Finite Group Databasebeta

← #16782736

Subgroups — #16782736

Order 3328.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4⋊#1057C212yesmaximal, complemented
4#13129672C212yesmaximal, complemented
5#13117352C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88192C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88135—21no—
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88111—21no—
11C2×#88111—21no—
12C2×#88110—21no—
13C2×C4⋊#1057C2212yes—
14C2×C4×#1057C2212yes—
15#11719054—24no—
16C13×#390C411yescharacteristic
17#11718648C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
19#11718617—21no—
20#11718606—21no—
21C22⋊C4×Dic13—21no—
22#11718589C411yescharacteristic
23D4⋊#1057—24no—
24#11718290—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C23×Dic13—21no—
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×#1057—22no—
32C22×#1057—22no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39#88192—22no—
40#88192—22no—
41D4×Dic13—22no—
42D4×Dic13—22no—
43C2×#6103—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
51#88135—44no—
52C42×D13—22no—
53C42×D13—22no—
54#88111—24no—
55#88111—24no—
56#88110—24no—
57C4⋊#1057—22no—
58C4⋊#1057D414yescomplemented
59C4×#1057—22no—
60C4×#1057—22no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#8943—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13—21no—
69C2×D4×C13—22no—
70C2×D4×C13M1612yes—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—24no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13—41no—
82C22×Dic13—42no—
83C22×Dic13—42no—
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13—22no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—22no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—22no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×#1057—24no—
99C2×#1057—24no—
100C2×#1057—42no—
101C2×#1057—42no—
102C2×#1057—42no—
103C2×#1057—42no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C22⋊C4—42no—
106C13×C22⋊C4—42no—
107C42×C13—22no—
108C22⋊Dic13—24no—
109C22⋊Dic13—42no—
110#6103—42no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13M1612yes—
114#6101—42no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—22no—
117C4×Dic13—21no—
118C4×Dic13—42no—
119C4×Dic13C2×D412yes—
120C4×Dic13#4112yes—
121C2×#432—131no—
122C4×#121—131no—
123C4×C22⋊C8—131no—
124C2×D4⋊C8—132no—
125#1279—132no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13#10412yes—
141D4×C13—24no—
142D4×C13—42no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13C4×D412yes—
153C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
154C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
155C2×C4×C13#13112yes—
156C22⋊D13—48no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—82no—
169C2×Dic13—82no—
170C2×Dic13#12011yescharacteristic
171C2×Dic13#12112yes—
172C2×Dic13#12311yescharacteristic
173C2×Dic13#13512yes—
174C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C4×D13—44no—
176C4×D13—42no—
177C4×D13—42no—
178C4×D13—42no—
179C4×D13—42no—
180#1057—44no—
181#1057—44no—
182C2×#121—131no—
183C2×C4×D4—131no—
184C2×C4×D4—261no—
185C22×C42—131no—
186#432—264no—
187C2×C4⋊C8—132no—
188C2×C22⋊C8—261no—
189C2×C22⋊C8—261no—
190C2×#97—261no—
191C2×C4×C8—132no—
192#390#26111yescharacteristic
193#389—131no—
194#388—261no—
195#386—261no—
196#380—131no—
197C4×C4⋊C4—131no—
198C4×C22⋊C4—261no—
199#336—261no—
200D4⋊C8—264no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—42no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13#38611yescharacteristic
209C22×C13#40711yescharacteristic
210C22×C13#40811yescharacteristic
211C22×C13#41611yescharacteristic
212C22×C13#41811yescharacteristic
213C22×C13C2×#10411yescharacteristic
214C22×C13#42111yescharacteristic
215C2×D13—22no—
216C2×D13—22no—
217C2×D13—22no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C4×C13—41no—
223C4×C13—41no—
224C4×C13—81no—
225C4×C13#43512yes—
226C4×C13#43612yes—
227Dic13—22no—
228Dic13—41no—
229Dic13—42no—
230Dic13—81no—
231Dic13#44912yes—
232Dic13#48212yes—
233C22×D4—261no—
234C22×D4C2×#26111yescharacteristic
235C23×C4—131no—
236C23×C4—131no—
237C23×C4—131no—
238C23×C4—261no—
239C22×C8—262no—
240C22×C8—262no—
241#121—262no—
242#121—262no—
243C4×D4—262no—
244C4×D4—262no—
245C4×D4—524no—
246C2×C4⋊C4—131no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C42—131no—
256C2×C42—131no—
257C2×C42—131no—
258C2×C42—262no—
259C2×C42—262no—
260C2×C42—261no—
261C2×C42C2×#26111yescharacteristic
262C4⋊C8—134no—
263C4⋊C8—262no—
264C22⋊C8—264no—
265C22⋊C8—264no—
266#97—264no—
267C4×C8—262no—
268C4×C8—262no—
269#95—261no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272C2×C13—82no—
273C2×C13#148811yescharacteristic
274C2×C13#149011yescharacteristic
275C2×C13#149411yescharacteristic
276C2×C13#149611yescharacteristic
277C2×C13#187011yescharacteristic
278C2×C13#187111yescharacteristic
279C2×C13#187511yescharacteristic
280D13—42no—
281C24—21no—
282C24—131no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—264no—
287C2×D4—522no—
288C2×D4—522no—
289C2×D4#611812yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—262no—
298C22×C4—262no—
299C22×C4—262no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—262no—
304C22×C4—262no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—521no—
307C22×C4—521no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4—522no—
310C22×C4—522no—
311C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
312C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
313C22×C4C22×#26111yescharacteristic
314C2×C8—264no—
315C2×C8—264no—
316C2×C8—522no—
317C2×C8—522no—
318C2×C8—522no—
319C2×C8—522no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—132no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—262no—
324C4⋊C4—522no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—264no—
328C22⋊C4—522no—
329C22⋊C4—522no—
330C42—22no—
331C42—132no—
332C42—132no—
333C42—261no—
334C42—261no—
335C42—262no—
336C42—522no—
337C13#894311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—22no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—132no—
346C23—261no—
347C23—261no—
348C23—261no—
349C23—261no—
350C23—261no—
351C23—261no—
352C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
353D4—24no—
354D4—42no—
355D4—528no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—132no—
366C2×C4—131no—
367C2×C4—131no—
368C2×C4—132no—
369C2×C4—132no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—262no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4—524no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—1042no—
387C2×C4—1042no—
388C2×C4C2×#611811yescharacteristic
389C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
390C2×C4#8823812yes—
391C2×C4D4×#26112yes—
392C8—524no—
393C8—524no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—262no—
402C22—262no—
403C22—262no—
404C22—521no—
405C22—521no—
406C22—521no—
407C22—521no—
408C22#1171912711yescharacteristic
409C22#1171913811yescharacteristic
410C22#1171914011yescharacteristic
411C22#1171914711yescharacteristic
412C22#1171915011yescharacteristic
413C22D13⋊#10411yescharacteristic
414C22#1171916511yescharacteristic
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—132no—
419C4—132no—
420C4—262no—
421C4—521no—
422C4—522no—
423C4—1041no—
424C4#1171906412yes—
425C4#1171906612yes—
426C2—82no—
427C2—522no—
428C2#1313016811yescharacteristic
429C2#1313017611yescharacteristic
430C2#1313018811yescharacteristic
431C2#1313019611yescharacteristic
432C2#1313081411yescharacteristic
433C2#1313082011yescharacteristic
434C2#1313082411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#8943
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719054C2semidirect
2. C4×#88111C2semidirect
3. C2×D4⋊#1057C2semidirect
4. #13129672C2semidirect
58. C4⋊#1057D4semidirect
337. C13#8943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190542
C4×#881112
C2×D4⋊#10572
#131296722
#131173522
#894313