Finite Group Databasebeta

← #16782807

Subgroups — #16782807

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131698C211yesmaximal, characteristic
2#13130138C212yesmaximal, complemented
3#13130076C211yesmaximal, characteristic
4#13129664C212yesmaximal, complemented
5#124×Dic13C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#124C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
9#11719169—22no—
10#11719145—24no—
11#11719119C2212yes—
12#11719119C2212yes—
13#11718891C411yescharacteristic
14#11718882C411yescharacteristic
15#11718612—22no—
16C22⋊C4×Dic13—22no—
17#11718597C411yescharacteristic
18C42×Dic13C2211yescharacteristic
19#11718305—22no—
20Q8⋊#1057—24no—
21C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
22C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic13D412yes—
24C2×#6122—24no—
25C13×#124—22no—
26C13×#124—22no—
27C2×C13×C22⋊C4—22no—
28C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic13—22no—
30C2×C22⋊Dic13D412yes—
31Q8×Dic13—22no—
32Q8×Dic13—22no—
33D4×Dic13—22no—
34D4×Dic13—22no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13—21no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
43C22⋊#1057—24no—
44C22⋊#1057—22no—
45C22⋊#1057—22no—
46C4⋊#1057—22no—
47C4⋊#1057D414yes—
48C4×#1057—22no—
49C4×#1057—22no—
50#88071—22no—
51#88071—22no—
52#8961—131nomaximal, Sylow
53C24×C13C22⋊C412yes—
54C2×Q8×C13—21no—
55C2×Q8×C13—22no—
56C2×Q8×C13—22no—
57C2×Q8×C13M1612yescomplemented
58C2×D4×C13—22no—
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13—21no—
61C2×D4×C13—22no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—22no—
67C22×Dic13—22no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—44no—
70C22×Dic13C22⋊C412yes—
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
73#6122—84no—
74C2×#1057—24no—
75C2×#1057—42no—
76C13×C22⋊C4—28no—
77C42×C13—21no—
78C42×C13M1612yescomplemented
79C22⋊Dic13—24no—
80C22⋊Dic13—44no—
81C4⋊Dic13—22no—
82C4⋊Dic13—22no—
83C4⋊Dic13—42no—
84C4×Dic13—22no—
85C4×Dic13—42no—
86C4×Dic13—42no—
87C4×Dic13—41no—
88C4×Dic13—41no—
89C4×Dic13C2×D412yes—
90C4×Dic13#4112yes—
91#2975—131no—
92C4×#124—131no—
93#1479—132no—
94#1460—131no—
95#1276—132no—
96C23×C13—22no—
97C23×C13—22no—
98C23×C13—22no—
99C23×C13—42no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
102Q8×C13—24no—
103Q8×C13—42no—
104D4×C13—42no—
105D4×C13—42no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13C4×D412yes—
113C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
114C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
115C2×C4×C13#13112yes—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—22no—
118C2×Dic13—22no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—44no—
123C2×Dic13—42no—
124C2×Dic13—42no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—82no—
127C2×Dic13#12011yescharacteristic
128C2×Dic13#12112yes—
129C2×Dic13#12311yescharacteristic
130#1057—44no—
131#1057—82no—
132C2×#124#26111yescharacteristic
133C2×C4×Q8—131no—
134C2×C4×D4—131no—
135#436—264no—
136#431—132no—
137#431—132no—
138#407—262no—
139#391—131no—
140#390—131no—
141#388—262no—
142#382—131no—
143C4×C22⋊C4—262no—
144C43—131no—
145Q8⋊C8—264no—
146#323—262no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—21no—
149C22×C13—44no—
150C22×C13—42no—
151C22×C13—42no—
152C22×C13—42no—
153C22×C13—82no—
154C22×C13#38611yescharacteristic
155C22×C13#40711yescharacteristic
156C22×C13#40811yescharacteristic
157C4×C13—42no—
158C4×C13—42no—
159C4×C13#43512yes—
160C4×C13#43612yes—
161Dic13—22no—
162Dic13—21no—
163Dic13—42no—
164Dic13—42no—
165Dic13—81no—
166Dic13#45512yes—
167C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
168C22×D4C2×#26111yescharacteristic
169C23×C4—132no—
170C2×M16—264no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173C4×Q8—262no—
174C4×Q8—262no—
175C4×D4—262no—
176C4×D4—262no—
177C2×C4⋊C4—131no—
178C2×C4⋊C4—131no—
179C2×C4⋊C4—261no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—132no—
182C2×C22⋊C4—262no—
183C2×C42—131no—
184C2×C42—131no—
185C2×C42—261no—
186C2×C42—261no—
187C2×C42—261no—
188C2×C42C2×#26111yescharacteristic
189C4⋊C8—134no—
190C4⋊C8—262no—
191C22⋊C8—262no—
192C22⋊C8—264no—
193C22⋊C8—262no—
194C4×C8—262no—
195C4×C8—262no—
196#95—262no—
197#95—262no—
198C2×C13—21no—
199C2×C13—21no—
200C2×C13—82no—
201C2×C13#187011yescharacteristic
202C2×C13#188411yescharacteristic
203C2×C13#188511yescharacteristic
204C24C22⋊#26112yes—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8#612212yescomplemented
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—132no—
218C22×C4—262no—
219C22×C4—262no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4—524no—
223C22×C4C22×#26111yescharacteristic
224M16—1044no—
225C2×C8—264no—
226C2×C8—522no—
227C4⋊C4—262no—
228C4⋊C4—262no—
229C4⋊C4—522no—
230C22⋊C4—28no—
231C22⋊C4—264no—
232C22⋊C4—524no—
233C42—21no—
234C42—132no—
235C42—132no—
236C42—262no—
237C42—521no—
238C42—521no—
239C42—522no—
240C42—522no—
241C42#612212yescomplemented
242C13#896111yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
249Q8—24no—
250Q8—42no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—131no—
260C2×C4—131no—
261C2×C4—132no—
262C2×C4—262no—
263C2×C4—262no—
264C2×C4—262no—
265C2×C4—524no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—521no—
269C2×C4—522no—
270C2×C4—522no—
271C2×C4—521no—
272C2×C4—1042no—
273C2×C4#8823812yes—
274C2×C4D4×#26112yes—
275C2×C4C2×#612211yescharacteristic
276C2×C4C2×#612211yescharacteristic
277C8—524no—
278C8—1042no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—44no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—82no—
286C22#1171914611yescharacteristic
287C22#1171915011yescharacteristic
288C22#1171916911yescharacteristic
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—132no—
292C4—262no—
293C4—261no—
294C4—522no—
295C4—522no—
296C4—1041no—
297C4#1171914412yes—
298C4#1171914512yes—
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—82no—
302C2#1313081311yescharacteristic
303C2#1313083711yescharacteristic
304C2#1313084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#8961
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130138C2semidirect
4. #13129664C2semidirect
57. C2×Q8×C13M16semidirect
78. C42×C13M16semidirect
208. C2×Q8#6122semidirect
241. C42#6122semidirect
242. C13#8961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316982
#131301382
#131300762
#131296642
#124×Dic132
#896113