Finite Group Databasebeta

← #16782769

Subgroups — #16782769

Order 3328.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718417C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6122—21no—
9C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
10C22×#6104C411yescharacteristic
11C2×#88147C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#1057—21no—
13#11719145—22no—
14#11719145—22no—
15C2×#88111—21no—
16C2×#88111—21no—
17C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
19C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
20C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C411yescharacteristic
22C2×#88061C411yescharacteristic
23C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88047C411yescharacteristic
25#11718417—22no—
26#11718417—22no—
27D4⋊#1057—22no—
28#11718243—22no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C2×#6122—24no—
34C2×#6122—42no—
35C2×#6122—42no—
36C22×#1057—21no—
37C22×#1057—21no—
38C22×#1057—21no—
39C22×#1057D411yescharacteristic
40C22×#1057D411yescharacteristic
41C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
42C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44D4×Dic13—21no—
45D4×Dic13—21no—
46D4×Dic13D412yes—
47D4×Dic13D412yes—
48C2×#6104—22no—
49C2×#6104—22no—
50C2×#6104—22no—
51C2×#6103—21no—
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
54C22×#1055C2×C411yescharacteristic
55#88147—21no—
56#88147—21no—
57#88147—21no—
58#88147—21no—
59C22⋊#1057—24no—
60#88111—42no—
61#88111—42no—
62C4⋊#1057—21no—
63C4⋊#1057—21no—
64C4⋊#1057—21no—
65C4⋊#1057D412yes—
66C4×#1057—21no—
67C4×#1057—21no—
68C4×#1057—21no—
69C4×#1057—21no—
70C13×#102—22no—
71#88061—22no—
72C8×Dic13—21no—
73C8×Dic13—21no—
74#88047—22no—
75#8951—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—21no—
77C23×D13—21no—
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—21no—
81C2×D4×C13—21no—
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13C22⋊C412yes—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13—22no—
89C22×Dic13—41no—
90C22×Dic13—41no—
91C22×Dic13—41no—
92C22×Dic13—41no—
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic13#4111yescharacteristic
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52M1612yescomplemented
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107#6122—48no—
108C2×#1057—21no—
109C2×#1057—21no—
110C2×#1057—22no—
111C2×#1057—21no—
112C2×#1057—22no—
113C2×#1057—21no—
114C2×#1057—21no—
115C2×#1057—41no—
116C2×#1057—41no—
117C2×#1057—41no—
118C2×#1057—41no—
119C2×#1057—41no—
120C2×#1057—41no—
121C2×#1057—41no—
122C2×#1057D812yescomplemented
123C2×C8×C13—21no—
124C2×C8×C13—21no—
125C2×C8×C13—21no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C22⋊Dic13—22no—
129C22⋊Dic13—22no—
130#6104—28no—
131#6103—41no—
132#6103—41no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
135C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic13#4111yescharacteristic
139C2×#1055—21no—
140C2×#1055—21no—
141C2×#1055M1612yescomplemented
142C2×C4×D8—131no—
143C2×#436—131no—
144#1954—131no—
145C2×D4⋊C8—131no—
146C2×D4⋊C8—131no—
147#1277—131no—
148#1273—131no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13C4×D411yescharacteristic
157C22×D13—22no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164D4×C13—22no—
165D4×C13—22no—
166D4×C13—41no—
167D4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
175C2×C4×C13#13111yescharacteristic
176C2×C4×C13#13111yescharacteristic
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13#12011yescharacteristic
187C2×Dic13#12111yescharacteristic
188C2×Dic13#12111yescharacteristic
189C2×Dic13#12311yescharacteristic
190C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic13#13511yescharacteristic
192C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194D52—22no—
195D52—22no—
196D52—41no—
197D52—41no—
198C4×D13—81no—
199C4×D13—81no—
200C4×D13—81no—
201C4×D13—81no—
202#1057—22no—
203#1057—42no—
204#1057—42no—
205#1057—41no—
206#1057—81no—
207C8×C13—41no—
208#1055—22no—
209C22×D8—131no—
210C22×M16—261no—
211C2×C4×D4—131no—
212C2×C4×D4—131no—
213C4×D8—262no—
214C4×D8—262no—
215#436—262no—
216#436—262no—
217C2×#107—131no—
218C2×C4⋊C8—131no—
219C2×C4⋊C8—131no—
220C2×#102—131no—
221C2×#102#26111yescharacteristic
222C2×C22⋊C8—261no—
223C2×C22⋊C8—261no—
224C2×C22⋊C8—261no—
225C2×C4×C8—131no—
226C2×C4×C8—131no—
227C2×C4×C8—131no—
228D4⋊C8—262no—
229D4⋊C8—262no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13#38611yescharacteristic
238C22×C13#43511yescharacteristic
239C22×C13#43611yescharacteristic
240C22×C13C4×D811yescharacteristic
241C22×C13#44211yescharacteristic
242C22×C13#44311yescharacteristic
243C22×C13#44411yescharacteristic
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—81no—
250C2×D13—81no—
251C4×C13—81no—
252C4×C13#40711yescharacteristic
253C4×C13#40811yescharacteristic
254C4×C13#43511yescharacteristic
255C4×C13#43611yescharacteristic
256Dic13—21no—
257Dic13—21no—
258Dic13—42no—
259Dic13#44711yescharacteristic
260Dic13#44911yescharacteristic
261Dic13#45911yescharacteristic
262Dic13#46311yescharacteristic
263C22×D4—131no—
264C22×D4C2×#26111yescharacteristic
265C23×C4—261no—
266C23×C4—261no—
267C2×D8—262no—
268C2×D8—262no—
269C2×D8—262no—
270C2×M16—264no—
271C2×M16—522no—
272C2×M16—522no—
273C22×C8—131no—
274C22×C8—131no—
275C22×C8—131no—
276C22×C8—261no—
277C22×C8—261no—
278C22×C8—261no—
279C22×C8C2×#26111yescharacteristic
280C4×D4—132no—
281C4×D4—132no—
282C4×D4—261no—
283C4×D4—261no—
284C4×D4—261no—
285C4×D4—261no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—261no—
288C2×C4⋊C4—131no—
289C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C42—131no—
293#107—262no—
294C4⋊C8—132no—
295C4⋊C8—261no—
296C4⋊C8—261no—
297C4⋊C8—261no—
298#102—22no—
299#102—262no—
300C22⋊C8—264no—
301C22⋊C8—522no—
302C22⋊C8—522no—
303C4×C8—261no—
304C4×C8—261no—
305C4×C8—261no—
306C4×C8—261no—
307C4×C8—261no—
308C4×C8—261no—
309C2×C13—82no—
310C2×C13#158111yescharacteristic
311C2×C13#158611yescharacteristic
312C2×C13#158911yescharacteristic
313C2×C13#159411yescharacteristic
314C2×C13#187011yescharacteristic
315C2×C13#187611yescharacteristic
316C2×C13#187911yescharacteristic
317D13—82no—
318C24—21no—
319C24—261no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—132no—
326C2×D4—261no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4C22⋊#26112yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—262no—
336C22×C4—262no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—521no—
339C22×C4—521no—
340C22×C4—521no—
341C22×C4—521no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4—521no—
345C22×C4—521no—
346C22×C4—521no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4C22×#26111yescharacteristic
349D8—268no—
350M16—528no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—132no—
355C2×C8—132no—
356C2×C8—261no—
357C2×C8—261no—
358C2×C8—261no—
359C2×C8—261no—
360C2×C8—261no—
361C2×C8—262no—
362C2×C8—261no—
363C2×C8—261no—
364C2×C8—262no—
365C2×C8—521no—
366C2×C8—521no—
367C2×C8—521no—
368C2×C8—521no—
369C2×C8—521no—
370C2×C8—521no—
371C2×C8—521no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—132no—
375C4⋊C4—261no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—521no—
380C42—131no—
381C42—131no—
382C42—131no—
383C42—131no—
384C13#895111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—262no—
393C23—521no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23D4×#26111yescharacteristic
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—262no—
405D4—262no—
406D4—521no—
407D4—521no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—131no—
413C2×C4—131no—
414C2×C4—131no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—131no—
417C2×C4—131no—
418C2×C4—131no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—1041no—
429C2×C4—1041no—
430C2×C4—1041no—
431C2×C4—1041no—
432C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
433C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
434C2×C4#8823811yescharacteristic
435C2×C4#8823811yescharacteristic
436C2×C4D4×#26111yescharacteristic
437C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
438C8—41no—
439C8—262no—
440C8—262no—
441C8—521no—
442C8—522no—
443C8—522no—
444C8—1041no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—522no—
453C22—522no—
454C22—522no—
455C22—1041no—
456C22—1041no—
457C22—1041no—
458C22—1041no—
459C22#1171906511yescharacteristic
460C22#1171906611yescharacteristic
461C22D8×#26111yescharacteristic
462C22#1171910211yescharacteristic
463C22#1171910711yescharacteristic
464C22#1171910811yescharacteristic
465C22#1171915011yescharacteristic
466C4—81no—
467C4—131no—
468C4—131no—
469C4—131no—
470C4—131no—
471C4—261no—
472C4—261no—
473C4—522no—
474C4#1171906511yescharacteristic
475C4#1171906611yescharacteristic
476C4#1171912611yescharacteristic
477C4#1171914611yescharacteristic
478C2—82no—
479C2—1042no—
480C2#1313043811yescharacteristic
481C2#1313045811yescharacteristic
482C2#1313046711yescharacteristic
483C2#1313048411yescharacteristic
484C2#1313081511yescharacteristic
485C2#1313082511yescharacteristic
486C2#1313083111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#102C4
socleC23×C13C4×D4
prime radicalC22×#6104C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#102#261
hypocenterC13#8951
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719145C2semidirect
2. #13130958C2semidirect
3. C2×#11718243C2semidirect
4. C2×D4⋊#1057C2semidirect
5. #13129666C2semidirect
6. #13129658C2semidirect
100. C2×D52M16semidirect
122. C2×#1057D8semidirect
141. C2×#1055M16semidirect
384. C13#8951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191452
#131309582
C2×#117182432
C2×D4⋊#10572
#131296662
#131296582
C2×#117184172
#895113