Finite Group Databasebeta

← #16782826

Subgroups — #16782826

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130659C212yesmaximal, complemented
3#13130074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129679C212yesmaximal, complemented
5#13117337C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88147—21no—
8C2×#88136C411yescharacteristic
9C2×#88135C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#1057C2212yes—
11C2×C22⋊#1057C2212yes—
12#11719125—21no—
13D13⋊(C22⋊C8)—21no—
14C2×#88111—24no—
15#11719063—24no—
16C13×#385C411yescharacteristic
17#11718874C411yescharacteristic
18#11718650—21no—
19#11718616C411yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
21#11718327—21no—
22#11718326—21no—
23#11718287—21no—
24#11718286—21no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2311yescharacteristic
29C22×D52—21no—
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13—22no—
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13—22no—
34C22×C4×D13—44no—
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×#1057—22no—
37C22×#1057D414yescomplemented
38C2×D13⋊C8—22no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103D411yescharacteristic
48C2×#6101D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51#88147—44no—
52#88136—22no—
53#88136C814yescomplemented
54#88135—22no—
55#88135—22no—
56C22⋊#1057—22no—
57C22⋊#1057—22no—
58C22⋊#1057—22no—
59C22⋊#1057—22no—
60#88112—22no—
61#88111—22no—
62#88111—48no—
63C4×#1057—22no—
64C13×#95—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#8965—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C22×C411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C23×D13—22no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—22no—
73C23×D13—42no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D13C2×C812yescomplemented
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—42no—
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—22no—
84C2×C22⋊D13—22no—
85C2×C22⋊D13C2×C812yes—
86C2×C22⋊D13M1612yes—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—42no—
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C2×D412yes—
91C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic13#4112yes—
94C2×D52—24no—
95C2×D52—42no—
96C2×D52—42no—
97C2×C4×D13—28no—
98C2×C4×D13—24no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—44no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—44no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—44no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×#1057—24no—
112C2×#1057—44no—
113C2×#1057—44no—
114C2×#1057—42no—
115D13⋊C8—82no—
116C13×C4⋊C4—42no—
117C13×C22⋊C4—22no—
118C13×C22⋊C4—21no—
119C13×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
120C22⋊Dic13—22no—
121#6103—24no—
122#6103—22no—
123#6103—42no—
124#6103—42no—
125#6103—42no—
126#6101—22no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13—42no—
130#2972—131no—
131C4×#120—131no—
132#1779—132no—
133#1459—131no—
134#1282—132no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C13C4×D412yes—
139C23×C13C22×C811yescharacteristic
140C23×C13C2×M1611yescharacteristic
141C23×C13#13112yes—
142C22×D13—22no—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—24no—
145C22×D13—24no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—22no—
148C22×D13—24no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—44no—
151C22×D13—44no—
152C22×D13—48no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13C22⋊C812yescomplemented
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—24no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C22⋊D13—24no—
176C22⋊D13—24no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—24no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13C22⋊C812yescomplemented
187C2×Dic13#12011yescharacteristic
188C2×Dic13#12112yes—
189C2×Dic13#12311yescharacteristic
190D52—48no—
191C4×D13—48no—
192C4×D13—44no—
193C4×D13—42no—
194C4×D13—44no—
195C4×D13—81no—
196#1057—44no—
197#1057—82no—
198C24×C4—131no—
199C2×#120—131no—
200C2×C4×D4—131no—
201C2×C4×D4—261no—
202C8×D4—264no—
203#431—261no—
204C2×C22⋊C8—132no—
205C2×C22⋊C8—132no—
206C2×C22⋊C8—261no—
207C2×C22⋊C8—264no—
208#386—131no—
209#386—261no—
210#385—261no—
211#385#26111yescharacteristic
212#379—131no—
213C4×C22⋊C4—131no—
214C4×C22⋊C4—261no—
215#324—261no—
216#323—261no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—22no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13#38611yescharacteristic
225C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
226C22×C13#40811yescharacteristic
227C22×C13C8×D412yes—
228C22×C13#43512yes—
229C2×D13—24no—
230C2×D13—28no—
231C2×D13—22no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—44no—
236C2×D13—44no—
237C2×D13—44no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—81no—
245C4×C13—42no—
246C4×C13—42no—
247C4×C13—41no—
248C4×C13—41no—
249Dic13—22no—
250Dic13—22no—
251Dic13—21no—
252Dic13—81no—
253Dic13B(4,𝔽2)12yes—
254C25—131no—
255C22×D4—131no—
256C22×D4—261no—
257C23×C4—131no—
258C23×C4—131no—
259C23×C4—261no—
260C23×C4—262no—
261C23×C4—261no—
262C23×C4—262no—
263C23×C4—524no—
264C23×C4C2×#26111yescharacteristic
265C22×C8—134no—
266C22×C8—262no—
267C22×C8—262no—
268#120—134no—
269#120—262no—
270C4×D4—262no—
271C4×D4—262no—
272C4×D4—524no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—131no—
276C2×C22⋊C4—131no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
283C2×C42—131no—
284C2×C42—261no—
285C4⋊C8—262no—
286C22⋊C8—262no—
287C22⋊C8—262no—
288C22⋊C8—262no—
289C22⋊C8—262no—
290C22⋊C8—262no—
291C22⋊C8—528no—
292C4×C8—262no—
293#95—21no—
294#95—261no—
295#95—261no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—22no—
299C2×C13—22no—
300C2×C13#186911yescharacteristic
301C2×C13#188911yescharacteristic
302C2×C13#189111yescharacteristic
303D13—44no—
304D13—42no—
305C24—131no—
306C24—132no—
307C24—262no—
308C24—261no—
309C24—261no—
310C24—262no—
311C24—522no—
312C24—522no—
313C24C22×#26111yescharacteristic
314C2×D4—132no—
315C2×D4—132no—
316C2×D4—264no—
317C2×D4—262no—
318C2×D4—262no—
319C2×D4—522no—
320C2×D4—522no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—132no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—132no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—268no—
333C22×C4—264no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—522no—
336C22×C4—524no—
337C22×C4—521no—
338C22×C4—521no—
339C22×C4—522no—
340C22×C4—522no—
341C22×C4—524no—
342C22×C4—522no—
343C22×C4—522no—
344C22×C4—524no—
345C22×C4—522no—
346C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
347C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
348C2×C8—264no—
349C2×C8—524no—
350C2×C8—522no—
351C2×C8—524no—
352C2×C8—1042no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—262no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—262no—
358C22⋊C4—264no—
359C22⋊C4—262no—
360C22⋊C4—522no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—522no—
363C22⋊C4D13⋊C812yescomplemented
364C42—261no—
365C42—261no—
366C42—522no—
367C13#896511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—132no—
371C23—262no—
372C23—262no—
373C23—264no—
374C23—264no—
375C23—264no—
376C23—262no—
377C23—261no—
378C23—261no—
379C23—521no—
380C23—522no—
381C23—521no—
382C23—522no—
383C23—521no—
384C23—521no—
385C23—524no—
386C23—524no—
387C23—528no—
388C23—522no—
389C23—521no—
390C23—521no—
391C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
392C23D13⋊M1611yescharacteristic
393C23D4×#26112yes—
394C23#8824012yes—
395C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
396D4—264no—
397D4—264no—
398D4—528no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—132no—
413C2×C4—131no—
414C2×C4—132no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—264no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—524no—
421C2×C4—528no—
422C2×C4—524no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—1041no—
429C8—524no—
430C8—1042no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—264no—
439C22—268no—
440C22—262no—
441C22—522no—
442C22—522no—
443C22—522no—
444C22—522no—
445C22—524no—
446C22—524no—
447C22—524no—
448C22—522no—
449C22—522no—
450C22—521no—
451C22—522no—
452C22—521no—
453C22—1041no—
454C22#1171907312yes—
455C22#1171907512yes—
456C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
457C22#1171915011yescharacteristic
458C22#1171915911yescharacteristic
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—132no—
464C4—262no—
465C4—262no—
466C4—261no—
467C4—1041no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—524no—
473C2—522no—
474C2#1313081211yescharacteristic
475C2#1313084511yescharacteristic
476C2#1313084811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88136C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#8965
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131685C2semidirect
2. #13130659C2semidirect
3. #13130074C2semidirect
4. #13129679C2semidirect
37. C22×#1057D4semidirect
53. #88136C8semidirect
76. C23×D13C2×C8semidirect
119. C13×C22⋊C4C2×C8semidirect
162. C22×D13C22⋊C8semidirect
186. C2×Dic13C22⋊C8semidirect
363. C22⋊C4D13⋊C8semidirect
367. C13#8965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316852
#131306592
#131300742
#131296792
#131173372
#896513