Finite Group Databasebeta

← #16782821

Subgroups — #16782821

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130137C212yesmaximal
3#13130079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129664C212yesmaximal, complemented
5#13117379C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88201C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88147C2211yescharacteristic
9#11719158—24no—
10#11719128—22no—
11#11719119C2212yes—
12#11719119C2212yes—
13C13×#391C411yescharacteristic
14#11718638C411yescharacteristic
15#11718600C411yescharacteristic
16C42×Dic13C2211yescharacteristic
17#11718331—22no—
18#11718327—22no—
19#11718285—22no—
20#11718243—24no—
21C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
22C22×D52C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D13—21no—
24C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
26#88201—22no—
27#88201—22no—
28Q8×Dic13—22no—
29Q8×Dic13—22no—
30C2×#6103—22no—
31C2×#6103—22no—
32C2×#6103—21no—
33C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13D412yes—
35C2×C4×Dic13—21no—
36C2×C4×Dic13—21no—
37C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13D412yes—
39C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
40#88147—22no—
41#88147—22no—
42C22⋊#1057—22no—
43C22⋊#1057—22no—
44#88112—24no—
45#88110—24no—
46C4⋊#1057—22no—
47C4⋊#1057D414yes—
48C4×#1057—22no—
49C4×#1057—22no—
50C13×#95—22no—
51#88071—22no—
52#8964—131nomaximal, Sylow
53C23×D13—21no—
54C2×Q8×C13—22no—
55C2×Q8×C13—21no—
56C2×Q8×C13—21no—
57C2×Q8×C13—22no—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C412yes—
61C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic13—21no—
63C22×Dic13C22⋊C412yes—
64C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
66C2×D52—22no—
67C2×D52—22no—
68C2×D52—21no—
69C2×D52M1612yes—
70C2×C4×D13—44no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×C4×D13—41no—
73C2×#1057—24no—
74C2×#1057—42no—
75C13×C4⋊C4—22no—
76C42×C13—22no—
77#6103—28no—
78#6103—44no—
79#6103—42no—
80C4⋊Dic13—22no—
81C4⋊Dic13—24no—
82C4×Dic13—21no—
83C4×Dic13—22no—
84C4×Dic13—22no—
85C4×Dic13—42no—
86C4×Dic13—42no—
87C4×Dic13M1612yes—
88C4×Dic13C2×D412yes—
89C4×Dic13#4112yes—
90#2983—131no—
91C4×#124—131no—
92#1478—132no—
93#1461—131no—
94#1276—132no—
95C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D13—22no—
97C22×D13—42no—
98C22×D13—42no—
99C22×D13—41no—
100C22×D13—41no—
101Q8×C13—42no—
102Q8×C13—42no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13C4×D412yes—
112C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
113C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
114C2×C4×C13#13112yes—
115C2×Dic13—22no—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—22no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—42no—
122C2×Dic13#12011yescharacteristic
123C2×Dic13#12112yes—
124C2×Dic13#12311yescharacteristic
125D52—24no—
126D52—42no—
127C4×D13—82no—
128C4×D13—82no—
129#1057—44no—
130#1057—82no—
131C2×#124—131no—
132C2×C4×Q8—131no—
133C2×C4×D4—131no—
134#446—264no—
135#432—262no—
136#431—132no—
137#431—132no—
138#391#26111yescharacteristic
139#390—131no—
140#388—262no—
141#382—131no—
142C4×C22⋊C4—262no—
143C43—131no—
144D4⋊C8—264no—
145#324—262no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13#38611yescharacteristic
149C22×C13#40711yescharacteristic
150C22×C13#40811yescharacteristic
151C2×D13—44no—
152C2×D13—42no—
153C2×D13—82no—
154C2×D13—81no—
155C2×D13—81no—
156C4×C13—42no—
157C4×C13—42no—
158C4×C13—81no—
159C4×C13#43512yes—
160C4×C13#43612yes—
161Dic13—22no—
162Dic13—21no—
163Dic13—42no—
164Dic13—42no—
165Dic13#45412yes—
166C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
167C22×D4—131no—
168C23×C4—261no—
169#124—262no—
170#124—262no—
171C4×Q8—262no—
172C4×Q8—262no—
173C4×D4—262no—
174C4×D4—262no—
175C2×C4⋊C4—132no—
176C2×C4⋊C4—131no—
177C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—262no—
179C2×C22⋊C4—261no—
180C2×C22⋊C4—262no—
181C2×C42—131no—
182C2×C42—131no—
183C2×C42—132no—
184C2×C42—261no—
185C2×C42—261no—
186C2×C42C2×#26111yescharacteristic
187C4⋊C8—134no—
188C4⋊C8—262no—
189C4⋊C8—264no—
190C22⋊C8—262no—
191C22⋊C8—262no—
192#97—264no—
193C4×C8—262no—
194C4×C8—262no—
195#95—22no—
196#95—262no—
197C2×C13—21no—
198C2×C13—21no—
199C2×C13#187011yescharacteristic
200C2×C13#188411yescharacteristic
201C2×C13#188811yescharacteristic
202D13—82no—
203C24—261no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×D4—132no—
209C2×D4—261no—
210C2×D4—262no—
211C2×D4—262no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—131no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—132no—
217C22×C4—261no—
218C22×C4—521no—
219C22×C4—521no—
220C22×C4—524no—
221C22×C4C22⋊#26112yes—
222C22×C4C22×#26111yescharacteristic
223C2×C8—264no—
224C2×C8—522no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—264no—
227C4⋊C4—262no—
228C22⋊C4—268no—
229C22⋊C4—524no—
230C22⋊C4—522no—
231C42—22no—
232C42—132no—
233C42—132no—
234C42—132no—
235C42—262no—
236C42—262no—
237C42—261no—
238C42—522no—
239C42—522no—
240C13#896411yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23—262no—
242C23—522no—
243C23—522no—
244C23—521no—
245C23—521no—
246C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
247Q8—42no—
248Q8—42no—
249D4—264no—
250D4—522no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—131no—
260C2×C4—131no—
261C2×C4—132no—
262C2×C4—262no—
263C2×C4—262no—
264C2×C4—262no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—522no—
269C2×C4—1042no—
270C2×C4—1042no—
271C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
272C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
273C2×C4#8823812yes—
274C2×C4D4×#26112yes—
275C8—524no—
276C8—1042no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—524no—
280C22—522no—
281C22—1042no—
282C22—1041no—
283C22—1041no—
284C22#1171912611yescharacteristic
285C22#1171914611yescharacteristic
286C22#1171915011yescharacteristic
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—81no—
290C4—132no—
291C4—262no—
292C4—261no—
293C4—522no—
294C4—522no—
295C4#1171906512yes—
296C4#1171906612yes—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—1042no—
300C2#1313081511yescharacteristic
301C2#1313083811yescharacteristic
302C2#1313084411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#8964
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131732C2semidirect
3. #13130079C2semidirect
4. #13129664C2semidirect
240. C13#8964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317322
#131301372
#131300792
#131296642
#131173792
#896413