Finite Group Databasebeta

← #16782858

Subgroups — #16782858

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131354C211yesmaximal, characteristic
2#13131014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
5#13129715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#476C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×D4×D13C2211yescharacteristic
11C2×#88117—22no—
12#11719151—21no—
13#11719136—21no—
14C4⋊C4×#261—21no—
15#11719071—22no—
16#11719059C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
18D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
19C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
20C13×#476C411yescharacteristic, complemented
21#11718745C411yescharacteristic, complemented
22#11718669C411yescharacteristic, complemented
23#11718531—21no—
24D13×#106—21no—
25#11718503C411yescharacteristic, complemented
26D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27D13×#102—21no—
28#11718422—21no—
29D4⋊#1057—21no—
30#11718246—21no—
31#11718246—21no—
32#11718243—21no—
33C2×Q8×D13—21no—
34C2×D4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C22⋊#261—22no—
38#88237—42no—
39#88237—42no—
40C2×C4⋊#261—21no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
43C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
44C2×C4⋊#261D412yes—
45C2×C4×#261—22no—
46C2×C4×#261—21no—
47C2×D13⋊C8—21no—
48C2×D13⋊C8—21no—
49C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51#88198—21no—
52D4×Dic13D411yescharacteristic
53C4×C22⋊D13—21no—
54C2×C8×D13—21no—
55#88147D411yescharacteristic
56C4⋊C4×D13—21no—
57C4⋊C4×D13—21no—
58C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
59#88142—21no—
60#88142—21no—
61#88135—21no—
62C22⋊C4×D13—21no—
63C4×D52C2×C411yescharacteristic
64C42×D13C2311yescharacteristic
65#88123C2×C411yescharacteristic
66#88117—44no—
67(C2×#261)⋊C4—22no—
68(C2×#261)⋊C4—21no—
69#88112—21no—
70C4⋊#1057—21no—
71C4×#1057—21no—
72C4×#1057—21no—
73C13×#106—21no—
74C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
75C13×#102—21no—
76#88072—21no—
77#88061—21no—
78#88057—21no—
79#88054—21no—
80#88049—21no—
81#88048—21no—
82#88048—21no—
83C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
84#8976—131nomaximal, Sylow
85C23×D13—21no—
86C22×#261—21no—
87C22×#261—21no—
88C22×#261—22no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13—21no—
92C2×C22⋊D13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94Q8×D13—42no—
95Q8×D13—42no—
96D4×D13—21no—
97D4×D13—21no—
98D4×D13—21no—
99D4×D13—21no—
100C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—41no—
114C22⋊#261—44no—
115C22⋊#261—82no—
116C2×#1057—41no—
117C2×#1057—41no—
118C4⋊#261—21no—
119C4⋊#261—21no—
120C4⋊#261—21no—
121C4⋊#261—42no—
122C4⋊#261—41no—
123C4⋊#261—41no—
124C4⋊#261—41no—
125C4⋊#261—41no—
126C4⋊#261SD1612yes—
127C4×#261—44no—
128C4×#261—41no—
129C4×#261—41no—
130D13⋊C8—22no—
131D13⋊C8—41no—
132D13⋊C8—41no—
133D13⋊C8—41no—
134C2×C8×C13—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C13×C22⋊C4—21no—
139C42×C13C22×C411yescharacteristic
140C22⋊Dic13—21no—
141#6103—21no—
142#6103—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
146#6101—21no—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic13#4111yescharacteristic
151C4×Dic13#4111yescharacteristic
152C2×#1055—21no—
153C8×D13—41no—
154C8×D13—41no—
155C2×#476—131no—
156#2354—131no—
157#1987—131no—
158#1956—131no—
159C2×D4⋊C8—131no—
160#1296—131no—
161#1279—131no—
162C23×C13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13#12011yescharacteristic
171C2×#261—22no—
172C2×#261—41no—
173C2×#261—41no—
174C2×#261—42no—
175C2×#261—41no—
176C2×#261—41no—
177C2×#261—42no—
178C2×#261—42no—
179C2×#261—41no—
180Q8×C13—42no—
181D4×C13—21no—
182D4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
190C22⋊D13—41no—
191C22⋊D13—41no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13#12111yescharacteristic
197C2×Dic13#12111yescharacteristic
198C2×Dic13#12311yescharacteristic
199D52—21no—
200D52—21no—
201C4×D13—21no—
202C4×D13—21no—
203C4×D13—41no—
204C4×D13—41no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13—41no—
207C4×D13—41no—
208C4×D13—41no—
209C4×D13—81no—
210C4×D13—81no—
211C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
212C4×D13#13511yescharacteristic
213C4×D13#13511yescharacteristic
214C4×D13#13511yescharacteristic
215C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C4×D13#13711yescharacteristic
217C4×D13#13711yescharacteristic
218C4×D13#13711yescharacteristic
219Dic26—42no—
220Dic26—82no—
221#1057—42no—
222#1057—81no—
223C8×C13—41no—
224#1055—41no—
225C2×C4⋊Q8—131no—
226C2×C4×D4—131no—
227C2×#117—261no—
228#476—131no—
229#476—131no—
230#476—131no—
231#476—261no—
232#476—261no—
233#476#26111yescharacteristic, complemented
234C2×#106—261no—
235C2×C4⋊C8—131no—
236C2×C4⋊C8—131no—
237C2×#103—262no—
238C2×#102—261no—
239C2×C4×C8—131no—
240#390—261no—
241#388—262no—
242#384—131no—
243#380—261no—
244C4×C4⋊C4—131no—
245C4×C4⋊C4—261no—
246#340—261no—
247#340—261no—
248D4⋊C8—261no—
249D4⋊C8—261no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13#38611yescharacteristic
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13#45011yescharacteristic
262C2×D13#45211yescharacteristic
263C2×D13#45211yescharacteristic
264C2×D13#45211yescharacteristic
265C2×D13#45311yescharacteristic
266C2×D13#45411yescharacteristic
267#261—42no—
268#261—82no—
269#261—81no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—41no—
272C4×C13—81no—
273C4×C13#41611yescharacteristic
274C4×C13#41911yescharacteristic
275C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
276C4×C13#44011yescharacteristic
277Dic13—21no—
278Dic13—41no—
279Dic13—81no—
280Dic13#46111yescharacteristic
281Dic13#46311yescharacteristic
282Dic13#48511yescharacteristic
283Dic13#48511yescharacteristic
284C22×Q8—261no—
285C22×D4—131no—
286C23×C4—261no—
287C22×C8—261no—
288C22×C8—261no—
289C22×C8—261no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8—261no—
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—261no—
294C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
295C4×D4—131no—
296C4×D4—131no—
297C4×D4—131no—
298C4×D4—261no—
299C4×D4—261no—
300C4×D4C2×#26111yescharacteristic
301#117—522no—
302#117—522no—
303C2×C4⋊C4—131no—
304C2×C4⋊C4—131no—
305C2×C4⋊C4—131no—
306C2×C4⋊C4—132no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C42—131no—
315C2×C42—261no—
316C2×C42—262no—
317#106—21no—
318#106—261no—
319#106—261no—
320#106—261no—
321C4⋊C8—131no—
322C4⋊C8—261no—
323C4⋊C8—261no—
324C4⋊C8—261no—
325C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
326#103—524no—
327#102—21no—
328#102—261no—
329#102—261no—
330#102—261no—
331C4×C8—261no—
332C4×C8—261no—
333#95—261no—
334#95—262no—
335C2×C13—81no—
336C2×C13#187311yescharacteristic
337C2×C13#187711yescharacteristic
338C2×C13#188311yescharacteristic
339D13—81no—
340D13#163111yescharacteristic
341D13#163411yescharacteristic
342D13#163511yescharacteristic
343D13#163811yescharacteristic
344C24—261no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—521no—
348C2×Q8—522no—
349C2×Q8—522no—
350C2×D4—131no—
351C2×D4—261no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
357C22×C4—21no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—521no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—262no—
375C2×C8—261no—
376C2×C8—521no—
377C2×C8—521no—
378C2×C8—521no—
379C2×C8—521no—
380C2×C8—521no—
381C2×C8—521no—
382C2×C8—521no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—132no—
386C4⋊C4—131no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4—521no—
399C4⋊C4—522no—
400C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—261no—
403C22⋊C4—261no—
404C22⋊C4—261no—
405C22⋊C4—524no—
406C22⋊C4—1042no—
407C42—131no—
408C42—131no—
409C42—131no—
410C42—521no—
411C42—521no—
412C42—524no—
413C42C22×#26111yescharacteristic
414C13#897611yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—21no—
416C23—131no—
417C23—261no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23—521no—
424Q8—42no—
425Q8—522no—
426Q8—1042no—
427D4—21no—
428D4—21no—
429D4—261no—
430D4—261no—
431D4—521no—
432D4—521no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—131no—
439C2×C4—131no—
440C2×C4—131no—
441C2×C4—131no—
442C2×C4—131no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—1041no—
470C2×C4—1041no—
471C2×C4D4×#26111yescharacteristic
472C2×C4D4×#26111yescharacteristic
473C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
474C8—41no—
475C8—522no—
476C8—521no—
477C8—1041no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—131no—
482C22—131no—
483C22—131no—
484C22—131no—
485C22—131no—
486C22—131no—
487C22—521no—
488C22—521no—
489C22—521no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22#1171915011yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—131no—
499C4—131no—
500C4—131no—
501C4—131no—
502C4—261no—
503C4—522no—
504C4—521no—
505C4—1042no—
506C4—1041no—
507C4—1041no—
508C4SD16×#26111yescharacteristic
509C4#1171910611yescharacteristic
510C4#1171915311yescharacteristic
511C4#1171916511yescharacteristic
512C2—81no—
513C2—131no—
514C2—131no—
515C2—131no—
516C2—131no—
517C2—1041no—
518C2#1313082211yescharacteristic
519C2#1313082911yescharacteristic
520C2#1313083611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#476C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#476#261
hypocenterC13#8976
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131014C2semidirect
3. #13130963C2semidirect
5. #13129715C2semidirect
6. #13129670C2semidirect
20. C13×#476C4semidirect
21. #11718745C4semidirect
22. #11718669C4semidirect
25. #11718503C4semidirect
233. #476#261semidirect
414. C13#8976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313542
#131310142
#131309632
D13⋊(D4⋊C8)2
#131297152
#131296702
D13×#4762
#897613