Finite Group Databasebeta

← #16782855

Subgroups — #16782855

Order 3328.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊#261C211yesmaximal, characteristic
2#13131014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
5#13129715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#476C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#261—21no—
9C22×C4⋊#261—21no—
10D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×D4×D13C2211yescharacteristic
12C2×#88117—22no—
13#11719136—21no—
14#11719083—21no—
15#11719070—22no—
16#11719059C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
18D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
19C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
20C13×#476C411yescharacteristic, complemented
21#11718745C411yescharacteristic, complemented
22#11718669C411yescharacteristic, complemented
23#11718531—21no—
24D13×#106—21no—
25#11718503C411yescharacteristic, complemented
26D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27D13×#102—21no—
28#11718422—21no—
29D4⋊#1057—21no—
30#11718246—21no—
31#11718246—21no—
32#11718243—21no—
33C23×#261—22no—
34C2×Q8×D13—21no—
35C2×D4×D13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C2×C22⋊#261—22no—
38D4×#261—42no—
39D4×#261—42no—
40C2×C4⋊#261—22no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4⋊#261—21no—
43C2×C4⋊#261—42no—
44C2×C4⋊#261—42no—
45C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
46C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
47C2×C4⋊#261D412yes—
48C2×C4×#261—21no—
49C2×D13⋊C8—21no—
50C2×D13⋊C8—21no—
51C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53#88198—21no—
54D4×Dic13D411yescharacteristic
55C4×C22⋊D13—21no—
56C2×C8×D13—21no—
57#88147D411yescharacteristic
58C4⋊C4×D13—21no—
59C4⋊C4×D13—21no—
60C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
61#88142—21no—
62#88142—21no—
63#88135—21no—
64C22⋊C4×D13—21no—
65C4×D52C2×C411yescharacteristic
66C42×D13C2311yescharacteristic
67#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
68#88117—44no—
69(C2×#261)⋊C4—22no—
70(C2×#261)⋊C4—21no—
71#88112—21no—
72C4⋊#1057—21no—
73C4×#1057—21no—
74C4×#1057—21no—
75C13×#106—21no—
76C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
77C13×#102—21no—
78#88072—21no—
79#88061—21no—
80#88057—21no—
81#88054—21no—
82#88049—21no—
83#88048—21no—
84#88048—21no—
85C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
86#8973—131nomaximal, Sylow
87C23×D13—21no—
88C22×#261—21no—
89C22×#261—21no—
90C22×#261—22no—
91C22×#261—44no—
92C22×#261—44no—
93C22×#261—82no—
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C13—21no—
97C2×C22⋊D13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99Q8×D13—42no—
100Q8×D13—42no—
101D4×D13—21no—
102D4×D13—21no—
103D4×D13SD1612yes—
104D4×D13Q1612yes—
105C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—41no—
119C22⋊#261—44no—
120C2×#1057—41no—
121C2×#1057—41no—
122C4⋊#261—21no—
123C4⋊#261—21no—
124C4⋊#261—21no—
125C4⋊#261—42no—
126C4⋊#261—44no—
127C4⋊#261—41no—
128C4⋊#261—41no—
129C4⋊#261—41no—
130C4⋊#261—41no—
131C4⋊#261SD1612yes—
132C4×#261—41no—
133C4×#261—41no—
134D13⋊C8—22no—
135D13⋊C8—41no—
136D13⋊C8—41no—
137D13⋊C8—41no—
138C2×C8×C13—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C13×C22⋊C4—21no—
143C42×C13C22×C411yescharacteristic
144C22⋊Dic13—21no—
145#6103—21no—
146#6103—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150#6101—21no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic13#4111yescharacteristic
155C4×Dic13#4111yescharacteristic
156C2×#1055—21no—
157C8×D13—41no—
158C8×D13—41no—
159C2×#476—131no—
160D4×C4⋊C4—131no—
161#1987—131no—
162#1956—131no—
163C2×D4⋊C8—131no—
164#1296—131no—
165#1279—131no—
166C23×C13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13#12011yescharacteristic
175C2×#261—22no—
176C2×#261—41no—
177C2×#261—41no—
178C2×#261—41no—
179C2×#261—42no—
180C2×#261—42no—
181C2×#261—41no—
182C2×#261—42no—
183C2×#261—41no—
184C2×#261—88no—
185Q8×C13—42no—
186D4×C13—21no—
187D4×C13#10312yescomplemented
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
195C22⋊D13—22no—
196C22⋊D13—22no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13#12111yescharacteristic
202C2×Dic13#12111yescharacteristic
203C2×Dic13#12311yescharacteristic
204D52—21no—
205D52#10312yescomplemented
206C4×D13—21no—
207C4×D13—21no—
208C4×D13—41no—
209C4×D13—41no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13—41no—
212C4×D13—41no—
213C4×D13—41no—
214C4×D13—81no—
215C4×D13—81no—
216C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
217C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
218C4×D13C2×Q1611yescharacteristic
219C4×D13#13511yescharacteristic
220C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×D13#13711yescharacteristic
223C4×D13#13711yescharacteristic
224Dic26—42no—
225Dic26—82no—
226#1057—42no—
227#1057—81no—
228C8×C13—41no—
229#1055—41no—
230C2×C4⋊Q8—131no—
231C2×C4×D4—131no—
232C2×C4×D4—261no—
233C22×C4⋊C4—261no—
234#476—131no—
235#476—131no—
236#476—131no—
237#476—261no—
238#476—261no—
239#476#26111yescharacteristic, complemented
240C2×#106—261no—
241C2×C4⋊C8—131no—
242C2×C4⋊C8—131no—
243C2×#103—262no—
244C2×#102—261no—
245C2×C4×C8—131no—
246#389—261no—
247#385—262no—
248#384—131no—
249#380—261no—
250C4×C4⋊C4—131no—
251#340—261no—
252#340—261no—
253D4⋊C8—261no—
254D4⋊C8—261no—
255C22×C13—22no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13#38611yescharacteristic
259C2×D13—22no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13#45011yescharacteristic
267C2×D13#45011yescharacteristic
268C2×D13#45111yescharacteristic
269C2×D13#45211yescharacteristic
270C2×D13#45311yescharacteristic
271C2×D13#45411yescharacteristic
272#261—42no—
273#261—82no—
274#261—81no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—41no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13C2×#10311yescharacteristic
279C4×C13#41711yescharacteristic
280C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
281C4×C13#44011yescharacteristic
282Dic13—21no—
283Dic13—41no—
284Dic13—81no—
285Dic13#46111yescharacteristic
286Dic13#46311yescharacteristic
287Dic13#48311yescharacteristic
288Dic13#48411yescharacteristic
289C22×Q8—261no—
290C22×D4—131no—
291C23×C4—261no—
292C23×C4—262no—
293C22×C8—261no—
294C22×C8—261no—
295C22×C8—261no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8—261no—
299C4⋊Q8—261no—
300C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
301C4×D4—131no—
302C4×D4—131no—
303C4×D4—131no—
304C4×D4—261no—
305C4×D4—261no—
306C4×D4—522no—
307C4×D4—522no—
308C4×D4C2×#26111yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—131no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—131no—
312C2×C4⋊C4—132no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—262no—
318C2×C4⋊C4—522no—
319C2×C4⋊C4—522no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C42—131no—
323C2×C42—261no—
324#106—21no—
325#106—261no—
326#106—261no—
327#106—261no—
328C4⋊C8—131no—
329C4⋊C8—261no—
330C4⋊C8—261no—
331C4⋊C8—261no—
332C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
333#103—524no—
334#102—21no—
335#102—261no—
336#102—261no—
337#102—261no—
338C4×C8—261no—
339C4×C8—261no—
340#95—261no—
341#95—262no—
342C2×C13—42no—
343C2×C13#187211yescharacteristic
344C2×C13#187711yescharacteristic
345C2×C13#188311yescharacteristic
346D13—42no—
347D13#162911yescharacteristic
348D13#163211yescharacteristic
349D13#163511yescharacteristic
350D13#163711yescharacteristic
351C24—261no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—261no—
354C2×Q8—521no—
355C2×Q8—522no—
356C2×Q8—522no—
357C2×D4—132no—
358C2×D4—132no—
359C2×D4—131no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—524no—
381C22×C4—524no—
382C22×C4—1042no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—262no—
385C2×C8—261no—
386C2×C8—521no—
387C2×C8—521no—
388C2×C8—521no—
389C2×C8—521no—
390C2×C8—521no—
391C2×C8—521no—
392C2×C8—521no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—132no—
396C4⋊C4—131no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—522no—
410C4⋊C4—524no—
411C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—261no—
414C22⋊C4—261no—
415C22⋊C4—261no—
416C22⋊C4—524no—
417C42—131no—
418C42—131no—
419C42—131no—
420C42—521no—
421C42—521no—
422C42C22×#26111yescharacteristic
423C13#897311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—21no—
425C23—131no—
426C23—262no—
427C23—262no—
428C23—261no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433Q8—42no—
434Q8—522no—
435Q8—1042no—
436D4—21no—
437D4—132no—
438D4—262no—
439D4—262no—
440D4—261no—
441D4#8811712yescomplemented
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—131no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—131no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—131no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—1041no—
479C2×C4—1041no—
480C2×C4—1048no—
481C2×C4D4×#26111yescharacteristic
482C2×C4D4×#26111yescharacteristic
483C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
484C8—41no—
485C8—522no—
486C8—521no—
487C8—1041no—
488C22—22no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—131no—
492C22—131no—
493C22—131no—
494C22—131no—
495C22—131no—
496C22—131no—
497C22—262no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—521no—
503C22—521no—
504C22#1171915011yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—131no—
509C4—131no—
510C4—131no—
511C4—131no—
512C4—261no—
513C4—522no—
514C4—521no—
515C4—1041no—
516C4—1042no—
517C4—1041no—
518C4SD16×#26111yescharacteristic
519C4#1171910611yescharacteristic
520C4C2×#8811711yescharacteristic
521C4#1171916411yescharacteristic
522C2—42no—
523C2—131no—
524C2—131no—
525C2—131no—
526C2—131no—
527C2—522no—
528C2#1313082111yescharacteristic
529C2#1313082911yescharacteristic
530C2#1313083611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#476C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#476#261
hypocenterC13#8973
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131014C2semidirect
3. #13130963C2semidirect
5. #13129715C2semidirect
6. #13129670C2semidirect
20. C13×#476C4semidirect
21. #11718745C4semidirect
22. #11718669C4semidirect
25. #11718503C4semidirect
51. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. #88123C2×C4semidirect
76. C13×C4⋊C8C2×C4semidirect
85. C4⋊#1055C2×C4semidirect
187. D4×C13#103semidirect
205. D52#103semidirect
239. #476#261semidirect
300. C4⋊Q8C2×#261semidirect
332. C4⋊C8C2×#261semidirect
423. C13#8973semidirect
441. D4#88117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊#2612
#131310142
#131309632
D13⋊(D4⋊C8)2
#131297152
#131296702
D13×#4762
#897313