Finite Group Databasebeta

← #16782767

Subgroups — #16782767

Order 3328.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D8×Dic13C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6122—21no—
9C22×C13×D8C411yescharacteristic
10C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#1057—21no—
13C2×C22⋊#1057—21no—
14C2×C22⋊#1057—21no—
15#11719145—22no—
16#11719145—22no—
17C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
19C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
20C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
21C2×#88072C411yescharacteristic
22C2×#88072C411yescharacteristic
23D8×Dic13—22no—
24D8×Dic13—22no—
25C2×#88058C411yescharacteristic
26C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
27D4⋊#1057—22no—
28D4⋊#1057—22no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13—21no—
32C23×Dic13—21no—
33C2×#6122—24no—
34C2×#6122—42no—
35C2×#6122—42no—
36C22×#1057—21no—
37C22×#1057—21no—
38C22×#1057—21no—
39C22×#1057D411yescharacteristic
40C22×#1057D411yescharacteristic
41C2×C13×D8—22no—
42C2×C13×D8—22no—
43C2×C13×D8—22no—
44C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47D4×Dic13—21no—
48D4×Dic13—21no—
49D4×Dic13—21no—
50D4×Dic13—21no—
51D4×Dic13—21no—
52D4×Dic13—21no—
53D4×Dic13D412yes—
54D4×Dic13D412yes—
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
58C22×#1055C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#1057—24no—
60C22⋊#1057—42no—
61C22⋊#1057—42no—
62C4⋊#1057—21no—
63C4⋊#1057—21no—
64C4⋊#1057—21no—
65C4⋊#1057D412yes—
66C4×#1057—21no—
67C4×#1057—21no—
68C4×#1057—21no—
69C4×#1057—21no—
70#88072—22no—
71#88072—22no—
72#88058—22no—
73C8×Dic13—21no—
74C8×Dic13—21no—
75#8951—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—21no—
77C24×C13—21no—
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—21no—
81C2×D4×C13—21no—
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13C22⋊C412yes—
89C2×D4×C13M1612yescomplemented
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101C22×Dic13—41no—
102C22×Dic13—41no—
103C22×Dic13—41no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic13#4111yescharacteristic
107#6122—48no—
108C2×#1057—21no—
109C2×#1057—21no—
110C2×#1057—22no—
111C2×#1057—21no—
112C2×#1057—22no—
113C2×#1057—21no—
114C2×#1057—21no—
115C2×#1057—41no—
116C2×#1057—41no—
117C2×#1057—41no—
118C2×#1057—41no—
119C2×#1057—41no—
120C2×#1057—41no—
121C2×#1057—41no—
122C2×#1057D812yescomplemented
123C13×D8—28no—
124C2×C8×C13—21no—
125C2×C8×C13—21no—
126C2×C8×C13M1612yescomplemented
127C22⋊Dic13—22no—
128C22⋊Dic13—22no—
129C22⋊Dic13—41no—
130C22⋊Dic13—41no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
135C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic13#4111yescharacteristic
139C2×#1055—21no—
140C2×#1055—21no—
141C2×#1055—21no—
142C2×C4×D8—131no—
143C2×#436—131no—
144#1954—131no—
145C2×D4⋊C8—131no—
146C2×D4⋊C8—131no—
147#1277—131no—
148#1273—131no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—22no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13C4×D411yescharacteristic
164D4×C13—22no—
165D4×C13—22no—
166D4×C13—22no—
167D4×C13—22no—
168D4×C13—41no—
169D4×C13—41no—
170D4×C13—41no—
171D4×C13—41no—
172C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
176C2×C4×C13#13111yescharacteristic
177C2×C4×C13#13111yescharacteristic
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13—81no—
192C2×Dic13—81no—
193C2×Dic13—81no—
194C2×Dic13#12011yescharacteristic
195C2×Dic13#12111yescharacteristic
196C2×Dic13#12111yescharacteristic
197C2×Dic13#12311yescharacteristic
198C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic13#13511yescharacteristic
200C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202#1057—22no—
203#1057—42no—
204#1057—42no—
205#1057—41no—
206#1057—81no—
207C8×C13—22no—
208#1055—41no—
209C22×D8#26111yescharacteristic
210C22×M16—261no—
211C2×C4×D4—131no—
212C2×C4×D4—131no—
213C4×D8—262no—
214C4×D8—262no—
215#436—262no—
216#436—262no—
217C2×#107—131no—
218C2×C4⋊C8—131no—
219C2×C4⋊C8—131no—
220C2×#102—131no—
221C2×#102—131no—
222C2×C22⋊C8—261no—
223C2×C22⋊C8—261no—
224C2×C22⋊C8—261no—
225C2×C4×C8—131no—
226C2×C4×C8—131no—
227C2×C4×C8—131no—
228D4⋊C8—262no—
229D4⋊C8—262no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13#38611yescharacteristic
245C22×C13#43511yescharacteristic
246C22×C13#43611yescharacteristic
247C22×C13C4×D811yescharacteristic
248C22×C13#44211yescharacteristic
249C22×C13#44311yescharacteristic
250C22×C13#44411yescharacteristic
251C4×C13#40711yescharacteristic
252C4×C13#40811yescharacteristic
253C4×C13#43511yescharacteristic
254C4×C13#43611yescharacteristic
255Dic13—21no—
256Dic13—21no—
257Dic13—42no—
258Dic13—81no—
259Dic13#44711yescharacteristic
260Dic13#44911yescharacteristic
261Dic13#45911yescharacteristic
262Dic13#46311yescharacteristic
263C22×D4C2×#26111yescharacteristic
264C22×D4C2×#26111yescharacteristic
265C23×C4—261no—
266C23×C4—261no—
267C2×D8—22no—
268C2×D8—22no—
269C2×D8—22no—
270C2×M16—264no—
271C2×M16—522no—
272C2×M16—522no—
273C22×C8—131no—
274C22×C8—131no—
275C22×C8—131no—
276C22×C8—261no—
277C22×C8—261no—
278C22×C8—261no—
279C22×C8C2×#26111yescharacteristic
280C4×D4—132no—
281C4×D4—132no—
282C4×D4—261no—
283C4×D4—261no—
284C4×D4—261no—
285C4×D4—261no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—261no—
288C2×C4⋊C4—131no—
289C2×C4⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C42—131no—
293#107—262no—
294C4⋊C8—132no—
295C4⋊C8—261no—
296C4⋊C8—261no—
297C4⋊C8—261no—
298#102—262no—
299#102—262no—
300C22⋊C8—264no—
301C22⋊C8—522no—
302C22⋊C8—522no—
303C4×C8—261no—
304C4×C8—261no—
305C4×C8—261no—
306C4×C8—261no—
307C4×C8—261no—
308C4×C8—261no—
309C2×C13—82no—
310C2×C13—82no—
311C2×C13#158111yescharacteristic
312C2×C13#158611yescharacteristic
313C2×C13#158911yescharacteristic
314C2×C13#159411yescharacteristic
315C2×C13#187011yescharacteristic
316C2×C13#187611yescharacteristic
317C2×C13#187911yescharacteristic
318C24—21no—
319C24—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4#612212yescomplemented
331C2×D4C22⋊#26112yes—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—262no—
335C22×C4—262no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—521no—
339C22×C4—521no—
340C22×C4—521no—
341C22×C4—521no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4—521no—
345C22×C4—521no—
346C22×C4—521no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4C22×#26111yescharacteristic
349D8—28no—
350M16—528no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—132no—
354C2×C8—261no—
355C2×C8—261no—
356C2×C8—261no—
357C2×C8—262no—
358C2×C8—261no—
359C2×C8—261no—
360C2×C8—262no—
361C2×C8—261no—
362C2×C8—261no—
363C2×C8—261no—
364C2×C8—521no—
365C2×C8—521no—
366C2×C8—521no—
367C2×C8—521no—
368C2×C8—521no—
369C2×C8—521no—
370C2×C8—521no—
371C2×C8#612212yescomplemented
372C4⋊C4—132no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—521no—
380C42—131no—
381C42—131no—
382C42—131no—
383C42—131no—
384C13#895111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23D4×#26111yescharacteristic
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408C2×C4—131no—
409C2×C4—131no—
410C2×C4—131no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—131no—
413C2×C4—131no—
414C2×C4—131no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—1041no—
429C2×C4—1041no—
430C2×C4—1041no—
431C2×C4—1041no—
432C2×C4#8823811yescharacteristic
433C2×C4#8823811yescharacteristic
434C2×C4D4×#26111yescharacteristic
435C2×C4C2×#612211yescharacteristic
436C2×C4C2×#612211yescharacteristic
437C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
438C8—22no—
439C8—262no—
440C8—521no—
441C8—522no—
442C8—522no—
443C8—521no—
444C8—1041no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22D8×#26111yescharacteristic
460C22#1171910211yescharacteristic
461C22#1171910311yescharacteristic
462C22#1171910411yescharacteristic
463C22#1171914411yescharacteristic
464C22#1171914511yescharacteristic
465C22#1171915011yescharacteristic
466C4—131no—
467C4—131no—
468C4—131no—
469C4—131no—
470C4—261no—
471C4—261no—
472C4—522no—
473C4—1041no—
474C4#1171914411yescharacteristic
475C4#1171914511yescharacteristic
476C4#1171914611yescharacteristic
477C4#1171916911yescharacteristic
478C2—82no—
479C2—82no—
480C2#1313043711yescharacteristic
481C2#1313045711yescharacteristic
482C2#1313046911yescharacteristic
483C2#1313048611yescharacteristic
484C2#1313081311yescharacteristic
485C2#1313082711yescharacteristic
486C2#1313083111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC22×C13×D8C4
socleC23×C13C4×D4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC22×D8#261
hypocenterC13#8951
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719145C2semidirect
2. #13130957C2semidirect
3. C2×D4⋊#1057C2semidirect
4. C2×D4⋊#1057C2semidirect
5. #13129666C2semidirect
6. #13129658C2semidirect
89. C2×D4×C13M16semidirect
122. C2×#1057D8semidirect
126. C2×C8×C13M16semidirect
330. C2×D4#6122semidirect
371. C2×C8#6122semidirect
384. C13#8951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191452
#131309572
C2×D4⋊#10572
#131296662
#131296582
C2×D8×Dic132
#895113