Finite Group Databasebeta

← #16782823

Subgroups — #16782823

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130658C212yesmaximal, complemented
3#13130072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129679C212yesmaximal, complemented
5#120×Dic13C211yesmaximal, characteristic
6C24×Dic13C2211yescharacteristic
7C2×C13×#120C411yescharacteristic
8C2×D4×Dic13—21no—
9C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#1057—21no—
11C2×C22⋊#1057—24no—
12C2×C22⋊#1057C2212yes—
13C2×C22⋊#1057C2212yes—
14D4×#1057—24no—
15#11719119—21no—
16#11718908C411yescharacteristic
17#11718881—21no—
18#11718881C411yescharacteristic
19#11718611—21no—
20#11718611C411yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic13—21no—
22C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
23#11718305—21no—
24#11718285—21no—
25C25×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C13—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13—22no—
29C23×Dic13—21no—
30C23×Dic13—21no—
31C23×Dic13—22no—
32C23×Dic13—44no—
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13D411yescharacteristic
35C23×Dic13C2311yescharacteristic
36C22×#1057—22no—
37C22×#1057—22no—
38C22×#1057D414yescomplemented
39C13×#120—22no—
40C13×#120C814yescomplemented
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
49D4×Dic13—22no—
50D4×Dic13—22no—
51D4×Dic13—44no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
56C22⋊#1057—22no—
57C22⋊#1057—22no—
58C22⋊#1057—22no—
59C22⋊#1057—22no—
60C22⋊#1057—22no—
61C22⋊#1057—48no—
62C4⋊#1057—22no—
63C4×#1057—22no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#8965—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C24×C13—22no—
70C24×C13—21no—
71C24×C13—22no—
72C24×C13—42no—
73C24×C13—42no—
74C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C24×C13C2×C812yescomplemented
76C24×C13C22×C411yescharacteristic
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13—24no—
80C2×D4×C13—42no—
81C2×D4×C13—42no—
82C2×D4×C13C2×C812yes—
83C2×D4×C13M1612yes—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13—28no—
87C22×Dic13—24no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—22no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—42no—
94C22×Dic13—42no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13—44no—
97C22×Dic13—42no—
98C22×Dic13—44no—
99C22×Dic13—42no—
100C22×Dic13—42no—
101C22×Dic13—44no—
102C22×Dic13—41no—
103C22×Dic13—42no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C2×D412yes—
108C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic13#4112yes—
111C2×#1057—24no—
112C2×#1057—44no—
113C2×#1057—44no—
114C2×#1057—42no—
115C2×#1057—82no—
116C13×C22⋊C4—21no—
117C13×C22⋊C4—24no—
118C13×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
119C22⋊Dic13—22no—
120C22⋊Dic13—22no—
121C22⋊Dic13—22no—
122C22⋊Dic13—42no—
123C22⋊Dic13—42no—
124C22⋊Dic13—42no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—42no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13—42no—
130#2972—131no—
131C4×#120—131no—
132#1779—132no—
133#1459—131no—
134#1282—132no—
135C23×C13—22no—
136C23×C13—22no—
137C23×C13—24no—
138C23×C13—24no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—24no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—44no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—42no—
150C23×C13—44no—
151C23×C13—48no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—42no—
157C23×C13C22⋊C812yescomplemented
158C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C13C4×D412yes—
160C23×C13C22×C811yescharacteristic
161C23×C13C2×M1611yescharacteristic
162C23×C13#13112yes—
163D4×C13—24no—
164D4×C13—24no—
165D4×C13—48no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13C22⋊C812yescomplemented
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—24no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—24no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—48no—
181C2×Dic13—44no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—44no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—81no—
193C2×Dic13#12011yescharacteristic
194C2×Dic13#12112yes—
195C2×Dic13#12311yescharacteristic
196#1057—44no—
197#1057—82no—
198C24×C4—131no—
199C2×#120#26111yescharacteristic
200C2×C4×D4—131no—
201C2×C4×D4—261no—
202C8×D4—264no—
203#431—261no—
204C2×C22⋊C8—132no—
205C2×C22⋊C8—132no—
206C2×C22⋊C8—261no—
207C2×C22⋊C8—264no—
208#386—131no—
209#386—261no—
210#385—131no—
211#385—261no—
212#379—131no—
213C4×C22⋊C4—131no—
214C4×C22⋊C4—261no—
215#324—261no—
216#323—261no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—22no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—24no—
222C22×C13—28no—
223C22×C13—22no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—44no—
232C22×C13—44no—
233C22×C13—44no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13#38611yescharacteristic
241C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
242C22×C13#40811yescharacteristic
243C22×C13C8×D412yes—
244C22×C13#43512yes—
245C4×C13—22no—
246C4×C13—42no—
247Dic13—22no—
248Dic13—21no—
249Dic13—42no—
250Dic13—41no—
251Dic13—41no—
252Dic13—81no—
253Dic13B(4,𝔽2)12yes—
254C25C2×#26111yescharacteristic
255C22×D4—21no—
256C22×D4C2×#26111yescharacteristic
257C23×C4—131no—
258C23×C4—131no—
259C23×C4—131no—
260C23×C4—261no—
261C23×C4—262no—
262C23×C4—261no—
263C23×C4—262no—
264C23×C4—524no—
265C22×C8—134no—
266C22×C8—262no—
267C22×C8—262no—
268#120—22no—
269#120#105714yescomplemented
270C4×D4—262no—
271C4×D4—262no—
272C4×D4—524no—
273C2×C4⋊C4—131no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—131no—
277C2×C22⋊C4—131no—
278C2×C22⋊C4—131no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
283C2×C42—131no—
284C2×C42—261no—
285C4⋊C8—262no—
286C22⋊C8—262no—
287C22⋊C8—262no—
288C22⋊C8—262no—
289C22⋊C8—262no—
290C22⋊C8—262no—
291C22⋊C8—528no—
292C4×C8—262no—
293#95—261no—
294#95—261no—
295#95—261no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—22no—
299C2×C13—22no—
300C2×C13—44no—
301C2×C13—42no—
302C2×C13#186911yescharacteristic
303C2×C13#188911yescharacteristic
304C2×C13#189111yescharacteristic
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24C2×#105712yescomplemented
312C24C22⋊#26111yescharacteristic
313C24C22×#26111yescharacteristic
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4C2×#105712yes—
320C2×D4#612212yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—132no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—132no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—268no—
331C22×C4—264no—
332C22×C4—262no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4—522no—
338C22×C4—522no—
339C22×C4—522no—
340C22×C4—522no—
341C22×C4—524no—
342C22×C4—522no—
343C22×C4—524no—
344C22×C4—522no—
345C22×C4—522no—
346C22×C4—524no—
347C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
348C2×C8—264no—
349C2×C8—524no—
350C2×C8—522no—
351C2×C8—524no—
352C2×C8—1042no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—522no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—262no—
358C22⋊C4—262no—
359C22⋊C4—262no—
360C22⋊C4—522no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—522no—
363C22⋊C4C2×#105712yescomplemented
364C42—261no—
365C42—261no—
366C42—522no—
367C13#896511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—44no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—48no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23C22⋊#105712yescomplemented
391C23#8823812yes—
392C23D4×#26112yes—
393C23C22×#105711yescharacteristic
394C23C2×#612211yescharacteristic
395C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
396D4—24no—
397D4—24no—
398D4—48no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—131no—
405C2×C4—131no—
406C2×C4—132no—
407C2×C4—262no—
408C2×C4—264no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—264no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—524no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—528no—
418C2×C4—524no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—1041no—
428C2×C4C22⋊#105712yescomplemented
429C8—524no—
430C8—1042no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—24no—
436C22—28no—
437C22—22no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22D4×#105712yes—
455C22#1171914412yes—
456C22#1171914611yescharacteristic
457C22#1171915011yescharacteristic
458C22C2×C22⋊#105711yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—132no—
462C4—262no—
463C4—261no—
464C4—522no—
465C4—521no—
466C4—521no—
467C4—1041no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—44no—
473C2—42no—
474C2#1313080911yescharacteristic
475C2#1313084511yescharacteristic
476C2#1313084711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×#120C4
socleC22×C13#386
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#8965
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131683C2semidirect
2. #13130658C2semidirect
3. #13130072C2semidirect
4. #13129679C2semidirect
38. C22×#1057D4semidirect
40. C13×#120C8semidirect
75. C24×C13C2×C8semidirect
118. C13×C22⋊C4C2×C8semidirect
157. C23×C13C22⋊C8semidirect
171. C2×C4×C13C22⋊C8semidirect
269. #120#1057semidirect
311. C24C2×#1057semidirect
363. C22⋊C4C2×#1057semidirect
367. C13#8965semidirect
390. C23C22⋊#1057semidirect
428. C2×C4C22⋊#1057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316832
#131306582
#131300722
#131296792
#120×Dic132
#896513