⋊Dic13—42no—
106C4⋊Dic13—22no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—42no—
109C4⋊Dic13—42no—
110C4×Dic13—22no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—22no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—41no—
115C4×Dic13—41no—
116C4×Dic13—41no—
117C4×Dic13—41no—
118C4×Dic13C2×D412yes—
119C4×Dic13#4112yes—
120C2×#423—131no—
121C4×C22⋊Q8—131no—
122C4×C22⋊C8—131no—
123C2×Q8⋊C8—132no—
124#1279—132no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13#10312yes—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133Q8×C13—24no—
134Q8×C13—42no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13C4×D412yes—
147C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
148C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
149C2×C4×C13#13112yes—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—44no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13#10312yes—
168C2×Dic13#10412yes—
169C2×Dic13#12011yescharacteristic
170C2×Dic13#12112yes—
171C2×Dic13#12311yescharacteristic
172C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
173C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
174C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×Dic13#13711yescharacteristic
176#1057—44no—
177#1057—44no—
178C22×M16—261no—
179C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
180C2×C4×Q8—131no—
181C22×C42—131no—
182#423—264no—
183C2×C4⋊C8—132no—
184C2×C4⋊C8—261no—
185C2×C22⋊C8—261no—
186C2×C4×C8—132no—
187#391—131no—
188#389—131no—
189#387—261no—
190#385—261no—
191#380—131no—
192C4×C4⋊C4—131no—
193C4×C4⋊C4—261no—
194C4×C22⋊C4—261no—
195#336—261no—
196Q8⋊C8—264no—
197C22×C13—22no—
198C22×C13—22no—
199C22×C13—22no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13#38611yescharacteristic
205C22×C13#40711yescharacteristic
206C22×C13#40811yescharacteristic
207C22×C13C2×#10311yescharacteristic
208C22×C13#41711yescharacteristic
209C22×C13C2×#10411yescharacteristic
210C22×C13#42111yescharacteristic
211C4×C13—41no—
212C4×C13—42no—
213C4×C13—42no—
214C4×C13#43512yes—
215C4×C13#43612yes—
216Dic13—22no—
217Dic13—22no—
218Dic13—22no—
219Dic13—81no—
220Dic13—81no—
221Dic13#45011yescharacteristic
222Dic13#45111yescharacteristic
223Dic13#48311yescharacteristic
224Dic13#48411yescharacteristic
225C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
226C23×C4—131no—
227C23×C4—131no—
228C23×C4C2×#26111yescharacteristic
229C2×M16—264no—
230C2×M16—522no—
231C2×M16—522no—
232C22×C8—262no—
233C22×C8—262no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C4×Q8—262no—
237C4×Q8—262no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C42—131no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42—131no—
249C2×C42—131no—
250C2×C42—262no—
251C2×C42—262no—
252C2×C42—261no—
253C2×C42—261no—
254C4⋊C8—134no—
255C4⋊C8—262no—
256C4⋊C8—264no—
257C22⋊C8—264no—
258C4×C8—262no—
259C4×C8—262no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262#95—261no—
263#95—261no—
264#95—261no—
265C2×C13—42no—
266C2×C13#148711yescharacteristic
267C2×C13#148911yescharacteristic
268C2×C13#149311yescharacteristic
269C2×C13#149511yescharacteristic
270C2×C13#187011yescharacteristic
271C2×C13#187111yescharacteristic
272C2×C13#187211yescharacteristic
273C24C22⋊#26111yescharacteristic
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8#612212yescomplemented
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—132no—
286C22×C4—132no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—262no—
295C22×C4—262no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
300C22×C4C22×#26111yescharacteristic
301M16—528no—
302C2×C8—264no—
303C2×C8—264no—
304C2×C8—522no—
305C2×C8—522no—
306C2×C8—522no—
307C2×C8—522no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—262no—
311C4⋊C4—262no—
312C4⋊C4—522no—
313C4⋊C4—522no—
314C4⋊C4#612212yescomplemented
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—522no—
317C42—132no—
318C42—132no—
319C42—261no—
320C42—261no—
321C42—262no—
322C42—262no—
323C42—521no—
324C42—521no—
325C42—521no—
326C42—521no—
327C13#894211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23#8811712yes—
335C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
336Q8—24no—
337Q8—42no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—131no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—131no—
353C2×C4—131no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—132no—
356C2×C4—132no—
357C2×C4—132no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—524no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4#8823812yes—
376C2×C4D4×#26112yes—
377C2×C4C2×#612211yescharacteristic
378C2×C4C2×#612211yescharacteristic
379C8—524no—
380C8—524no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22#1171914611yescharacteristic
389C22#1171915011yescharacteristic
390C22C2×#8811711yescharacteristic
391C22#1171915511yescharacteristic
392C22D13⋊#10411yescharacteristic
393C22#1171916411yescharacteristic
394C22#1171916911yescharacteristic
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—131no—
399C4—131no—
400C4—131no—
401C4—131no—
402C4—262no—
403C4—262no—
404C4—262no—
405C4—1041no—
406C4—1041no—
407C4#1171914412yes—
408C4#1171914512yes—
409C2—42no—
410C2#1313016411yescharacteristic
411C2#1313017111yescharacteristic
412C2#1313018411yescharacteristic
413C2#1313019311yescharacteristic
414C2#1313081311yescharacteristic
415C2#1313081811yescharacteristic
416C2#1313082111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#8942
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8⋊#1057C2semidirect
4. #13129672C2semidirect
70. C2×Q8×C13M16semidirect
103. C13×C4⋊C4M16semidirect
277. C2×Q8#6122semidirect
314. C4⋊C4#6122semidirect
327. C13#8942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191292
C4×C22⋊#10572
C2×Q8⋊#10572
#131296722
C22⋊Q8×Dic132
#894213