Finite Group Databasebeta

← #16782815

Subgroups — #16782815

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130135C212yesmaximal, complemented
3#13130076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129664C212yesmaximal, complemented
5#127×Dic13C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#127C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic13—22no—
8C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
10#11719169—22no—
11#11719145—24no—
12#11719119C2212yes—
13#11719119C2212yes—
14#11718882—22no—
15#11718882C411yescharacteristic
16#11718882C411yescharacteristic
17#11718596C411yescharacteristic
18C42×Dic13C2211yescharacteristic
19#11718305—22no—
20D4⋊#1057—24no—
21C22×D4×C13—22no—
22C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13—21no—
25C23×Dic13D412yes—
26C2×#6122—24no—
27C13×#127—22no—
28C13×#127—22no—
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13—22no—
31C2×C22⋊Dic13—22no—
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13D412yes—
34D4×Dic13—22no—
35D4×Dic13—22no—
36D4×Dic13—22no—
37D4×Dic13—22no—
38D4×Dic13—48no—
39C2×C4⋊Dic13—22no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
46C22⋊#1057—24no—
47C22⋊#1057—22no—
48C22⋊#1057—22no—
49C4⋊#1057—22no—
50C4⋊#1057D414yescomplemented
51C4×#1057—22no—
52C4×#1057—22no—
53#8963—131nomaximal, Sylow
54C24×C13—21no—
55C24×C13C22⋊C412yes—
56C2×D4×C13—28no—
57C2×D4×C13—22no—
58C2×D4×C13—22no—
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13—21no—
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—22no—
64C2×D4×C13—44no—
65C2×D4×C13—44no—
66C2×D4×C13M1612yescomplemented
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—22no—
71C22×Dic13—22no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—44no—
74C22×Dic13—44no—
75C22×Dic13—41no—
76C22×Dic13—41no—
77C22×Dic13C22⋊C412yes—
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80#6122—84no—
81C2×#1057—24no—
82C2×#1057—42no—
83C42×C13—21no—
84C42×C13M1612yescomplemented
85C22⋊Dic13—24no—
86C22⋊Dic13—44no—
87C22⋊Dic13—44no—
88C22⋊Dic13—42no—
89C4⋊Dic13—22no—
90C4⋊Dic13—22no—
91C4⋊Dic13—44no—
92C4×Dic13—24no—
93C4×Dic13—22no—
94C4×Dic13—42no—
95C4×Dic13C2×D412yes—
96C4×Dic13#4112yes—
97#2975—131no—
98C4×#127—131no—
99#1478—132no—
100#1460—131no—
101#1276—132no—
102C23×C13—22no—
103C23×C13—22no—
104C23×C13—22no—
105C23×C13—22no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13—42no—
108C23×C13—42no—
109C23×C13—42no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113D4×C13—24no—
114D4×C13—416no—
115D4×C13—42no—
116D4×C13—42no—
117D4×C13—42no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13C4×D412yes—
122C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
123C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
124C2×C4×C13#13112yes—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—44no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—82no—
136C2×Dic13—82no—
137C2×Dic13—82no—
138C2×Dic13#12011yescharacteristic
139C2×Dic13#12112yes—
140C2×Dic13#12311yescharacteristic
141#1057—44no—
142#1057—82no—
143C2×#127#26111yescharacteristic
144C2×C4×D4—131no—
145C2×C4×D4—131no—
146C2×C4×D4—262no—
147#436—264no—
148#431—132no—
149#431—132no—
150#407—262no—
151#390—131no—
152#390—131no—
153#390—262no—
154#384—131no—
155C43—131no—
156D4⋊C8—264no—
157#323—262no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—44no—
161C22×C13—44no—
162C22×C13—42no—
163C22×C13—42no—
164C22×C13—42no—
165C22×C13—42no—
166C22×C13—82no—
167C22×C13—82no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13—81no—
170C22×C13#38611yescharacteristic
171C22×C13#40711yescharacteristic
172C22×C13#40811yescharacteristic
173C4×C13—24no—
174C4×C13#43512yes—
175C4×C13#43612yes—
176Dic13—22no—
177Dic13—21no—
178Dic13—42no—
179Dic13—42no—
180Dic13—81no—
181Dic13#45312yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4C2×#26111yescharacteristic
184C22×D4C2×#26111yescharacteristic
185C23×C4—132no—
186C23×C4—261no—
187C2×M16—264no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190C4×D4—262no—
191C4×D4—262no—
192C4×D4—262no—
193C4×D4—262no—
194C4×D4—528no—
195C2×C4⋊C4—131no—
196C2×C4⋊C4—131no—
197C2×C4⋊C4—262no—
198C2×C22⋊C4—132no—
199C2×C22⋊C4—261no—
200C2×C22⋊C4—262no—
201C2×C22⋊C4—262no—
202C2×C42—131no—
203C2×C42—131no—
204C2×C42—261no—
205C2×C42—261no—
206C2×C42C2×#26111yescharacteristic
207C4⋊C8—134no—
208C4⋊C8—262no—
209C22⋊C8—262no—
210C22⋊C8—264no—
211C22⋊C8—262no—
212C4×C8—262no—
213C4×C8—262no—
214C2×C13—21no—
215C2×C13—21no—
216C2×C13—82no—
217C2×C13—82no—
218C2×C13#187011yescharacteristic
219C2×C13#188411yescharacteristic
220C2×C13#188711yescharacteristic
221C24—21no—
222C24C22⋊#26112yes—
223C2×D4—28no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4#612212yescomplemented
234C22×C4—21no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—132no—
238C22×C4—262no—
239C22×C4—262no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—521no—
243C22×C4—521no—
244C22×C4—524no—
245C22×C4—524no—
246C22×C4C22×#26111yescharacteristic
247M16—1044no—
248C2×C8—264no—
249C2×C8—522no—
250C4⋊C4—262no—
251C4⋊C4—262no—
252C4⋊C4—524no—
253C22⋊C4—264no—
254C22⋊C4—522no—
255C22⋊C4—524no—
256C22⋊C4—524no—
257C42—21no—
258C42—132no—
259C42—132no—
260C42—264no—
261C42—262no—
262C42—522no—
263C42#612212yescomplemented
264C13#896311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
276D4—24no—
277D4—416no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—131no—
285C2×C4—132no—
286C2×C4—131no—
287C2×C4—262no—
288C2×C4—262no—
289C2×C4—262no—
290C2×C4—524no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—1042no—
298C2×C4—1042no—
299C2×C4—1042no—
300C2×C4#8823812yes—
301C2×C4D4×#26112yes—
302C2×C4C2×#612211yescharacteristic
303C2×C4C2×#612211yescharacteristic
304C8—524no—
305C8—1042no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—44no—
309C22—44no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22#1171914611yescharacteristic
319C22#1171915011yescharacteristic
320C22#1171916911yescharacteristic
321C4—24no—
322C4—132no—
323C4—262no—
324C4—261no—
325C4—522no—
326C4—522no—
327C4—1041no—
328C4#1171914412yes—
329C4#1171914512yes—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—82no—
333C2—82no—
334C2#1313081311yescharacteristic
335C2#1313083911yescharacteristic
336C2#1313084311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×#127C4
socleC22×C13#386
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#127#261
hypocenterC13#8963
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131698C2semidirect
2. #13130135C2semidirect
3. #13130076C2semidirect
4. #13129664C2semidirect
50. C4⋊#1057D4semidirect
66. C2×D4×C13M16semidirect
84. C42×C13M16semidirect
233. C2×D4#6122semidirect
263. C42#6122semidirect
264. C13#8963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316982
#131301352
#131300762
#131296642
#127×Dic132
#896313