Finite Group Databasebeta

← #16782802

Subgroups — #16782802

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130137C212yesmaximal, complemented
3#13130077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129664C212yesmaximal, complemented
5#13117398C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88147—22no—
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8C2×#88147C2211yescharacteristic
9C2×#88128C411yescharacteristic
10D13⋊(C22⋊C8)—22no—
11#11719119C2212yes—
12#11719119C2212yes—
13#11719073—24no—
14C13×#384C411yescharacteristic
15#11718649—22no—
16#11718649C411yescharacteristic
17#11718649C411yescharacteristic
18C42×Dic13C2211yescharacteristic
19#11718287—22no—
20#11718243—24no—
21C22×D52—22no—
22C22×D52C2×C411yescharacteristic
23C22×D52C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13—21no—
25C22×C4×D13D412yes—
26C2×D13⋊C8—24no—
27C2×C13×C4⋊C4—22no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×#6103—22no—
32C2×#6103—22no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103D412yes—
35C2×C4×Dic13—21no—
36C2×C4×Dic13—21no—
37C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
39#88147—22no—
40#88147—22no—
41#88147—22no—
42#88147—22no—
43#88147—48no—
44#88128—22no—
45#88128C814yescomplemented
46C22⋊#1057—22no—
47C22⋊#1057—22no—
48#88111—24no—
49C4⋊#1057—22no—
50C4⋊#1057D414yescomplemented
51C4×#1057—22no—
52C4×#1057—22no—
53#8959—131nomaximal, Sylow
54C23×D13—21no—
55C23×D13C22⋊C412yes—
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13C22⋊C412yes—
59C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
60C22×Dic13—21no—
61C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
63C2×D52—22no—
64C2×D52—22no—
65C2×D52—22no—
66C2×D52—22no—
67C2×D52—28no—
68C2×D52—21no—
69C2×D52—44no—
70C2×D52—44no—
71C2×D52C2×C812yes—
72C2×D52C2×C812yescomplemented
73C2×D52M1612yes—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—44no—
77C2×C4×D13—44no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×#1057—24no—
81C2×#1057—42no—
82D13⋊C8—84no—
83C13×C4⋊C4—22no—
84C13×C4⋊C4—22no—
85C13×C4⋊C4—44no—
86C42×C13—21no—
87C42×C13C2×C812yescomplemented
88#6103—24no—
89#6103—44no—
90#6103—44no—
91#6103—42no—
92C4×Dic13—24no—
93C4×Dic13—22no—
94C4×Dic13—42no—
95C4×Dic13C2×D412yes—
96C4×Dic13#4112yes—
97#2972—131no—
98C4×#127—131no—
99#1478—132no—
100#1460—131no—
101#1276—132no—
102C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D13—22no—
104C22×D13—22no—
105C22×D13—22no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—42no—
108C22×D13—42no—
109C22×D13—42no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13C22⋊C814yes—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—22no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—42no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13C4×D412yes—
121C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
122C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
123C2×C4×C13#13112yes—
124C2×Dic13—22no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13#12011yescharacteristic
130C2×Dic13#12112yes—
131C2×Dic13#12311yescharacteristic
132D52—24no—
133D52—24no—
134D52—24no—
135D52—416no—
136D52—42no—
137C4×D13—44no—
138C4×D13—82no—
139C4×D13—82no—
140C4×D13—82no—
141#1057—44no—
142#1057—82no—
143C2×#127—131no—
144C2×C4×D4—131no—
145C2×C4×D4—131no—
146C2×C4×D4—262no—
147C8×D4—264no—
148#431—132no—
149#431—132no—
150C2×C22⋊C8—262no—
151#390—131no—
152#390—131no—
153#390—262no—
154#384#26111yescharacteristic
155C43—131no—
156D4⋊C8—264no—
157#323—262no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13#38611yescharacteristic
161C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
162C22×C13#40811yescharacteristic
163C2×D13—24no—
164C2×D13—42no—
165C2×D13—42no—
166C2×D13—44no—
167C2×D13—44no—
168C2×D13—42no—
169C2×D13—82no—
170C2×D13—82no—
171C2×D13—81no—
172C2×D13—81no—
173C4×C13—24no—
174C4×C13—42no—
175C4×C13—81no—
176C4×C13C8×D412yes—
177C4×C13#43512yes—
178Dic13—22no—
179Dic13—21no—
180Dic13—42no—
181Dic13#45312yes—
182C22×D4—131no—
183C22×D4—131no—
184C22×D4—262no—
185C23×C4—132no—
186C23×C4—261no—
187C22×C8—264no—
188#127—134no—
189#127—262no—
190C4×D4—262no—
191C4×D4—262no—
192C4×D4—262no—
193C4×D4—262no—
194C4×D4—528no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—132no—
199C2×C22⋊C4—261no—
200C2×C22⋊C4—262no—
201C2×C22⋊C4—262no—
202C2×C42—131no—
203C2×C42—131no—
204C2×C42—261no—
205C2×C42—261no—
206C2×C42C2×#26111yescharacteristic
207C4⋊C8—134no—
208C4⋊C8—262no—
209C22⋊C8—262no—
210C22⋊C8—264no—
211C22⋊C8—262no—
212C4×C8—262no—
213C4×C8—262no—
214C2×C13—21no—
215C2×C13—21no—
216C2×C13#186911yescharacteristic
217C2×C13#188411yescharacteristic
218C2×C13#188711yescharacteristic
219D13—44no—
220D13—82no—
221C24—132no—
222C24—261no—
223C2×D4—132no—
224C2×D4—132no—
225C2×D4—132no—
226C2×D4—268no—
227C2×D4—261no—
228C2×D4—262no—
229C2×D4—262no—
230C2×D4—262no—
231C2×D4—262no—
232C2×D4—524no—
233C2×D4—524no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—262no—
239C22×C4—262no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—521no—
242C22×C4—521no—
243C22×C4—524no—
244C22×C4—524no—
245C22×C4C22⋊#26112yes—
246C22×C4C22×#26111yescharacteristic
247C2×C8—264no—
248C2×C8—522no—
249C2×C8—1044no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—44no—
253C22⋊C4—264no—
254C22⋊C4—522no—
255C22⋊C4—524no—
256C22⋊C4—524no—
257C42—21no—
258C42—132no—
259C42—132no—
260C42—264no—
261C42—262no—
262C42—522no—
263C42D13⋊C812yescomplemented
264C13#895911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23—134no—
266C23—262no—
267C23—262no—
268C23—262no—
269C23—522no—
270C23—522no—
271C23—522no—
272C23—522no—
273C23—521no—
274C23—521no—
275C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
276D4—264no—
277D4—264no—
278D4—264no—
279D4—5216no—
280D4—522no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—131no—
289C2×C4—132no—
290C2×C4—131no—
291C2×C4—262no—
292C2×C4—262no—
293C2×C4—524no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—1042no—
298C2×C4—1042no—
299C2×C4—1042no—
300C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
301C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
302C2×C4D4×#26112yes—
303C2×C4#8824012yes—
304C8—524no—
305C8—1042no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—264no—
309C22—524no—
310C22—524no—
311C22—522no—
312C22—522no—
313C22—522no—
314C22—1042no—
315C22—1042no—
316C22—1041no—
317C22—1041no—
318C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
319C22#1171915011yescharacteristic
320C22#1171915911yescharacteristic
321C4—24no—
322C4—42no—
323C4—81no—
324C4—132no—
325C4—262no—
326C4—261no—
327C4—522no—
328C4#1171907312yes—
329C4#1171907512yes—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—524no—
333C2—1042no—
334C2#1313081211yescharacteristic
335C2#1313083811yescharacteristic
336C2#1313084311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88128C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#8959
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131686C2semidirect
2. #13130137C2semidirect
3. #13130077C2semidirect
4. #13129664C2semidirect
45. #88128C8semidirect
50. C4⋊#1057D4semidirect
72. C2×D52C2×C8semidirect
87. C42×C13C2×C8semidirect
263. C42D13⋊C8semidirect
264. C13#8959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316862
#131301372
#131300772
#131296642
#131173982
#895913