Finite Group Databasebeta

← #16782734

Subgroups — #16782734

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719052C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88111C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718244C212yesmaximal, complemented
4#13129672C212yesmaximal, complemented
5#13117366C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6118—21no—
7C2×#88151C411yescharacteristic
8C2×#88141C2211yescharacteristic
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88111—21no—
11C2×C4⋊#1057—21no—
12C2×C4⋊#1057C2212yes—
13C2×C4×#1057C2212yes—
14#11719052—24no—
15C13×#389C411yescharacteristic
16#11718650—21no—
17#11718648C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic13—21no—
19C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
20#11718590C411yescharacteristic
21#11718327—21no—
22#11718315—21no—
23#11718290—21no—
24#11718244—24no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C22×#1057—22no—
30C22×#1057—22no—
31C2×#6118—24no—
32C2×#6118—42no—
33C2×#6118—42no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
48#88151—22no—
49#88151—22no—
50#88141—22no—
51#88141—22no—
52C42×D13—22no—
53C42×D13—22no—
54#88111—24no—
55C4⋊#1057—24no—
56C4⋊#1057—22no—
57C4⋊#1057D414yes—
58C4×#1057—22no—
59C4×#1057—22no—
60C13×#95—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#8942—131nomaximal, Sylow
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—22no—
86C2×C4×D13—22no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×C4×D13SD1612yes—
89C2×C4×D13Q1612yes—
90C2×Dic26—22no—
91C2×Dic26—22no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26M1612yescomplemented
94C2×#1057—24no—
95C2×#1057—24no—
96C2×#1057—42no—
97C2×#1057—42no—
98C2×#1057—42no—
99C2×#1057—42no—
100#6118—48no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C4⋊C4—42no—
104C13×C4⋊C4M1612yescomplemented
105C42×C13—22no—
106#6103—24no—
107#6103—42no—
108C4⋊Dic13—24no—
109C4⋊Dic13—22no—
110#6101—42no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—22no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—41no—
115C4×Dic13—41no—
116C4×Dic13—41no—
117C4×Dic13—41no—
118C4×Dic13C2×D412yes—
119C4×Dic13#4112yes—
120C2×#423—131no—
121C4×C22⋊Q8—131no—
122C4×C22⋊C8—131no—
123C2×Q8⋊C8—132no—
124#1279—132no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13#10312yes—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13#10312yes—
144C2×C4×C13#10412yes—
145C2×C4×C13C4×D412yes—
146C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
147C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
148C2×C4×C13#13112yes—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13#12011yescharacteristic
161C2×Dic13#12112yes—
162C2×Dic13#12311yescharacteristic
163C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
164C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
165C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×Dic13#13711yescharacteristic
167C4×D13—22no—
168C4×D13—22no—
169C4×D13—22no—
170C4×D13—22no—
171C4×D13—44no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—42no—
174Dic26—24no—
175Dic26—42no—
176#1057—44no—
177#1057—44no—
178C22×M16—261no—
179C2×C22⋊Q8—131no—
180C2×C4×Q8—131no—
181C22×C42—131no—
182#423—264no—
183C2×C4⋊C8—132no—
184C2×C4⋊C8—261no—
185C2×C22⋊C8—261no—
186C2×C4×C8—132no—
187#391—131no—
188#389#26111yescharacteristic
189#387—261no—
190#385—261no—
191#380—131no—
192C4×C4⋊C4—131no—
193C4×C4⋊C4—261no—
194C4×C22⋊C4—261no—
195#336—261no—
196Q8⋊C8—264no—
197C22×C13#38611yescharacteristic
198C22×C13#40711yescharacteristic
199C22×C13#40811yescharacteristic
200C22×C13C2×#10311yescharacteristic
201C22×C13#41711yescharacteristic
202C22×C13C2×#10411yescharacteristic
203C22×C13#42111yescharacteristic
204C2×D13—22no—
205C2×D13—22no—
206C2×D13—22no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C4×C13—22no—
212C4×C13—22no—
213C4×C13—42no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13#43512yes—
216C4×C13#43612yes—
217Dic13—22no—
218Dic13—42no—
219Dic13—41no—
220Dic13—81no—
221Dic13#45011yescharacteristic
222Dic13#45111yescharacteristic
223Dic13#48311yescharacteristic
224Dic13#48411yescharacteristic
225C22×Q8—131no—
226C23×C4—131no—
227C23×C4—131no—
228C23×C4—131no—
229C2×M16—264no—
230C2×M16—522no—
231C2×M16—522no—
232C22×C8—262no—
233C22×C8—262no—
234C22⋊Q8—262no—
235C22⋊Q8—262no—
236C4×Q8—262no—
237C4×Q8—262no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C42—131no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42—131no—
249C2×C42—262no—
250C2×C42—262no—
251C2×C42—261no—
252C2×C42—261no—
253C2×C42C2×#26111yescharacteristic
254C4⋊C8—134no—
255C4⋊C8—262no—
256C4⋊C8—264no—
257C22⋊C8—264no—
258C4×C8—262no—
259C4×C8—262no—
260#95—21no—
261#95—261no—
262#95—261no—
263#95—261no—
264#95—261no—
265C2×C13#148711yescharacteristic
266C2×C13#148911yescharacteristic
267C2×C13#149311yescharacteristic
268C2×C13#149511yescharacteristic
269C2×C13#187011yescharacteristic
270C2×C13#187111yescharacteristic
271C2×C13#187211yescharacteristic
272D13—42no—
273C24—131no—
274C2×Q8—132no—
275C2×Q8—261no—
276C2×Q8—262no—
277C2×Q8—262no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—132no—
283C22×C4—132no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—262no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—262no—
295C22×C4—262no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
299C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
300C22×C4C22×#26111yescharacteristic
301M16—528no—
302C2×C8—264no—
303C2×C8—264no—
304C2×C8—522no—
305C2×C8—522no—
306C2×C8—522no—
307C2×C8—522no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—264no—
312C4⋊C4—262no—
313C4⋊C4—522no—
314C4⋊C4#611812yescomplemented
315C22⋊C4—264no—
316C22⋊C4—522no—
317C42—22no—
318C42—132no—
319C42—132no—
320C42—261no—
321C42—261no—
322C42—262no—
323C42—521no—
324C42—521no—
325C42—521no—
326C42—521no—
327C13#894211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—132no—
329C23—261no—
330C23—261no—
331C23—261no—
332C23—261no—
333C23—261no—
334C23—261no—
335C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
336Q8—264no—
337Q8—522no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—131no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—131no—
353C2×C4—131no—
354C2×C4—132no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—524no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4#8811612yes—
374C2×C4#8811712yes—
375C2×C4C2×#611811yescharacteristic
376C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
377C2×C4D4×#26112yes—
378C2×C4#8824012yes—
379C8—524no—
380C8—524no—
381C22—262no—
382C22—262no—
383C22—262no—
384C22—521no—
385C22—521no—
386C22—521no—
387C22—521no—
388C22#1171912711yescharacteristic
389C22C2×#8811611yescharacteristic
390C22#1171915011yescharacteristic
391C22C2×#8811711yescharacteristic
392C22#1171915911yescharacteristic
393C22#1171916411yescharacteristic
394C22#1171916611yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—131no—
400C4—131no—
401C4—131no—
402C4—131no—
403C4—262no—
404C4—521no—
405C4—522no—
406C4—1041no—
407C4#1171907512yes—
408C4#1171907612yes—
409C2—522no—
410C2#1313016511yescharacteristic
411C2#1313017211yescharacteristic
412C2#1313018611yescharacteristic
413C2#1313019411yescharacteristic
414C2#1313081611yescharacteristic
415C2#1313081911yescharacteristic
416C2#1313082111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#389C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#389#261
hypocenterC13#8942
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718244C2semidirect
4. #13129672C2semidirect
93. C2×Dic26M16semidirect
104. C13×C4⋊C4M16semidirect
314. C4⋊C4#6118semidirect
327. C13#8942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190522
C4×#881112
C2×#117182442
#131296722
#131173662
#894213