Finite Group Databasebeta

← #16782830

Subgroups — #16782830

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131685C211yesmaximal, characteristic
2#13130727C212yesmaximal, complemented
3#13130074C211yesmaximal, characteristic
4#13129679C212yesmaximal, complemented
5#13117355C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
7C2×#88140C411yescharacteristic
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#1057C2212yes—
10C2×C22⋊#1057C2212yes—
11#11719125—21no—
12D13⋊(C22⋊C8)—21no—
13#11719063—24no—
14C13×#385C411yescharacteristic
15#11718874C411yescharacteristic
16#11718651—21no—
17C4⋊C4×Dic13—21no—
18#11718604C411yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
20#11718327—21no—
21#11718315—21no—
22#11718290—24no—
23#11718287—21no—
24#11718286—21no—
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2311yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×#1057—22no—
31C22×#1057D414yes—
32C2×D13⋊C8—22no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×#6101D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13—22no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13—22no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48#88140—22no—
49#88140C814yescomplemented
50#88135—22no—
51#88135—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54C22⋊#1057—22no—
55C22⋊#1057—22no—
56#88112—22no—
57#88111—22no—
58C4×#1057—22no—
59C13×#95—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#8966—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22×C411yescharacteristic
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—22no—
70C22×C4×C13—42no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13C2×C812yes—
76C2×C22⋊D13M1612yes—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—22no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—22no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—42no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×C812yescomplemented
85C22×Dic13C2×D412yes—
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13#4112yes—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×#1057—24no—
93C2×#1057—44no—
94C2×#1057—44no—
95C2×#1057—42no—
96D13⋊C8—82no—
97C13×C4⋊C4—42no—
98C13×C22⋊C4—22no—
99C13×C22⋊C4—21no—
100C13×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
101C22⋊Dic13—22no—
102#6103—24no—
103#6103—22no—
104#6103—42no—
105C4⋊Dic13—24no—
106#6101—22no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—42no—
110C4×Dic13—41no—
111C4×Dic13—42no—
112C4×Dic13—41no—
113#2972—131no—
114C4×#123—131no—
115#1817—132no—
116#1459—131no—
117#1282—132no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C13C4×D412yes—
122C23×C13C22×C811yescharacteristic
123C23×C13C2×M1611yescharacteristic
124C23×C13#13112yes—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13C22⋊C812yes—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—24no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C22⋊D13—24no—
143C22⋊D13—24no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—24no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—24no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13C22⋊C812yes—
159C2×Dic13#12011yescharacteristic
160C2×Dic13#12112yes—
161C2×Dic13#12311yescharacteristic
162C4×D13—42no—
163C4×D13—81no—
164#1057—44no—
165#1057—82no—
166C2×#123—131no—
167C2×C4×D4—131no—
168C22×C42—131no—
169C8×D4—264no—
170#431—261no—
171C2×C22⋊C8—132no—
172C2×C22⋊C8—132no—
173C2×C22⋊C8—261no—
174#388—261no—
175#387—261no—
176#386—131no—
177#385#26111yescharacteristic
178#381—131no—
179C4×C4⋊C4—261no—
180C4×C22⋊C4—131no—
181C4×C22⋊C4—261no—
182#336—264no—
183#324—261no—
184#323—261no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—22no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—22no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13#38611yescharacteristic
193C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
194C22×C13#40811yescharacteristic
195C22×C13C8×D412yes—
196C22×C13#43512yes—
197C2×D13—22no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—81no—
202C4×C13—42no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—42no—
205C4×C13—41no—
206Dic13—22no—
207Dic13—22no—
208Dic13—21no—
209Dic13—42no—
210Dic13—81no—
211Dic13#45812yes—
212C22×D4—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—131no—
215C23×C4—131no—
216C23×C4C2×#26111yescharacteristic
217C22×C8—134no—
218C22×C8—262no—
219C22×C8—262no—
220#123—134no—
221#123—262no—
222C4×D4—262no—
223C4×D4—262no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—131no—
228C2×C22⋊C4—131no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
233C2×C42—131no—
234C2×C42—262no—
235C2×C42—261no—
236C2×C42—261no—
237C2×C42—261no—
238C2×C42—262no—
239C4⋊C8—262no—
240C22⋊C8—262no—
241C22⋊C8—262no—
242C22⋊C8—262no—
243C22⋊C8—262no—
244C22⋊C8—262no—
245C4×C8—262no—
246#95—21no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—22no—
254C2×C13—22no—
255C2×C13#186911yescharacteristic
256C2×C13#189011yescharacteristic
257C2×C13#189111yescharacteristic
258D13—42no—
259C24—131no—
260C24C22×#26111yescharacteristic
261C2×D4—132no—
262C2×D4—132no—
263C2×D4—262no—
264C2×D4—262no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—132no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—132no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—132no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—262no—
279C22×C4—262no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—522no—
283C22×C4—522no—
284C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
285C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
286C2×C8—264no—
287C2×C8—524no—
288C2×C8—522no—
289C2×C8—524no—
290C2×C8—1042no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—264no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—262no—
297C22⋊C4—264no—
298C22⋊C4—262no—
299C22⋊C4—522no—
300C22⋊C4D13⋊C812yescomplemented
301C42—261no—
302C42—261no—
303C42—521no—
304C42—521no—
305C42—522no—
306C42—522no—
307C13#896611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—132no—
311C23—261no—
312C23—261no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
316C23D13⋊M1611yescharacteristic
317C23D4×#26112yes—
318C23#8824012yes—
319C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
320D4—264no—
321D4—264no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—132no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—132no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—264no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—264no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—1041no—
354C8—524no—
355C8—1042no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—262no—
364C22—522no—
365C22—521no—
366C22—521no—
367C22—1041no—
368C22#1171907312yes—
369C22#1171907512yes—
370C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
371C22#1171915011yescharacteristic
372C22#1171915911yescharacteristic
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—132no—
378C4—262no—
379C4—262no—
380C4—261no—
381C4—522no—
382C4—1041no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2—522no—
388C2#1313081211yescharacteristic
389C2#1313084611yescharacteristic
390C2#1313084711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#8966
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130727C2semidirect
4. #13129679C2semidirect
49. #88140C8semidirect
84. C22×Dic13C2×C8semidirect
100. C13×C22⋊C4C2×C8semidirect
300. C22⋊C4D13⋊C8semidirect
307. C13#8966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316852
#131307272
#131300742
#131296792
#131173552
#896613