Finite Group Databasebeta

← #16782810

Subgroups — #16782810

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131701C211yesmaximal, characteristic
2#13130140C212yesmaximal, complemented
3#13130077C211yesmaximal, characteristic
4#13129664C212yesmaximal, complemented
5#13117375C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88147C2211yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88129C411yescharacteristic
9#11719127—22no—
10#11719119C2212yes—
11#11719119C2212yes—
12#11719076—24no—
13C13×#382C411yescharacteristic
14#11718649C411yescharacteristic
15#11718635C411yescharacteristic
16C42×Dic13C2211yescharacteristic
17#11718330—22no—
18#11718327—22no—
19#11718287—22no—
20#11718244—24no—
21C22×D52C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D13D412yes—
23C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
24C2×#6118—24no—
25C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×#6103—22no—
29C2×#6103—22no—
30C2×#6103D412yes—
31C2×#6101—21no—
32C2×C4×Dic13—21no—
33C2×C4×Dic13—21no—
34C2×C4×Dic13—21no—
35C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
37#88147—22no—
38#88147—22no—
39#88141—22no—
40#88141—22no—
41#88129—22no—
42#88129—22no—
43C22⋊#1057—22no—
44C22⋊#1057—22no—
45#88111—24no—
46C4⋊#1057—22no—
47C4⋊#1057D414yes—
48C4×#1057—22no—
49C4×#1057—22no—
50C13×#95—22no—
51#88071—22no—
52#8961—131nomaximal, Sylow
53C23×D13C22⋊C412yes—
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13—21no—
56C22×C4×C13C22⋊C412yes—
57C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
58C22×Dic13—21no—
59C22×Dic13—21no—
60C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
62C2×D52—22no—
63C2×D52—21no—
64C2×D52—21no—
65C2×D52—22no—
66C2×C4×D13—22no—
67C2×C4×D13—22no—
68C2×C4×D13—44no—
69C2×Dic26—22no—
70C2×Dic26—22no—
71C2×Dic26—21no—
72C2×Dic26M1612yescomplemented
73C2×#1057—24no—
74C2×#1057—42no—
75#6118—84no—
76C13×C4⋊C4—22no—
77C13×C4⋊C4—22no—
78C42×C13—21no—
79C42×C13M1612yescomplemented
80#6103—28no—
81#6103—24no—
82#6103—44no—
83#6101—42no—
84C4×Dic13—22no—
85C4×Dic13—42no—
86C4×Dic13—42no—
87C4×Dic13—41no—
88C4×Dic13—41no—
89C4×Dic13C2×D412yes—
90C4×Dic13#4112yes—
91#2975—131no—
92C4×#124—131no—
93#1479—132no—
94#1460—131no—
95#1276—132no—
96C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D13—22no—
98C22×D13—22no—
99C22×D13—22no—
100C22×D13—42no—
101C22×D13—42no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13—42no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13C4×D412yes—
110C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
112C2×C4×C13#13112yes—
113C2×Dic13—22no—
114C2×Dic13—22no—
115C2×Dic13—22no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13#12011yescharacteristic
122C2×Dic13#12112yes—
123C2×Dic13#12311yescharacteristic
124D52—42no—
125D52—42no—
126C4×D13—44no—
127C4×D13—82no—
128Dic26—24no—
129Dic26—42no—
130#1057—44no—
131#1057—82no—
132C2×#124—131no—
133C2×C4×Q8—131no—
134C2×C4×D4—131no—
135#436—264no—
136#431—132no—
137#431—132no—
138#407—262no—
139#391—131no—
140#390—131no—
141#388—262no—
142#382#26111yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—262no—
144C43—131no—
145Q8⋊C8—264no—
146#323—262no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—21no—
149C22×C13#38611yescharacteristic
150C22×C13#40711yescharacteristic
151C22×C13#40811yescharacteristic
152C2×D13—44no—
153C2×D13—42no—
154C2×D13—42no—
155C2×D13—42no—
156C2×D13—82no—
157C4×C13—42no—
158C4×C13—42no—
159C4×C13—81no—
160C4×C13#43512yes—
161C4×C13#43612yes—
162Dic13—22no—
163Dic13—21no—
164Dic13—42no—
165Dic13—42no—
166Dic13#45512yes—
167C22×Q8—131no—
168C22×D4—131no—
169C23×C4—132no—
170C2×M16—264no—
171#124—262no—
172#124—262no—
173C4×Q8—262no—
174C4×Q8—262no—
175C4×D4—262no—
176C4×D4—262no—
177C2×C4⋊C4—261no—
178C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—132no—
181C2×C22⋊C4—262no—
182C2×C22⋊C4—262no—
183C2×C42—131no—
184C2×C42—131no—
185C2×C42—261no—
186C2×C42—261no—
187C2×C42—261no—
188C2×C42C2×#26111yescharacteristic
189C4⋊C8—134no—
190C4⋊C8—262no—
191C22⋊C8—262no—
192C22⋊C8—264no—
193C22⋊C8—262no—
194C4×C8—262no—
195C4×C8—262no—
196#95—22no—
197#95—262no—
198C2×C13—21no—
199C2×C13—21no—
200C2×C13#187011yescharacteristic
201C2×C13#188411yescharacteristic
202C2×C13#188511yescharacteristic
203D13—82no—
204C24—132no—
205C2×Q8—132no—
206C2×Q8—261no—
207C2×Q8—262no—
208C2×Q8—262no—
209C2×D4—261no—
210C2×D4—261no—
211C2×D4—262no—
212C2×D4—262no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—262no—
218C22×C4—262no—
219C22×C4—261no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—524no—
222C22×C4C22⋊#26112yes—
223C22×C4C22×#26111yescharacteristic
224M16—1044no—
225C2×C8—264no—
226C2×C8—522no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—522no—
230C22⋊C4—264no—
231C22⋊C4—268no—
232C22⋊C4—524no—
233C42—21no—
234C42—132no—
235C42—132no—
236C42—262no—
237C42—521no—
238C42—521no—
239C42—522no—
240C42—522no—
241C42#611812yescomplemented
242C13#896111yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—262no—
244C23—262no—
245C23—262no—
246C23—522no—
247C23—522no—
248C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
249Q8—264no—
250Q8—522no—
251D4—522no—
252D4—522no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—131no—
261C2×C4—131no—
262C2×C4—132no—
263C2×C4—262no—
264C2×C4—262no—
265C2×C4—262no—
266C2×C4—524no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—521no—
269C2×C4—521no—
270C2×C4—521no—
271C2×C4—521no—
272C2×C4—1042no—
273C2×C4C2×#611811yescharacteristic
274C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
275C2×C4D4×#26112yes—
276C2×C4#8824012yes—
277C8—524no—
278C8—1042no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—524no—
282C22—522no—
283C22—522no—
284C22—522no—
285C22—1042no—
286C22#1171912711yescharacteristic
287C22#1171915011yescharacteristic
288C22#1171915911yescharacteristic
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—81no—
292C4—132no—
293C4—262no—
294C4—261no—
295C4—522no—
296C4—522no—
297C4#1171907512yes—
298C4#1171907612yes—
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—1042no—
302C2#1313081611yescharacteristic
303C2#1313084011yescharacteristic
304C2#1313084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#382C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#382#261
hypocenterC13#8961
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130140C2semidirect
4. #13129664C2semidirect
72. C2×Dic26M16semidirect
79. C42×C13M16semidirect
241. C42#6118semidirect
242. C13#8961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317012
#131301402
#131300772
#131296642
#131173752
#896113