Finite Group Databasebeta

← #16782859

Subgroups — #16782859

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#459C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#261—21no—
9C22×C4⋊#261—21no—
10C2×D8×D13—21no—
11D13×#127C2211yescharacteristic
12C4×D4×D13C2211yescharacteristic
13C2×#88115—22no—
14C2×#88115—21no—
15C2×#88115—21no—
16#11719136—21no—
17#11719083—21no—
18#11719070—22no—
19#11719059C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
21D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
22C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#459C411yescharacteristic, complemented
24#11718811—21no—
25#11718733C411yescharacteristic, complemented
26#11718676C411yescharacteristic, complemented
27#11718504C411yescharacteristic, complemented
28D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#11718447—21no—
30D13×#102—21no—
31D4⋊#1057—21no—
32#11718243—21no—
33C23×#261—22no—
34C2×D4×D13—21no—
35C2×D4×D13—21no—
36C2×D4×D13—21no—
37C2×D4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13—21no—
39C2×C22⋊#261—22no—
40D4×#261—42no—
41D4×#261—42no—
42C2×C4⋊#261—22no—
43C2×C4⋊#261—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4⋊#261—42no—
46C2×C4⋊#261—42no—
47C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
48C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
49C2×C4⋊#261D412yes—
50C2×C4×#261—21no—
51C2×D13⋊C8—21no—
52C2×D13⋊C8—21no—
53C2×C13×D8—21no—
54C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
55C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
56#88194—21no—
57#88194—21no—
58#88194—21no—
59D4×Dic13D411yescharacteristic
60C2×#6104—21no—
61C2×#6104—21no—
62C4×C22⋊D13—21no—
63D8×D13—42no—
64D8×D13—42no—
65C2×D104—21no—
66C2×C8×D13—21no—
67#88147D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
69#88135—21no—
70C22⋊C4×D13—21no—
71#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
72C4×D52C2×C411yescharacteristic
73C42×D13C2311yescharacteristic
74#88115—44no—
75#88115—42no—
76#88115—42no—
77(C2×#261)⋊C4—22no—
78(C2×#261)⋊C4—21no—
79#88112—21no—
80C4⋊#1057—21no—
81C4×#1057—21no—
82C4×#1057—21no—
83C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
84C13×#102—21no—
85#88072—21no—
86#88061—21no—
87#88054—21no—
88#88049—21no—
89C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
90#8977—131nomaximal, Sylow
91C23×D13—21no—
92C23×D13—41no—
93C22×#261—21no—
94C22×#261—21no—
95C22×#261—22no—
96C22×#261—44no—
97C22×#261—44no—
98C22×#261—82no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13—21no—
104C2×C22⋊D13—21no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C22×Dic13—21no—
109D4×D13—21no—
110D4×D13—21no—
111D4×D13—42no—
112D4×D13—42no—
113D4×D13—41no—
114D4×D13—41no—
115D4×D13—41no—
116D4×D13—41no—
117D4×D13—41no—
118D4×D13—41no—
119D4×D13—41no—
120D4×D13—41no—
121D4×D13D812yes—
122D4×D13SD1612yes—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C22⋊#261—44no—
138C2×#1057—41no—
139C2×#1057—41no—
140C4⋊#261—21no—
141C4⋊#261—21no—
142C4⋊#261—21no—
143C4⋊#261—42no—
144C4⋊#261—44no—
145C4⋊#261—41no—
146C4⋊#261—41no—
147C4⋊#261—41no—
148C4⋊#261—41no—
149C4⋊#261D812yescomplemented
150C4×#261—41no—
151C4×#261—41no—
152D13⋊C8—22no—
153D13⋊C8—41no—
154D13⋊C8—41no—
155D13⋊C8—41no—
156C13×D8—42no—
157C2×C8×C13—21no—
158C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C13×C22⋊C4—21no—
160C42×C13C22×C411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—21no—
162#6104—42no—
163#6104—42no—
164#6103—21no—
165#6103—21no—
166C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167#6101—21no—
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic13#4111yescharacteristic
170C4×Dic13#4111yescharacteristic
171C2×#1055—21no—
172D104—42no—
173C8×D13—41no—
174C8×D13—41no—
175C2×#459—131no—
176D4×C4⋊C4—131no—
177#1982—131no—
178#1957—131no—
179C2×D4⋊C8—131no—
180#1296—131no—
181#1279—131no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—41no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—81no—
193C22×D13—81no—
194C22×D13—81no—
195C22×D13—81no—
196C22×D13—81no—
197C22×D13—81no—
198C22×D13#12011yescharacteristic
199C2×#261—22no—
200C2×#261—41no—
201C2×#261—41no—
202C2×#261—41no—
203C2×#261—42no—
204C2×#261—42no—
205C2×#261—41no—
206C2×#261—42no—
207C2×#261—41no—
208C2×#261—88no—
209D4×C13—21no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13#10212yescomplemented
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
222C22⋊D13—22no—
223C22⋊D13—22no—
224C22⋊D13—82no—
225C22⋊D13—81no—
226C22⋊D13—81no—
227C22⋊D13—81no—
228C22⋊D13—81no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13#12111yescharacteristic
233C2×Dic13#12111yescharacteristic
234C2×Dic13#12311yescharacteristic
235D52—21no—
236D52—42no—
237D52—41no—
238D52—41no—
239D52—41no—
240D52—41no—
241D52#10212yescomplemented
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13C2×D811yescharacteristic
251C4×D13C2×D811yescharacteristic
252C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
253C4×D13#13511yescharacteristic
254C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×D13#13711yescharacteristic
258#1057—42no—
259#1057—81no—
260C8×C13—41no—
261#1055—41no—
262C22×D8—261no—
263C2×#127—131no—
264C2×C4×D4—131no—
265C2×C4×D4—261no—
266C22×C4⋊C4—261no—
267#459—131no—
268#459—131no—
269#459—131no—
270#459—261no—
271#459—261no—
272#459#26111yescharacteristic, complemented
273C2×C4⋊C8—131no—
274C2×C4⋊C8—131no—
275C2×#102—261no—
276C2×#102—262no—
277C2×#102—261no—
278C2×#102—261no—
279C2×C4×C8—131no—
280#389—261no—
281#385—262no—
282#384—131no—
283#380—261no—
284C4×C4⋊C4—131no—
285D4⋊C8—261no—
286D4⋊C8—261no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13#38611yescharacteristic
294C2×D13—22no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—161no—
305C2×D13—161no—
306C2×D13—161no—
307C2×D13—161no—
308C2×D13#44711yescharacteristic
309C2×D13#44711yescharacteristic
310C2×D13#44811yescharacteristic
311C2×D13#44911yescharacteristic
312C2×D13#45311yescharacteristic
313C2×D13#45411yescharacteristic
314#261—42no—
315#261—82no—
316#261—81no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13C2×#10211yescharacteristic
320C4×C13#41711yescharacteristic
321C4×C13C4×D811yescharacteristic
322C4×C13#44211yescharacteristic
323Dic13—21no—
324Dic13—41no—
325Dic13#45911yescharacteristic
326Dic13#46311yescharacteristic
327Dic13#48011yescharacteristic
328Dic13#48111yescharacteristic
329C22×D4—131no—
330C22×D4—261no—
331C22×D4—261no—
332C22×D4—261no—
333C23×C4—261no—
334C23×C4—262no—
335C2×D8—21no—
336C2×D8—261no—
337C2×D8—261no—
338C2×D8—261no—
339C2×D8—522no—
340C2×D8—522no—
341C22×C8—261no—
342C22×C8—261no—
343C22×C8—261no—
344#127—131no—
345#127—261no—
346#127—261no—
347#127—261no—
348#127C2×#26111yescharacteristic, complemented
349C4×D4—131no—
350C4×D4—131no—
351C4×D4—131no—
352C4×D4—261no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—522no—
355C4×D4—522no—
356C4×D4C2×#26111yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—132no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—522no—
365C2×C4⋊C4—522no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—261no—
370C4⋊C8—131no—
371C4⋊C8—261no—
372C4⋊C8—261no—
373C4⋊C8—261no—
374C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
375#102—21no—
376#102—261no—
377#102—261no—
378#102—261no—
379#102—522no—
380#102—522no—
381#102—524no—
382C4×C8—261no—
383C4×C8—261no—
384#95—261no—
385#95—262no—
386C2×C13—42no—
387C2×C13—161no—
388C2×C13#187411yescharacteristic
389C2×C13#187911yescharacteristic
390C2×C13#188311yescharacteristic
391D13—42no—
392D13—161no—
393D13#161911yescharacteristic
394D13#162211yescharacteristic
395D13#162511yescharacteristic
396D13#162711yescharacteristic
397C24—261no—
398C24—521no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—132no—
403C2×D4—132no—
404C2×D4—131no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4—524no—
441C22×C4—524no—
442C22×C4—1042no—
443D8—42no—
444D8—522no—
445D8—522no—
446D8—522no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—521no—
451C2×C8—521no—
452C2×C8—521no—
453C2×C8—521no—
454C2×C8—521no—
455C2×C8—521no—
456C2×C8—521no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—522no—
468C4⋊C4—524no—
469C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—524no—
475C42—131no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—521no—
479C42—521no—
480C42C22×#26111yescharacteristic
481C13#897711yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—131no—
485C23—262no—
486C23—262no—
487C23—261no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23—1041no—
494C23—1041no—
495C23—1041no—
496C23—1041no—
497C23—1041no—
498C23—1041no—
499D4—21no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—132no—
506D4—262no—
507D4—262no—
508D4—261no—
509D4—522no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—1041no—
515D4—1041no—
516D4—1041no—
517D4—1041no—
518D4—1042no—
519D4#8811512yescomplemented
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—1048no—
555C2×C4D4×#26111yescharacteristic
556C2×C4D4×#26111yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—522no—
560C8—521no—
561C8—1041no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—131no—
569C22—131no—
570C22—131no—
571C22—131no—
572C22—131no—
573C22—131no—
574C22—262no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—2081no—
585C22—2081no—
586C22—2081no—
587C22—2081no—
588C22#1171915011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—131no—
592C4—131no—
593C4—131no—
594C4—131no—
595C4—261no—
596C4—522no—
597C4—521no—
598C4—1041no—
599C4—1042no—
600C4D8×#26111yescharacteristic
601C4#1171910211yescharacteristic
602C4C2×#8811511yescharacteristic
603C4#1171916411yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—131no—
606C2—131no—
607C2—131no—
608C2—131no—
609C2—161no—
610C2—522no—
611C2—2081no—
612C2#1313082311yescharacteristic
613C2#1313083111yescharacteristic
614C2#1313083611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#459C4
socleC22×C13#386
prime radicalD13×#459C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#459#261
hypocenterC13#8977
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C4⋊#261C2semidirect
2. #13131003C2semidirect
3. #13130964C2semidirect
4. D13⋊(D4⋊C8)C2semidirect
5. #13129715C2semidirect
6. #13129670C2semidirect
23. C13×#459C4semidirect
25. #11718733C4semidirect
26. #11718676C4semidirect
27. #11718504C4semidirect
54. C13×#127C2×C4semidirect
71. #88128C2×C4semidirect
83. C13×C4⋊C8C2×C4semidirect
89. C4⋊#1055C2×C4semidirect
149. C4⋊#261D8semidirect
215. D4×C13#102semidirect
241. D52#102semidirect
272. #459#261semidirect
348. #127C2×#261semidirect
374. C4⋊C8C2×#261semidirect
481. C13#8977semidirect
519. D4#88115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊#2612
#131310032
#131309642
D13⋊(D4⋊C8)2
#131297152
#131296702
D13×#4592
#897713